《ode图习题》PPT课件.ppt

Bode图习题 频率响应的Bode图(对数坐标图) 幅相频率特性的优点： 在一张图上把频率由0到无穷大区间内各 个频率的幅值和相位都表示出来。 缺点： 在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环 节组成的，并且绘图较麻烦。 对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得 到广泛的应用。 一.对数频率特性的坐标 对数幅频特性是对数值20lgA()和频率的关系曲线。 对数相频特性是相角()和频率的关系曲线。 这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个 横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写 的却是实际值，单位为弧度/秒（rad/s). 二.典型环节的 Bode图 1. 放大环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 2.积分环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 Elemental Bode Diagrams GH(s)= 1/sn -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 3. 微分环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 4.一阶惯性环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 低频段，当很小，T1时，L()=20lg(T) 惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的 折线近似表示， 当T=1时， 1/T称为转折频率， 5. 一阶微分环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 6.二阶振荡环节 频率特性 对数幅频特性 在低频段，很小，T1， 二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频 段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无 阻尼自然频率 n 相频特性 在低频段，很小，()约等于0，高频段，很大， () ，转折频率处， Elemental Bode Diagrams Elemental Bode Diagrams Example Problem Plot the Bode diagram of the system described by the open-loop transfer function: Solution Step 1: calculate the break frequencies Example The gain K does not have a break point, although its value in decibels has to be calculated: Step2: Determine the frequency range to be plotted Step3: Plot the straight line magnitude approximations. Example Step 4: graphically add all element magnitude. Magnitude plot Example Phase plot 开环系统的Bode图步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由 大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。 渐近 线由 若干 条分 段直 线所 组成 每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率，当 时， 分段直线斜率的变化量为 在处， 因子的转折频率，当 分段直线斜率的变化量为 时， 是系统的型。低频段的斜率为 。 高频渐近线，其斜率为 n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要， 再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进 行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频 和高频区域中各选择若干个频率进行计算， 然后连成曲线 Example Example Magnitude plot Example Phase plot Example f(Hz)0.10.20.30.71.01.52.0 G(dB ) 342824.614.281.5-3.5 f(Hz)2.54.05.06.09.02035 G(dB ) -7.2-12.5-14.7-16.0-17.5-17.5-17.5 Example when that is So The break frequencies are 0.54Hz and 4.4Hz respectively，then The transfer function is 已知某系统统的开环传递环传递 函数为为 试绘试绘 出系统统的开环对环对 数幅频频特性。 解：系统统由八个环节组环节组 成：两个积积分环节环节 ；三个惯惯性环节环节 ；两个一阶阶微 分环节环节 ，它们们的交接频频率分别为别为 是 按方法二有关步骤骤，绘绘出该该系统统的开环对环对 数幅频频特性。 3.对对数幅频频特性与相频频特性间间的关系 什么是最小相位系统统？若一个系统统的开环传递环传递 函数在右半S平面有具有极 点及零点，并且不具有纯时间纯时间 延迟迟因子，此系统统称为为最小相位系统统。否则则， 称为为非最小相位系统统。 这这种对应对应 关系是：对对数频频率特性的斜率为为-20N（db/dec）时时，对应对应 的相 角位移是-90N。对数幅频特性与相频特性之间的关系是惟一确定的。 *31 红线为渐进线，兰线为实际曲线。 *32 系统开环特性为： 试画出波德图。 则: 解：1、该系统是0型系统，所以 2、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20） 3、波德图如下： *33 红线为渐进线，兰线为实际曲线。 *34 例：已知 ，画出其对数坐标图。 解：将传函写成时间常数形式 这可以看作是由五个典型环节构成的 求 20lgK=20dB *35 序 号 环节转折频率转折频率 后斜率 累积斜率 1K 2(jw)-12020 30.52040 41+j1+2020 5204060 注意转折频率是时间常数的倒数 列表 *36 相频特性 w0.10.20.512 j(w)-95.8-104.5 -109.4 -110.4 -106.6 w5102050100 j(w)-106.2 -117.9 -181.4 -252.1 -262 *37 w w L(w) j(w) 200 例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为 低频段 ： 时为38db 转折频率：0.5 2 30 斜率： -40 -20 -40 时为52db 绘制L()曲线例题 0.10.5121030 100 0db 20db 40db -20db -40db L() -20 -40 -20 -40 低频段 ： 时为38db 转折频率：0.5 2 30 斜率： -40 -20 -40 时为52db L()曲线 例题3：绘制 的对数曲线。 解 ： 对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值： 对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。 环节角度： 开环对数曲线的计算 110100 0db 20db 40db -20db -40db L() 5 -90 -180 对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值： -114.7 -93.7 -137.5 开环对数曲线的绘制 已知系统开环传递函数为 ，试在 对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。 解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。 对应与两个惯性环节时的转角频率分别为： 由于系统为0型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率 为0 dB/dec； 在12之间直线的斜率为20 dB/dec； 在2之后直线的斜率为40 dB/dec； 因为系统的开环增益 K=2，当=1时， 绘制对数幅频特性曲线如下图所示 20dB/dec 40dB/dec 0.125 0.5 0 L()/dB 6.02 设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所 示,试确定系统的传递函数。 (dB) 0.2 2 20 200 40 20 0 -20 解：1）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节 1/S ； 2）在1=2和2=20处，斜率分别由-20dB/dec变为0 ，由0变为-20dB/dec， 说明系统含有环节 S+2，1/（S+20） 故系统开环传递函数具有下如形式： K ( S/2 + 1) G(S)= - S （S/20 + 1） 3）在=2处的分贝值为20dB，显然： 此处的分贝值是由K与1/S共同决定的，即:20lg（K/）=20 当=2时，有K=20 因此，有: 20 (S/2 + 1) G(S)= - S（S/20 + 1） 32.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示, 试确定系统的传递函数。 -60 -40 -20 (dB) 40 20 0 -12 -20 1 2 5 解：1）低频段斜 率为 -20dB/dec， 应有环节1/S ； 2) 有两个交接频率：1，2，且经过1，2处时斜率 分别由-20变为-40，由-40变为-60，说明系统开环传递函 数中含有环节: 1/（S/1+1） 和 1/（S/2+1）， 4） 根据已知条件确定 K ，1和2 ： 由于1处的分贝值为40dB，根据 L（）=20lgK/（/1）2+1（/2）2+1 3)系统开环传递函数形式为： K G(S)= - S（S/1 + 1）（S/2 + 1） 因1处的分贝值是由 K/S 决定的，故有： 20lg（K/1）= 40 (1) 当=5时,分贝值为零,此时由K/S 和1/（S/1+1）共同 决定的， 故有： L（5）=20lgK/5（5/1）2+1=0 (2) 同样, 2处的分贝值为-12 dB，由 K/S 和1/（S/1+1）共 同决定，故有： L（2）=20lgK/2（2/1）2+1=-12 (3) 联立求解(1)-(5)得: lgK = 1.7 lg1 = -0.3 lg2 = 1 而 11时,有lg（2/1）2+1 lg2/1 (5) 故系统开环传递函数为: 50 250 G(S)= - = - S（S/0.5 + 1）（S/10 + 1） S（S + 0.5）（S + 10） K = 50 1=0.5 2=10 例题