天津市河东区2016年高考一模考试文科数学试题及答案.doc

密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 天津市河东区2016年高考一模考试数学试卷（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. 设集合（）=（ ）a1 b1，2c2 d0，1，222131正视图侧视图俯视图第3题图2. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.（ ）a. b. c. d.不确定3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a9 b10c11 d4. 在中，则 的值是（ ）a bc d 否是5.如果执行右面的程序框图，那么输出的( )a190b94 c46d226.已知函数的零点，其中常数a，b满足，则n的值为 ( ) a.2 b.1 c. -2 d. l7.下图是函数y=asin() （）在区间上的图像为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( )a.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. 已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）a b c-4，0 d二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 若，其中a、br，i是虚数单位，则=_.10. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_.11.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 .12. 如图，pa切o于点a，割线pbc经过圆心o，ob=pb=1，oa绕点o逆时针旋转600到od，则pd的长为 .13. 若实数的最大值是 .14. 在平面四边形abcd中,点e、f分别是边ad、bc的中点，且ab=1，ef=,cd=，若=15，则的值为 .三、解答题：（本大题6个题，共80分）15. 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产 品木料(单位m3)第 一 种第 二 种圆 桌0.180.08衣 柜0.090.2816.已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求的值； （2）求函数的单调增区间；（3）若，求的值.密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，adc=90，平面底面，为的中点，是棱的中点,， ， .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求直线与所成角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值19. （本小题满分14分）已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f ，nn*，（1）求数列an的通项公式；（2）令tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求tn；（3）令bn (n2)，b13，snb1b2bn，若sn对一切nn*成立，求最小正整数m.20.已知函数（1）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若的图象与x轴交于两点，且ab的中点为，求证：河东区2016年高三一模考试数学（文）答案一、选择题 dbcb bdab二、填空题 9 10. 16 11. 12. 13. 14. 14三、解答题15.解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点m,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得m点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.16.所以增区间为 （3） (3) 由（2）知 直线与所成角即为直线与所成角连接，中， 中， 又中，直线与所成角的余弦值为 18.解：（1）因为满足， ，。解得，则椭圆方程为 （2） 将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得 由（1）知，所以 =19. 解(1)an1fan，an是以为公差的等差数列又a11，ann.(2)tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)(3)当n2时，bn，又b13，snb1b2bn，sn对