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文档简介
六、隐函数的导数及对数求导法 定义 : 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 如 1、隐函数的导数 例1 解 解得 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例如： 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. 适用范围: 2、对数求导法 例3 两边取对数 两边对 x 求导 例4 解等式两边取对数得 例5 解 等式两边取对数得 七、由参数方程所确定的函数的求导法则 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例7 设函数由参数方程 所确定 , 求 解： 例8 解 所求切线方程为 例9 设由方程 确定函数求 解: 方程组两边对 t 求导 ,得 故 八、极坐标系下曲线的切线问题 于是可以写出切线方程. 例10 求阿基米德螺线 对应于点 处的切线方程和法线方程的直角坐标形式. 解 阿基米德螺线在直角坐标系下以 为参数的参数方程为 法线斜率为 直角坐标系中对应于点 的坐标为 所求切线的直角坐标方程为 即 所求法线的直角坐标方程为 即 内容小结 1. 隐函数求导法则直接对方程两边求导 2. 对数求导法 :适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数 3. 参数方程求导法极坐标方程求导 转化 1. 设 求 提示: 分别用对数微分法求 答案: 思考题 求其反函数的导数 . 解: 方法1 方法2 等式两边同时对 求导
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