30道奥数行程问题.doc

30道奥数行程问题+详解行程问题核心公式：S=VT，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差速度差=时间相遇问题：路程和速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 船 速=（顺水速度-逆水速度）2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）时间=（人与电梯的合速度）时间平均速度：V平=2（V1V2）（V1+V2）1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时，正好S=63=18千米来回为182=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】核心公式：速度=路程时间前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=1202.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。【解析】11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的时间比=4：5=16：20所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？【解析】S=（V火车-V人）时间=（V火车-V车）时间V人=3.6千米/小时=1米/秒V车=10.8千米/小时=3米/秒S=（V火车-1）22=（V火车-3）26S=286米或者合时间比=22：26=11：13合速度比=13：11V人：V车=1：3（14-1）：（14-3）=13：11所以V火车=14米/秒S=（14-1）22=286米6、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【解析】我们来分析一下，全程分成两部分，第一部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶第一部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船+V水 那么水壶和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时第二部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船-V水那么水壶和小船的合速度还是V船，所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【解析】时间=路程和速度和T=336（24+32）=6小时时间=路程差速度差T=336（32-24）=42小时8、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。【解析】流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 船 速=（顺水速度-逆水速度）2V顺=2088=26千米/小时V逆=20813=16千米/小时V船=（26+16）2=21千米/小时V水=（26-16）2=5千米/小时9、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7因此时间比就是7：27-2=5份，对应5分钟所以小明步行剩下的3/10需要7分钟那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟10、一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?【解析】狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程综上得到V狗：V兔=35：24当时间一定时，路程和速度成正比S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可11、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人跑出了多少步才追上狗?【解析】主人跑2步的时间=狗跑3步的时间主人跑2步的时间=狗跑3步的时间主人跑1步的路程=狗跑2步的路程主人跑2步的路程=狗跑4步的路程综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步现在狗比主人多跑了10步所以主人要跑20步12、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？【解析】当时间一定时，路程和速度成正比返回：时间一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9去时：路程比=2：1=8：4返回的时间：3/24+9/72=1/4去时的时间：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36，对应5小时12对应5125/36=432千米13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？【解析】A-B-CAB段汽车开一个来回需要40分钟，所以AB段汽车开需要20分钟汽车是8点钟准时到A点，所以工程师上车是在8：00-0：20=7：4014、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆。回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？【解析】去时的时间：5+8=13分钟回来的时间：13+3.25=16.25分钟去时步行时间：5分钟，回来步行时间：10分钟去时跑步时间：8分钟，回来跑步时间：6.25分钟跑步与步行的时间比为（8-6.25）：（10-5）=1.75：5速度比就是5：1.75=20：715、B在A，C两地之间，甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？ 【解析】A-B-C分成如下几个部分：先追上乙，把信取到手并返回B点。用时1：3=10：30，就是10分钟再追上甲，把信交给甲并把信取到手并返回B点。用时1：3=30：90，就是30分钟再追上乙，把信交给乙并返回B点。用时1：3=50：150，就是50分钟总共用时：10+30+50=90分钟16、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7甲乙时间比10：14=5：7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=6014=840米17、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是（）秒。【解析】甲每秒跑5米，则跑100米需要100/5=20秒，连同休息的10秒，共需要30秒乙每秒跑4米，则跑100米需要100/4=25秒，连同休息的10秒，共需要35秒35秒时，乙跑100米，甲跑100+55=125米因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要354=140秒18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？【解析】原时间：现时间=5：4原速度：现速度=4：5=6：7.5现速度=6-1.5=4.5原速度：现时间=6：4.5原时间：现时间=4.5：6（6-4.5）/4.5=1/319、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？【解析】A-N-M-B 3 4 72千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：2020-12=8份对应72千米全程=（15+20）728=315千米20、已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？【解析】小明：小强：小刚=8：12：15=48：72：90（72-48）20=480米21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？【解析】第一次甲追上乙，400（8-6）=200秒，S甲=2008=1600米，S乙=2006=1200米第二次甲速度变成6，乙速度变成5.5，400（6-5.5）=800秒S甲=8006+1600=6400米，S乙=8005.5+1200=5600米第三次甲速度变成4，乙速度变成5，400（5-4）=400秒S甲=4004+6400=8000米，S乙=4005+5600=7600米第四次开始，甲速度变成4.5，乙速度变成5.5，400（5.5-4.5）=400秒S甲=4004.5+8000=9800米，S乙=4005.5+7600=9800米98001000，因此乙先到达终点。乙跑到终点时，甲还剩下：200（5.5-4.5）5.5=400/11米22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？【解析】速度比=9：10，时间比=10：9=10/3：3速度比=3：4 ，时间比=4：3=2：1.5因此，按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时S=7210/34/3=180千米23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。【解析】甲到山脚时，乙到半山腰甲走1.5个上坡，乙走1.25个上坡时间一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000因此山的高度为：2400米24、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？【解析】整体考虑总共行了7个小时，甲车比乙车多行80-10=70千米，因此甲车每小时比乙车多行10千米4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10乙=40千米/小时，甲=50千米/小时T=80/40-10/50=1.8小时25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？【解析】S=30（T-15/60）=20（T+5/60）15+5=20分钟速度比=30：20=3：2时间比=2：3=40：60正好需要：40+15=55分钟提前5分钟：55-5=50分钟时速=304050=24千米/小时26、同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？【解析】父亲走450米，走了450120100=540步小明走540步，走了540180100=300米两人相差450-300=150米150（100/120+100/180）=108步27、小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是（）千米？【解析】回家乘车和步行的路程比是1/315：2/35=3：2所以回家乘车的路程是3/53/5-1/2=1/10，对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时S=15/1/10=150千米或者去时，路程比=1：1=5：5，速度比=5：15，时间比=1/5：1/15返回，时间比=2：1，速度比=5：15，路程比=25：115=2：3=4：6所以去时的时间=5/5+5/15=4/3，返回的时间=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15，对应2小时全程=102/2/15=150千米28、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时。丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？【解析】假设丙也是从8点出发，到达B点