2010年12月23日金山区初三数学主题教研活动资料之三用方程思想解几何题.ppt

方程思想 从分析问题的数量关系入手，适当设定 未知数，把所研究的数学问题中已知量 和未知量之间的数量关系，转化为方程 或方程组的数学模型，从而使问题得到 解决的思维方法 1、RtABC中，C= Rt， AC=6，BC=8， 则斜边AB上的高线CD= 面积不变性面积不变性 86 10 x 2、如图， ABC中，D、E是AB、AC上的 点，且DEBC，若DE=2，BC=3，BD=1, 则AD的长是 2 2 3 1 x 相似性质相似性质 3、如图，O的弦AB半径OE于D，若AB=12， DE=2，则O的半径是 勾股定理勾股定理 10 2 6 r r-2 解直角三角形中边角关系解直角三角形中边角关系 AC=8 x X+2 面积不变性面积不变性 相似性质相似性质 勾股定理勾股定理 解直角三角形中边角关系解直角三角形中边角关系 例1： 如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点 ，沿EC折叠，使点B落在AD边的B处，若AB=6 ，BC=10，求AE的长。 6 10 ？ XJGM 变式： 如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点 ，沿EC折叠，使点B落在AD边的B处， 若 AB=6，BC=10，求AE的长。 6 10 ？ 对角线AC的B处 ， E DA BC B E B 8 8 例2： 如图，在直角梯形ABCD中，A=90， ABCD，AB=1，CD=6 （1）若AD=5，在线段AD上是 否存在点P，使得以点P、A、B 为顶点的三角形和以点P、C、 D为顶点的三角形相似？若存 在，这样的点P有几个？它们 到点A的距离是多少？若不存 在，请说明理由。 1 6 5 反思：点的个数与方程解的个数有什么联系？ 4 4 例2： 如图，在直角梯形ABCD中，A=90， ABCD，AB=1，CD=6 1 6 （2）若设AD=m，在线段AD 上存在唯一的一个点P，使 得以点P、A、B为顶点的三 角形和以点P、C、D为顶点 的三角形相似？求m的取值 范围。 m 例2： 如图，在直角梯形ABCD中，A=90， ABCD，AB=1，CD=6 1 6 （3）若设AD=m，在线段AD 上存在两个点P，使得以点P 、A、B为顶点的三角形和以 点P、C、D为顶点的三角形 相似？求m的值。 m 例3：如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P 、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向 点B移动，一直到达B点为止；点Q以2cm/s的速度向 点D移动，一直到达D点为止。P、Q两点出发后， (1)经过多少秒可得四边形PBCQ的面积为33cm2? (2)经过几秒可得点P与点Q 间的距离等于10cm? (3)是否存在经过几秒得点P、Q的连线与对角线AC垂 直的可能？若存在，求出经过几秒？如不存在，请 说明理由。 A D B C P Q P Q 1.要善于用方程思想解决几何问题； 2.几何图形中常用的等量关系是： 面积不变性 勾股定理 相似三角形的性质 直角三角形的边与角的关系 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； 4. 要尝试一题多解,选择最优方案 6 10 ？ 6 10 82 x 12 3 6 10 ？ 6 10 82