垂径定理典型例题及练习97512.doc

垂径定理练习题典型例题分析：例题1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为_cm.3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，求圆心到弦和的距离.4、已知：ABC内接于O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.例题3、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径. 2、已知：O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.例题7、平行与相似已知：如图，是的直径，是弦，于.求证：.作 业：一、 概念题1下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A1个B2个C3个D4个2、O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）3如图，如果为直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（ ）ABCD4如图，是直径，是的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。A1对B2对C3对D4对二、垂径定理1、过O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 .2.在中，弦长为，圆心到弦的距离为，则半径长为 3半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是 4如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.5一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_cm.6如图，O的直径AB，垂足为点E，若，则（ ）A2 B4 C8 D167过O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（ ）Acm Bcm C1 D3cm8已知：如图，O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（ ）A1 B2 C3 D49已知O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则O的直径是（ ）A5cm B10cm Ccm Dcm10已知O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A1cm B2cm Ccm Dcm11如图，已知的半径为，两弦与垂直相交于，若，则（）ABCD三、度数问题1、在中，是弦，是的中点，延长交于若，则的度数是（）ABCD四、相交问题1、圆的弦与直径相交成30角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（ ）A B C D五、平行问题1、 圆的两互相平行的弦长分别和，又两弦之间距离为，则圆的半径长是 2、 在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、，则这两条弦之间的距离为_六、同心圆1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中