珠算基本加减法.ppt

第二章 珠算基本加减法 第二节 基本加法 第三节 基本减法 第四节 简捷加减法 第一节 基础知识 第一节 基础知识 在正式进入珠算运算方法的学 习之前，我们先来了解一些有关的 原理、原则、特点、方法等方面的 内容。 一、现代珠算与传统珠算方法上的区别 ： 传统加减法：口诀加减法。 现代加减法：为避免背诵口诀之烦，充分 发挥珠算的启智功能，依据“五升十进” 制原理，通过对5与10两数的分解和合成 ，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取 代口诀加减法。 二、珠算加减法的特点： 珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计 算方法，占计算总量的80%以上。 加法是一切计算方法的基础，减法是加法的 逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。 加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更 准确而迅速，最能显示珠算的优点。 三、珠算加减法运算的基本规律： 数位对齐、高位算起。 四、珠算加减法运算的基本原理： 五升（满五用一颗上珠） 十进（满十向左边进位）。 五、珠算加减法运算的基本法则 ： 靠梁为加，靠框为减。 六、珠算基本概念： v什么是凑数？ 两个数加起来等于5，那么这两个数就互为凑数 。 如：14、23。 v什么是补数？ 两个数加起来等于10，那么这两个数就互为补数 。 如：19、28、37、46，55。 七、珠算基本加减法的四种基本类型 ： 1、直加、直减 2、凑数加、凑数减 3、补数加、补数减 4、凑补加、凑补减 第二节 基本加法 v 直加法 v 凑数加法 v 补数加法 v 凑补加法 一、直加法： v直加法的含义 v可使用直加法的种类 v直加法的计算规则 v例题讲解 什么叫做直加法？ 当拨入被加数时，能直接拨 珠靠梁即可完成的计算。 可使用直加法的种类： 1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+8 2+1、2+2、2+5、2+6、2+7 3+1、3+5、3+6 4+5 5+1、5+2、5+3、5+4 6+1、6+2、6+3 7+1、7+2 8+1 计算规则： 加看框珠，够加直加 例1 2+2=4演示 例2 1+7=8演示 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 8+1= 3+6= 5+4= 1+3= 2+5= 7+2= 3+5= 2+1= 5+2= 3+1= 4+5= 1+5= 1+6= 5+1= 2+7= 1+8= 2+6= 5+3= 7+1= 6+2= 2+2= 1+2= 1+1= 6+3= 1+7= 6+1= 二、凑数加法： v凑数加法的含义 v可使用凑数加法的种类 v凑数加法的计算规则 v例题讲解 什么叫做凑数加法 ？ 当被加数小于5，又分别要加上 少于5的各数时，必须加5再减去多 加的数才可完成的计算。 可使用凑数加法的种类 ： 1+4、 2+3、2+4 3+2、3+3、3+4 4+1、4+2、4+3、4+4 计算规则： 直加不够，下5减凑 例1 2+3=5 演示 （下5去3的凑数2） 例2 4+4=8 演示 （下5去4的凑数1） 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 1+4= 3+3= 2+4= 3+2= 4+3= 4+2= 2+3= 4+1= 3+4= 4+4= 三、补数加法： v补数加法的含义 v可使用补数加法的种类 v补数加法的计算规则 v例题讲解 什么叫做补数加法 ？ 在同一档两数相加的和大于或 等于10，必须向左进位才可完成的 计算。 可使用补数加法的种类 ： 1+9 2+9、2+8 3+9、3+8、3+7 4+9、4+8、4+7、4+6 5+5 6+9、6+5、6+4 7+9、7+8、7+5、7+4、7+3 8+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+2 9+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1 计算规则： 本档满10，减补数加10 例1 2+8=10 演示 （去掉8的补数2然后进1 ） 例2 8+7=15 演示 （去掉7的补数3然后进1 ） 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 1+9= 6+5= 8+7= 6+9= 3+8= 9+7= 5+5= 4+6= 9+8= 8+4= 9+5= 2+8= 7+9= 7+4= 9+2= 2+9= 8+9= 8+5= 8+8= 7+3= 6+4= 7+5= 9+1= 7+8= 9+4= 8+3= 9+6= 3+9= 3+7= 4+8= 8+2= 9+3= 4+9= 9+9= 4+7= 四、凑补加法： v凑补加法的含义 v可使用凑补加法的种类 v凑补加法的计算规则 v例题讲解 什么叫做凑补加法 ？ 