电路基本定律及元件连接等效简化.ppt

电工电子技术 谭甜源 办公地点：3教3301 手 机E-Mail: QQ: 82383235 QQ群： 213738876 第一章 电路模型与电路定律 1 1 电路的基本概念 一、电路和电路模型 电路、作用、组成、三种负载 R、L、C 理想模型、集总参数、线性、时不变 1. 电流 I 单位时间内的电荷量 2. 电压 U 电场力移动单位正电荷所做的功 3. 电动势 E 非电场力移动单位正电荷所做的功 4. 功率 P = U I (发出、吸收) 二、电路的基本物理量（定义、表示、单位） 回顾 1 2 参考方向 一、问题的提出 二、参考方向正方向 三、关联参考方向 E3 a b I1I3 I2 III III R3 R1 R2 E1 R U I 关联的 R U I 非关联 回顾 1 3 无源元件 一、电阻元件R 1 u i 关系 2 伏安特性 3 电导G 4 单位 R i u u/V i/A O u=Ri，i=u/R= Gu 电阻R的单位： 电导G的单位： S 回顾 二、电容元件C 1. q u关系 2. C的单位 3. u i 关系 4. 电场能WC C i u u/ V q/Q O q=Cu i=dq/dt=Cdu/dt du/dt0时，i0，充电 du/dt0时，u0，充电 di/dt0时，u0，放电 di/dt=0时，u=0，短路 WL=(1/2)Li2 回顾 四、R、L、C 的 u i 关系小结 R u = Ri L u = Ldi/dt C i = Cdu/dt 回顾 特别提示 以上各元件的伏安关系是在关联 参考方向下得到的形式。 1.2.6 受控电源 在实际应用中，还有存在着电源的输出电压或 电流的大小和变化规律受所在电路的其它某支路 的电流或电压控制，当控制量消失或为零时，受 控电源的电压或电流也将为零，具有这种特性的 电源称为受控源。 前面定义的电源其输出电压(或电流)的大小和 变化规律仅取决于局外力的作功，而与所在电路 中其他部分的电流或电压无关，具有这种特性的 电源，称独立电源。 1. 受控源类型及电路符号 受控源的电路模型是由两条（控制与被控制）支路组成 的四端元件。被控制支路为电源符号。 guk u + - VCCS u + uk - VCVS ik u + - CCCS u + - + - rik CCVS 其电路符号分别表示为 根据控制与被控制支路物理量的不同受控源分为： 电压控制电压源（VCVS） 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电压源（CCVS） 电流控制电流源（CCCS） 2.理想受控源模型 所谓理想受控电源，控制端消耗的功率为零， 即电压控制的受控源输入电阻无穷大（Ii=0），电 流控制的受控源输入电阻为零（Ui=0），其输 出为恒定电压或电流。 CCVS ik u + - + - rik VCCS uk + - guk u + - CCCS ik u + - ik VCVS u + - + - uk uk + - 其模型分别为 3.受控源的特点 控制系数（为常数的，叫线性受控源） 受控源只能单向控制 1.3 电路基本定律 基尔霍夫定律有电压（ Kirchhoffs Voltage Laws ）、电流（ Kirchhoffs Current Laws ） 两定律。分别缩写为KVL和KCL。 在电路中，各元件上的电压和电流在任何时候 都必须遵循各自的伏安关系， 当若干元件按一定的 组合构成电路后，而各元件的电压或电流之间还 必须受到相互制约的约束，这个约束与电路的结 构有关，故称之为结构约束。 这类约束是用基尔 霍夫定律来描述的。 通过同一电流的一段电路称为支路， 三条及其以上支路的汇聚点，称结点 。 从网络的一个结点出发，经 过若干支路和结点，重回到出发 点（所经支路和结点只能经过一 次），这样形成的闭合路径，称 为回路。 不包围任何支路的回路， 称网孔。 + - d a b c R2R3 + - R1 E1 R4 R6 E6 R5 1.3.1 电路结构术语和网络变量 1.结点与支路（ node 、branch ） 4.支路电流 与支路电压 2.回路（loop） 3.网孔（mesh） Uad Ucd Ubd UabUbc Uac I6 I3 I2 I1 I4 I5 支路 结点 1.3.2 基尔霍夫电流定律(KCL) 基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点 上的各支路电流之间的关系。 在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必 定等于从该节点流出的电流之和。 在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和 恒等于零。 表述一表述一 表述二表述二 假定流出节点的电流为正，流入节点的 电流为负；也可以作相反的假定。 （1）KCL举例 对结点a： 对结点d： 对结点b： 对结点c ： I6 I3 I2 I1 I4 I5 + - d a b c R2R3 + - R1 E1 R4 R6 E6 R5 -I1+I2-I6=0 -I2+I3+I4=0 -I3+I5+I6=0 I1-I4-I5=0 （2）KCL的独立性 若对前面三个方程进行（1）+（2）+（3）（1）的 运算可得到， 对结点a：-I1+I2-I6=0 （1） 对结点d： I1-I4-I5=0 （4） 对结点b：-I2+I3+I4=0 （2） 对结点c：-I3+I5+I6=0 （3） 可见，上述四个方程不独立。如果去掉任意一个方程 ，其剩余的三个方程就独立了。 I1-I4-I5=0 结论： 对于n个结点的电路，应用KCL只能列n -1个独立方程。即KCL的独立数为n-1。 IA IB IAB IBC ICA （3） KCLKCL 推广应用推广应用 即 I = 0 ICIA + IB + IC = 0 可见，在任一瞬间通过任一封闭 面的电流的代数和也恒等于零。 A B C 对 A、B、C 三个结点 应用 KCL 可列出： IA = IAB ICA IB = IBC IAB IC = ICA IBC 上列三式相加，便得 例 I=0 I=? E2E3E1 + _ R R1 R + _ + _ R 1.3.3 基尔霍夫电压定律(KVL) 基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之 间的关系。 由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性， 故有 从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针 方向沿着回路循环一周，则在这个方向上的电位降之 和应等于电位升之和。 数学表达式 基尔霍夫电压定律（KVL）两种不同表述 表述一表述一 表述二表述二 在任一瞬时，在任一回路上的电位升 之和等于电位降之和。 在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和 恒等于零。 电压参考方向与回路绕行方向一致时 取正号，相反时取负号。 （1）KVL应用举例 回路 ： 回路 ： 回路 ： I6 + - d a b c R2R3 + - R1 E1 R4 R6 E6 R5 I1I2 I4 I3 I5 U1+ U2 + U4 = E1 （1） U3U4 + U5 = 0 （2） U2 U3 U6 = E6 （3） （2）KVL的独立性 对于一个电路可以有很多回路，并可以写很 多电压方程，但独立的电压方程数是确定的， 如 果按直观的网孔写出的电压方程是独立的。 所以KVL的独立数等于网孔数，它与支路数 b和结点数n的关系为 m=b（n-1）=bn+1 （3）推广应用 b c R2 R3 R4 + - R6 E6 R5 d + - R1 E1 a I1 此称开口电路 I1R1+Uad =E1 Uad d 注意！这里I10 + - d a b c R2R3 + - R1 E1 R4 R6 E6 R5 把电路改画为 KVL也可以应用于虚拟回路，即 推论2：电路中任意两点间的电压等于两点间任 一条路径经过的各元件电压的代数和。 UAB(沿l1)=UAB (沿l2 ） 具有相同电压电流关系（即伏安关系 ，简写为VCR）的不同电路称为等效电路等效电路 ，将某一电路用与其等效的电路替换的过 程称为等效变换等效变换。将电路进行适当的等效 变换，可以使电路的分析计算得到简化。 1.4 元件连接及等效简化 1.4.1、电路理论中的等效概念 当u1=u2=u，i1=i2=i时 两负载等效。 当u1=u2=u，i1=i2=i时， 两电源等效。 负 载 1 u1 i1 负 载 2 u2 i2 电 源 1 u1 i1 电 源 2 u2 i2 电 源 u i 负 载 u i n个电阻串联可等效为一个电阻 1.4.2 无源元件的串并联 1.电阻的串并联 分压公式 两个电阻串联时 2 2电阻的并联电阻的并联 n个电阻并联可等效为一个电阻 分流公式 两个电阻并联时 2.电容的串并联 1）电容的串联 + C a b u （b） i C2 + C1 a b + + u2 u1 u （a） i + C a b u （b） i + C2 a b u （a） i1i2 i C1 2）电容的并联 3.电感的串并联 1）电感串联 L + a b u （b） i L1 + L2 a b + + u2 u1 u （a） i + L2 a b u （a） i1i2 i L1 L + a b u （b） i 2）电感并联 （2）电势源串联时无限制条件。 （1）电势源并联时必须满足电压相等，极性相同。 - + u i uS2 - + uS1 - + uS1 - + + - u uS2 - + uS - + + - u uS - + + - u uS= uS1 =uS2 1.4.3 理想电源间的联结 1. 