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数学建模与数学实验实验报告实验一、微积分基本模型及实验专业、班级信息09-1学号姓名 课程编号81010240实验类型验证性学时2实验（上机）地点教七楼数学实验中心完成时间2011-3-30任课教师马新顺评分 一、实验目的及要求1掌握数学软件Mathematica的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行基本微积分运算，并能进行一些简单的编程；2理解Malthus和Logistic人口增长模型，能够借助数学软件对增长率和人口上限等参数进行拟合计算；3理解经济系统的蛛网模型和确定性存贮模型，了解微分方程和差分方程的稳定性理论在实际应用的重要意义，能够借助数学软件求解微分方程、差分方程和代数方程；4理解两种存贮问题（即不允许缺货和允许缺货问题）的本质区别和联系，能够借助数学软件求解并分析这两个问题。二、借助数学软件，研究、解答以下问题（一）利用中心差分公式，即，借助数学软件，从P10表1中的数据出发，重新计算教材P11中的表2和P12表3。主要使用的Mathematica语句： Table，Fit及循环控制语句【解】：给出你的计算或分析步骤、结果，列出必要的程序清单等（二）针对3种人口增长模型：（1） （）（）。1. 用数学软件求解（1）-（3），给出计算结果；2. 验证（2）的解的拐点为：（）；3. 针对具体的，画出以上3个模型的解的图像加以比较，给出你的比较结果。主要使用的Mathematica语句：DSolve, Solve, Plot等语句【解】：（三）借助数学软件研究确定性存贮问题：1.针对不允许缺货和允许缺货最优存贮模型，试求其解析解；2.画图研究最优订货周期和订货量与需求量、订货量才、存贮费的关系（可自行给定其中的两个值）；3. 比较两种情况下的费用大小。主要使用的Mathematica语句： Solve， “/.”替换模式，或自定义函数等【解】：（四）借助数学软件研究差分方程：1. 给出教材P222中1（1）-（2）中所满足的差分方程；2. 求解以上差分方程的特征根；3. 验证：当时，以上特征根满足主要使用的Mathematica语句： RSolve，Solve，Simplify等语句【解】：三、本次实验的难点分析实事求是的分析你在本次实验中遇到的难点及可能的解决方案，这些难点可能来自建模、编程及一些其它方面的问题。这些问题的解决对你以后的进步和提高具有重要的作用和意义。四、参考文献 所列出的参考文献应是你在解答二中的问题中所引用的结果、结论或公式等，以帮助阅
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