《矩形菱形正方形》word版.docVIP

4.2 矩形 菱形 正方形【知识点】1.矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角.3）矩形的对角线相等. （矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形） 4）既是轴对称图形又是中心对称图形5）矩形的面积等于长乘以宽.判定方法：1）定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. （对角线把它分成四个直角三角形）4）既是轴对称图形又是中心对称图形 5）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用. 3.正方形的性质以及判定性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. （正方形对角线把正方形分成四个等腰直角三角形）判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角4）既是轴对称图形又是中心对称图形注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 考点：矩形、菱形、正方形的性质 和判定1（2004、深圳南山）如图1415，矩形ABCD中 ，E在 AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则 AE的长是（ ） A3 B4 C5 D72（2004、贵阳）如图1416，菱形A B CD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于 E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_ 二、针对性训练： 2菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则菱形相邻的两个角分别是_和_3菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5：4, 则它的各内角度数为_4对角线AC=13cm，BC=12cm的矩形ABCD，其面积为_6正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A四个角都是直角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直7正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） A、a B、a C、 D、2a8如图1419，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC= 10cm，AE平分BAD，DF平分ADC，则四边形AEFD的面积为（ ）A28cm2 B26 cm2 C24 cm2 D 20 cm29如图 1420，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点 O，且CA：BD=l：,若AB=2，求菱形ABCD的面积10 如图142l，在边长为a的菱形ABCD中，DAB60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A ECF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形11 已知如图l422，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G，则PFPG=AB成立吗？为什么？ 12 已知：如图l423，以ABC的三边长为边在 BC的同一侧