电动势源（理想电压源）间的联结 元件的联接不能违背KCL和KVL，否则将 会成为异常电路。为此电势源的并联、电 激流的串联，必须满足一定的条件时，才 能联接。 2.激流源（理想电流源）间的联结 iS1 iS2 u + - iS + - u iS2 + - u iS1 iS + - u iS= iS1 =iS2 （1）理想电流源串联时，各电流必须大小相等，方向相同 。 （2）电激流源并联时无限制条件。 3 等效变换中的多余元件 （1）与理想电压源并联的元件，等效变换时是多余的。 - uS - + + u iS - + uS - + + - u R uS iS u + - R iS u + - （2）与理想电流源串联的元件，等效变换时是多余的。 iS + - u uS - + + - u 4.有源元件与无源元件的有效联结 除以上介绍的元件联接组合外，还有如图示的两种 联结组合。 uS R u i - + + - 电势源与电阻串联电流源与电阻并联 这两种联接常当做单元电路，即有源支路。 它们对外输出的电压电流关系为： R iS u i + - IR 1.电压源 伏安特性 电压源模型 I U E Ro越大 斜率越大 U I RO + - E + _ 1.4.4 实际电源电路模型 理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源. 特点：(1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。 即 Uab E； （2）电源中的电流由外电路决定。 伏安特性 I Uab E E I + _ a b Uab + _ 2 电流源 Is Uab I 外特性 电流源模型 RO RO越大 特性越陡 IS RO a b Uab I + _ 理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源. 特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS； I Uab IS 伏 安 特 性 （2）输出电压由外电路决定。 a b I Uab Is + _ 恒压源与恒流源特性比较 恒压源恒流源 不 变 量变 化 量 Uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 Uab 无影响。 I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 I 无影响。 输出电流 I 可变 - I 的大小、方向均 由外电路决定 端电压Uab 可变 - Uab 的大小、方向 均由外电路决定 E + _ a b I Uab Uab = E （常数） + _ a I b Uab Is I = Is （常数） + _ 电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？ 例I E R _ + a b Uab=? Is 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS 恒流源两端的电压 + _ 3.两种电源的等效互换 等效互换的条件：对外的电压电流相等。 I = I Uab = Uab 即： I RO + - E b a Uab + _ IS a b Uab I RO + _ 等效互换公式 I RO + - E b a Uab 则 I = I Uab = Uab 若 IS a b Uab I RO + _ + _ 电压源 a b 电流源 Uab RO Is I + _ a E + - b I Uab RO _ + 等效变换的注意事项 “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏-安 特性一致），对内不等效。 (1) 时： 例如： RO中不消耗能量 RO中则消耗能量 对内不等效 对外等效 a E + - b I Uab RO RL + _ Is a RO b Uab I RL + _ 注意转换前后 E 与 Is 的方向(2) a E + - b I RO E + - b I RO a Is a RO b I a Is RO b I (3) 恒压源和恒流源不能等效互换 a E + - b I （不存在） a b I Uab Is + _ 2.1.1 电位计算与电路的简化表示 电场力把单位正电荷从某点移到无穷远点所作的功，称该 点的电位。无穷远点习惯称作参考点，其电位为零。 电路分析时常把参考点选在电路中的某一点，用符号 表示。 21 电位计算及电路简化表示 1.电位计算 （2）电位的应用2V3V 5V + + - - -a b c d 1 4 “”接地符号，虽称接地但并 非真正与大地相连。 电路中某点电位，等于该点到参考点间的电压。电位 是一个相对量，它与参考点的选择有关。