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文档简介

分式运算中的常用技巧与方法教学目标：掌握分式运算中的常用技巧与方法，会灵活运用这些方法准确解答较复杂的分式计算题。教学重难点：会灵活运用所学的技巧与方法准确计算。教学过程：一 复习1.分式的加减乘除及乘方的运算法则2.分式混合运算的顺序二 分式运算的常用技巧与方法举例1. 整体通分法例1化简：-a-1分析 将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。解：-a-1=-(a+1)= -=练习：计算2. 逐项通分法例2计算-分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法解：-=-=-=-=-=0练习：计算3.先约分，后通分例3计算：+分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：+=+=+=2练习：计算：4. 裂项相消法例4 计算分析 我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式=练习：计算：.5. 整体代入法例5已知+=5求的值解法1：+=5xy0,.所以=解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy=练习：若=5，求的值6.运用公式变形法例6已知a2-5a+1=0，计算a4+解：由已知条件可得a0,a+=5a4+=(a2+)2-2=(a+)2-22-2=(52-2)2-2=527练习：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值7. 设辅助参数法例7已知= = ，计算：解：设= = =k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,则k= -1若a+b+c0，则k=2=k3当k=-1时，原式= -1当k=2时，原式= 8练习：（1）已知实数x、y满足x:y=1:2，则_。（2）已知，则=_。8.应用倒数变换法例8已知=7，求的值解：由条件知a0,=,即a+=a2+1=(a+)2-1=练习：已知a+=5则=_.9.特殊值法例9. 已知abc=1,则=_.分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，则原式=+=+=1.说明：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果练习：（1）已知：xyz0,x+y+z=0,计算+（2）已知，则=_10.主元法例10. 已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：将z看作已知数，把3x4yz=0与2xy8z=0联立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=练习：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算: 11.其它方法例11.计算：（分组运算法）例12. 已知a+b+c=0，计算+巧用因式分解法）练习1.已知。则分式的值为 2.已知，则 。3.若，则
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