本档已有上珠靠梁，要加上6、 7、8、9各数，减补进1（但下珠不 够，先加凑去5，再向前档进1才可 完成的计算）。 可使用补数加法的种类 ： 5+9、5+8、5+7、5+6 6+8、6+7、6+6 7+7、7+6 8+6 计算规则： 减补进1 （或：加凑减5再向前档进1 ） 例1 5+9=14 演示 （去掉9的补数1,然后进1 ） 例2 7+6=13 演示 （去掉6的补数4,然后进1 ） 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 5+9= 6+6= 7+6= 8+6= 7+7= 6+8= 6+7= 5+8= 5+7= 5+6= 第三节 基本减法 v 直减法 v 凑数减法 v 补数减法 v 凑补减法 一、直减法： v直减法的含义 v可使用直减法的种类 v直减法的计算规则 v例题讲解 什么叫做直减法？ 当拨去被减数时，能直接拨 珠离梁即可完成的计算。 可使用直减法的种类： 9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9 8-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-8 7-1、7-2、7-5、7-6、7-7 6-1、6-5、6-6 5-5 4-1、4-2、4-3、4-1 3-1、3-2、3-3 2-1、2-2 1-1 计算规则： 减看梁珠，够减直减 例1 4-2=2 演示 例2 9-6=3 演示 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 9-1= 3-2= 6-5= 8-2= 4-1= 8-1= 4-2= 7-6= 9-2= 4-3= 8-3= 9-3= 9-4= 8-5= 6-6= 1-1= 7-1= 3-1= 8-7= 8-6= 7-7= 4-1= 9-8= 9-5= 9-6= 2-2= 5-5= 9-7= 6-1= 2-1= 9-9= 7-2= 8-8= 7-5= 二、凑数减法： v凑数减法的含义 v可使用凑数减法的种类 v凑数减法的计算规则 v例题讲解 什么叫做凑数减法 ？ 本档5已靠梁，在减去少于5的各 数时，下珠不够直减，必须先减去5 ，再加上多减的数才可完成的计算 。 可使用凑数减法的种类 ： 5-1、5-2、5-3、5-4 6-2、6-3、6-4 7-3、7-4 8-4 计算规则： 直减不够，加凑去5 例1 5-2=3 演示 （上2的凑数3去5） 例2 7-3=4 演示 （上3的凑数2去5 ） 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 5-3= 6-4= 5-1= 7-4= 5-2= 8-4= 5-4= 6-3= 7-3= 6-2= 三、补数减法： v补数减法的含义 v可使用补数减法的种类 v补数减法的计算规则 v例题讲解 什么叫做补数减法 ？ 指在本档被减数小于减数不够减时， 必须向前档借1作为本档的10来减，同时 在本档加还多减的数即可完成的计算。 可使用补数加法的种类 ： 10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-1 11-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-2 12-9、12-8、12-5、12-4、12-3 13-9、13-5、13-4 14-5 15-9、15-8、15-7、15-6 16-9、16-8、16-7 17-9、17-8 18-9 计算规则： 本档不够，减10加补数 例1 12-8=4 演示 （退1加上8的补数2） 例2 15-6=9 演示 （退1加上6的补数4 ） 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 15-9= 12-9= 10-7= 11-9= 18-9= 10-6= 14-5= 10-1= 12-5= 16-7= 16-9= 10-5= 11-5= 11-3= 10-8= 12-8= 17-9= 10-2= 11-2= 10-3= 16-8= 10-4= 13-4= 15-8= 11-7= 13-5= 11-8= 12-4= 15-7= 10-9= 13-9= 12-3= 17-8= 15-6= 11-4= 四、凑补减法： v凑补减法的含义 v可使用凑补减法的种类 v凑补减法的计算规则 v例题讲解 什么叫做凑补减法 ？ 本档只有下珠靠梁，要减去6、7、8 、9各数（退1加补，下珠不够），先加 上5，再减去补数的凑数才可完成的计算 。 