用三视图确定小正方体的块数的简便方法.ppt

用三视图确定小正方体的块数的简便方法用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状，进行由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状，进行 几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求由视图想象实几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求由视图想象实 物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定，一般地，已知三个物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定，一般地，已知三个 视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的 本文介绍一种用三视图来确定小正方体的块数的简便方法本文介绍一种用三视图来确定小正方体的块数的简便方法 ( (一一) ) 由三个视图确定小正方体的块数由三个视图确定小正方体的块数 例例1 1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三 视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的? ? 在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正 方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个一般步骤方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个一般步骤 ： 1 1复制一张俯视图，在俯视图的下方、左方分别标上主复制一张俯视图，在俯视图的下方、左方分别标上主 视图，左视图所看到的小正方体的最高层数视图，左视图所看到的小正方体的最高层数 2 2若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的数字一样数字一样，那么，那么取相同的数字取相同的数字 填入方格填入方格; ;若方格所对应的横竖方向上的若方格所对应的横竖方向上的数字不一样数字不一样，那么，那么取较取较 小的数字填入方格小的数字填入方格 . . 通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字( (方格方格 中的数字代表所在位置的正方体的块数中的数字代表所在位置的正方体的块数) )，从而就能确定这个几，从而就能确定这个几 何体所需要的小正方体的块数何体所需要的小正方体的块数 答案：答案： 这个几何体是由这个几何体是由8 8块小正方体搭成的块小正方体搭成的 ( (二二) ) 由二个视图确定小正方体的块数由二个视图确定小正方体的块数 根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成 这样的几何体最多需要多少块这样的几何体最多需要多少块? ?最少需要多少块最少需要多少块? ? 1. 1. 由主视图，俯视图来确定由主视图，俯视图来确定 例例2 2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主 视图、俯视图它最多需要多少块视图、俯视图它最多需要多少块? ?最少需要多少块最少需要多少块? ? 解：解： (1)(1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的 小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格 ，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 (2)(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最 小为小为1 1，那么，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为只要将每列上的数字留一个，其余的均改为 1 1 ，这，这 样就可以确定最少需要的小正方体的块数样就可以确定最少需要的小正方体的块数举两种情况如图：举两种情况如图： 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要1616块，最少需要块，最少需要1010块块 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2由左视图，俯视图来确定由左视图，俯视图来确定 方法跟由主视图，俯视图来确定一样方法跟由主视图，俯视图来确定一样 例例3 3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左 视图、俯视图，它最多需要多少块视图、俯视图，它最多需要多少块? ?最少需要多少块最少需要多少块? ? 解：解： (1)(1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到 的小正方体的最高层数，将这些数字填人所在横上的每一个方的小正方体的最高层数，将这些数字填人所在横上的每一个方 格，则可格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数得到这个几何体所需最多的小正方体的块数 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 (2)(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数! ! 字最小为字最小为1 1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1 1 ，这样就，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数可以确定最少需要的小正方体的块数举两种情况，举两种情况， 如下图：如下图： 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 2 22 2 1 1 1 1 1 1 所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要1111块，最少需要块，最少需要9 9块块 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 .3 .由主视图，左视图来确定由主视图，左视图来确定 由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的 例例4 4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视 图、左视图，它最多需要多少块图、左视图，它最多需要多少块? ?最少需要多少块最少需要多少块? ? 主视图主视图 左视图左视图 解解 (1)(1)取一张取一张3 X43 X4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标 上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数然后，上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数然后，在方在方 格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字 ( ( 如果相同取相同的如果相同取相同的 数字数字 ) ) ，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 (2)(2)在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取 相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体 的块数的块数 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 所以这个几何体最多需要所以这个几何体最多需要1919块，最块，最 少需要少需要8 8块块 在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方 体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到解决这类问题如果没体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到解决这类问题如果没 有掌握正确的方法有掌握正确的方法b b呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很 大，还很容易出错通过三视图确定组合图形的小正方体的个大，还很容易出错通过