抽屉原理在生活中应用.ppt

抽屉原理在生活中 应用 一:引子 晏子春秋里有一个“二桃杀三士”的 故事，大意是： 齐景公养着三名勇士，他们 名叫田开疆、公孙接和古冶子。 这三名勇士 都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不 少功劳。 但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐 国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并 献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个 桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该 单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打 虎功，拿了一只桃子；田开疆讲了自己的杀 敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子 ，古冶子说出了自己更大的功劳。 公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确 实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让 出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却 抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有 脸再活下去，于是都拔剑自刎了。 古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道 ：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士 尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损 哥们义气。 如今两个伙伴都为此而死了，我独自活 着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰 之力，便达到了他预定的目的，可说是善 于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗 中曾不无讽刺的写道：“一朝被谗言， 二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子!” 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包 含了一个重要的数学原理抽屉原理。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表 一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假 如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去，其 中必定至少有一个集合里至少有两个元素。” 二、抽屉原理常识 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个 抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有 的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会 发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个 苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。 在“二桃杀三士”的故事中，把两 个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放 进去，至少有两名勇士在同一个抽屉 里，即有两人必须合吃一个桃子。如 果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃 子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避 免。 三、抽屉原理应用 抽屉原理虽然简单，但在数学中却有 广泛而深刻的运用。 例：400人中至少有两个人的生日相同. 解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个 人看作400个物体，由抽屉原理可以得知：至少 有两人的生日相同. 又如：我们从街上随便找来13人，就可断 定他们中至少有两个人属相相同. “从任意5双手套中任取6只，其中至少 有2只恰为一双手套。” 十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，18051859） 首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用 到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉 原理又称为狄里克雷原理。 1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛 中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明： 任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个 互不认识的人。” 这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。 但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的： 我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个， 例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个 “抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。 不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。 如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认 识的人；如果B、C、D三人中 有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个 互相认识的人。不管哪种情况 ，本题的结论都是成立的。 四、抽屉原理与电脑算命 所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算 命语句象中药柜那样事先分别一一存放在 各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的 年、月、日、性别的不同的组合按不同的 编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓 命运的句子。 其实这充其量不过是一种电脑游戏 而已。我们用数学上的抽屉原理很容易 说明它的荒谬。 如果以70年计算，按出生的年、月、日 、性别的不同组合数应为70365251100 ，我们把它作为“抽屉”数。我国人口按11亿 计，我们把它作为“物体”数。由于1.1亿 =2152651100+21400，根据原理，存在 21526个以上的人，尽管他们的出身、经历 、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全 相同的“命”，这真是荒谬绝伦！ 1. 某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？ 4个 2. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中 可以有几只鸽子？ 9只 3. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量 都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？ 13个 4. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到 7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？ 61个 5.一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3， 4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中 至少有3块号码相同的木块？ 9块 6. 一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给 同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 是 六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂 志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的 杂志种类相同？ 分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况； 订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况； 订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。 总共有331=7（种）订阅方法。我们将这7种订法 看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为 1001472。根据抽屉原理，至少有14115（ 人）所订阅的报刊种类是相同的。 例题1：一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张， 为保证至少有4张牌的花