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6 - 4 稳恒磁场的安培环路定理 一.安培环路定理 静电场: 静电场是保守场 磁 场: 以无限长载流直导线为例 磁场的环流与环路中所包围的电流有关 若环路不包围电流, 情况如何？ 若环路方向反向，情况如何？ 一对线元对环流的贡献为 环路不包围电流，则磁场环流为零 推广到一般情况 在环路 L 中 在环路 L 外 则磁场环流为 安培环路定理 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分 等于路径 L 包围的电流强度的代数和的 倍 环路上各点的 磁场为所有电 流的贡献 所有电流的总场 穿过回路的电流 任意回路 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时 反之 讨论 (2) 安培环路定理反映了恒定磁场是有旋场， 电流 是磁场涡旋的轴心， 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 是非保守力场。 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线（稳恒电流）， 对于任意设想的一段载流导线不成立 载流直导线, 例如 则L的环流为: 设 二. 安培环路定理的应用 基本思路： 若电流分布具有某些对称性，则可用安培环路定理求电流 产生的磁场。 1. 无限长圆柱面电流的磁场分布。 P L 系统具有轴对称性，圆周上各点的 B 相同 P P 点的磁感应强度 沿圆周的切线方向 在系统内以轴为圆心做一圆周 无限长圆柱形载流直导线的磁场分布 区域： 区域： 推广 R B O r 2. 无限长载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为 R 单位长度上有 n 匝 分析 解 ? 通有电流 I ab cd (密绕 每匝视为圆线圈.) 管内部 线平行于轴线，离轴等距离处 大小相等。 管外部 贴近管壁处 趋近于零。 匀强磁场 3. 螺绕环电流的磁场分布及通过螺绕环断面的磁通量 分析 根据对称性可知，在与环共轴的 圆周上磁感应强度的大小相等， 方向沿圆周的切线方向。磁力线 是与环共轴的一系列同心圆。 解 在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小， 内部近似为均匀磁场 若在外部再做一个环路，可得 螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部。 螺绕环内的磁通量为 (选做) 补充证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些 同方向的平行直线，则磁场一定是均匀的。 证明 由安培环路定理可知 分析电流系 统的对称性
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