可使用补数减法的种类 ： 14-9、14-8、14-7、14-6 13-8、13-7、13-6 12-7、12-6 11-6 计算规则： 满10减与凑5加的计算规则 联合运用 例1 13-7=6 演示 （退1加上7的补数3） 例2 11-6=5 演示 （退1加上6的补数4） 学生练习：（每题均可全盘拨入练习） 14-9= 12-6= 13-8= 11-6= 14-6= 12-7= 13-6= 14-8= 13-7= 14-7= 珠算基本加减法归纳 直 加：加看框珠，够加直加 直 减：减看梁珠，够减直减 凑数加：直加不够，下5减凑 凑数减：直减不够，加凑去5 补数加：本档满10，加10减补数 补数减：本档不够，减10加补数 凑补加：补数加与凑数加结合运用 凑补减：补数减与凑数减结合运用 隔档退位减法 在算盘上减1-9各数时，本档不 够减，需隔档退位才够减的减算， 称为隔档退位减法。其处理方法为 ：隔几档退位还几个9，本档加上减 数的补数。 例 303-9=294 运算步骤： 定好个位档，将被减数303按对应个位档 拨入算盘，如图2-22所示。 在个位的3上减去9，不够减，应由十位 档退一，但十位档是0，必须再由百位档 退位，即在百位档退一，隔一档退位， 还一个9，本档加上9的补数1，答数为 294，如图2-23所示。 例 5001-7=4994 运算步骤： 定好个位档，将减数5001拨入算盘，如图2- 24所示。 根据隔档退位减法运算方法，千位退1，还 两个9，个位加上补数3。 运算时，个位的1减去7，不够减，应由十位档 退1，但十位档是0，只能再由百位档退1，可 是百位档也是0，必须再由千位档退1（用“破 五的减法”），隔两档退位，还两个9，本档加 上7的补数3，答数4994，如图2-25所示。 简捷加减法是以基本加减法为 基础，采用合理的运算方式，简化 运算过程，减少拨珠次数，来提高 运算速度和准确率的计算方法。我 们只介绍比较容易掌握的并行加减 法中的三种：一目三行直接加减法 、一目三行正负抵销法和倒减法。 第四节 简捷加减法 v 一目三行直接加减法 v一目三行正负抵销法 v 倒减法 一目三行直接加减法: 在竖式加减法运算中，用 心算求出三行相同位数上的代 数和，然后拨入对应档位的运 算方法。 一目三行正负抵销法: 在竖式加减混合运算中，用 心算求出三行相同位数上的代数 和（正数、负数之间相抵销）， 然后拨入对应档位的运算方法。 倒减法： 在加减法和加减混合运算中，往 往会遇到减数大于被减数的情况， 为了不改变运算顺序，可以利用虚 借1的方法，在不够减的前一档虚借 1，加大被减数再继续运算，以便求 出结果。 倒减法的分类： 有借有还 有借无还 什么叫有借有还？ 在加减法和加减混合运算中，减数大于 被减数向前虚借1后，在后面的运算中如果 遇到能够使虚借1的那一档（注意记住虚借 的档位）有余数（1），这时应还掉先前 虚借的1（即拨虚借档加数的时候得数少拨1 ），这种情况我们把它称之为有借有还。 有借有还最后答案的抄写方法 ： 法则： 有借有还得数实 照抄得数为正值 例1、284.37-612.59+461.03=132.81 运算步骤： 将被减数284.37拨入盘中，减去612.59 不够减，从千位虚借1，把被减数看作 1284.37，如图2-65所示。 减去612.59，得671.78，如图2-66所示 。 加上461.03，及时归还千位上虚借的1 ，得132.81，如图2-67所示。 什么叫有借无还？ 在加减法和加减混合运算中，减数大于 被减数向前虚借1后，在后面的运算中直至 该题计算结束，也没能在虚借1的那一档有 加数（注意记住虚借的档位），这种情况我 们把它称之为有借无还。 有借无还最后答案的抄写方法 ： 法则： 有借无还得虚数 抄下外珠得负值 （注意：个位档要抄补数） 例2、432.95-591.67-28.53=-187.25 运算步骤: 将补减数432.95拨入盘中,减去591.67不够减 ，从千位虚借1，把被减数看作1432.95，如图 2-68所示。 减去591.67，得841.28,如图2-69所示. 再减去28.53,得812.75,如图2-70所示. 因虚借的1一直未归还,算盘上的数不是答案, 而是它的补数,且是负值.即为-187.25. 借大还小 在加减混合运算过程中，虚借“1”两次或两 次以上，前次借数小，后次借数大，借大数的 同时需用时归还前次所虚借的“1”（同一档 只允许虚借“1”）称做借大还小。 当第一次虚借“1”没有归还，又遇上不够减 时，就要再虚借“1”；第二次虚借“1”时不 能从原先虚借“1”的同档上再借，而必须在 第一次虚借“1”的前档上虚借“1”，同时要 及时归还第一次虚借的“1”保证只虚借“1” 即借大还小。答案也存在两种情况。 例3、3567-8192-27405+615284=583254 运算步骤: 将被减数3567拨入算盘,减去8192不够减,从万位上虚借1, 把补减数看作13567,如图2-71所示. 减去8192,得5375,如图2-72所示. 减去274