四川省达州市达县2014-2015学年华东师大八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年四川省达州市达县八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本题共36分，每小题3分）1比较大小：a2a（填“=”“”“”）2不等式组的解集是3分解因式：2x32x2x=4代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是（填一个即可）5已知xy=1，则代数式x2xy+y2的值是6当x=时，分式的值为零7=；8计算=9若，则=10如图：已知abcade，ad=9cm，ae=12cm，ab=4cm，则ce= cm11若a+=2，则代数式a2+的值是12请你写出一个符合下列三个条件的不等式组：（1）它的解集为非负数，（2）有一个不等式的解集是x2，（3）有一个不等式在求解时要改变不等号方向你写的不等式组是二、选择题（本题共18分，每小题3分）13若a、b是非零实数，则下列说法正确的是（）a若a2a，则a1b若a2a，则a2babc若a2a，则a2b2ab2d若a2a，则a2bab14如果不等式组的解集是xm，那么m的取值范围是（）am3bm3cm=3dm315下列分解因式正确的是（）ax21+x=（x+1）（x1）+xb（m+n）26（m+n）+9=（m+n3）（m+n+3）cx610x325=（x35）2d1+x4=（x+1）（x1）（x2+1）16a为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）abcd17下列分式化简正确的是（）abcd18如图，点c是线段ab的黄金分割点，则下列各式正确的是（）abcd三、解答下列各题（共46分）19解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（1）（2）20计算下列各式（1）（2）+21先分解因式化简，再求值：（）2（）2，其中x=，y=201022如图：已知abcdec，d=45，acb=60，ac=3cm，bc=4cm，ce=6cm求：（1）b的度数；（2）求ad的长23湖口县金沙湾九江钢铁厂，在去年取得22亿元利润的优异成绩下，今年决定再招聘甲乙两个工种的工人共300人，甲、乙两个工种的工人工资分别为每月1200元和2000元，现要求乙种工人的人数不少于甲种工人人数的2倍，那么招聘甲种工人多少人时，可使每月所付工资最少？24为庆祝“三八”国际妇女节100周年，某乡政府决定组织该乡部分妇女代表前往天山爬山游玩，该乡距天山24km，一部人乘慢车先行，出发0.2小时后，另一部分人乘快车随后前往，结果他们同时到达天山脚下，已知慢车速度是快车的倍，求慢车和快车的速度2014-2015学年四川省达州市达县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共36分，每小题3分）1比较大小：a2a（填“=”“”“”）【考点】不等式的性质【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案【解答】解：由02，两边都减2，得a2a，故答案为：【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2不等式组的解集是无解【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解得：x2，解得：x6，所以，不等式组无解故答案是：无解【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3分解因式：2x32x2x=2x（x+）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：2x32x2x=2x（x2+x+）=2x（x+）2故答案为：2x（x+）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键4代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或4y（填一个即可）【考点】完全平方式【专题】开放型【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或4y故答案为：4y或4y【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5已知xy=1，则代数式x2xy+y2的值是【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解： x2xy+y2=（x22xy+y2）=（xy）2，原式=12=故答案为：【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键6当x=2时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：|x|2=0且x22x0，解得x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少7=；【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行解答即可【解答】解：分式的分子分母同时除以x+3得， =；分式的分子分母同时乘以x3得， =；分式的分子分母同时除以x得， =故答案为：（x3），x（x3），1【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键8计算=【考点】分式的加减法【专题】计算题；整式【分析】原式变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+=，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9若，则=【考点】分式的值【分析】由，从而得到a=2b，然后代入计算即可【解答】解：，a+b=3ba=2b将a=2b代入得：原式=故答案为：【点评】本题主要考查的是求分式的值，根据已知条件得到a=2b是解题的关键10如图：已知abcade，ad=9cm，ae=12cm，ab=4cm，则ce= cm【考点】相似三角形的性质【分析】由相似三角形的性质：对应边的比值性质可求出ac的长，再由ce=aeac即可求出ce的长【解答】解：abcade，ab：ad=ac：ae，ad=9cm，ae=12cm，ab=4cm，4：9=ac：12，ac=，ce=aeac=cm，故答案为【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键11若a+=2，则代数式a2+的值是2【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+=2，原式=（a+）22=42=2，故答案为：2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12请你写出一个符合下列三个条件的不等式组：（1）它的解集为非负数，（2）有一个不等式的解集是x2，（3）有一个不等式在求解时要改变不等号方向你写的不等式组是【考点】不等式的解集【专题】开放型【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组【解答】解：依题意得：可写x0，x2，即故答案是：【点评】主要运用了一元一次不等式解集的求法，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、选择题（本题共18分，每小题3分）13若a、b是非零实数，则下列说法正确的是（）a若a2a，则a1b若a2a，则a2babc若a2a，则a2b2ab2d若a2a，则a2bab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：a、当a0时，两边都除以a，不等号的方向改变，故a错误；b、当b0时，两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故b错误；c、不等式的两边都减b2，不等号的方向不变，故c正确；d、当b0时，两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故d错误；故选：c【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14如果不等式组的解集是xm，那么m的取值范围是（）am3bm3cm=3dm3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求得不等式4x+18x的解，然后再根据不等式组解集判断方法可确定出m的范围【解答】解：不等式的解集为x3，又不等式组的解集是xmm3故选：a【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键15下列分解因式正确的是（）ax21+x=（x+1）（x1）+xb（m+n）26（m+n）+9=（m+n3）（m+n+3）cx610x325=（x35）2d1+x4=（x+1）（x1）（x2+1）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】分别利用平方差以及完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：a、x21+x=（x+1）（x1）+x不是因式分解，故此选项错误；b、（m+n）26（m+n）+9=（m+n3）2，故此选项错误；c、x610x325无法因式分解，故此选项错误；d、1+x4=（x+1）（x1）（x2+1），正确故选：d【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练应用公式是解题关键16a为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）abcd【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零进行判断即可【解答】解：当a=0时，a无意义，a2+10，b一定有意义，当a=1时，c、d无意义，故选：b【点评】本题考查的是分式有意义的条件，（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零17下列分式化简正确的是（）abcd【考点】约分【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可【解答】解：a、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；b、原式=，故本选项错误；c、原式=，故本选项正确；d、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分式的分子分母分解因式18如图，点c是线段ab的黄金分割点，则下列各式正确的是（）abcd【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念得到比例式，与各个选项进行比较得到答案【解答】解：点c是线段ab的黄金分割点，=，b正确，a、c、d不正确，故选：b【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割三、解答下列各题（共46分）19解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）去分母得：6（12x）4（3x+2）3（7x+3），612x12x821x9，12x12x+21x96+8，3x7，x，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）解不等式得：x4，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键20计算下列各式（1）（2）+【考点】分式的混合运算【分析】首先确定符号，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可；首先利用同分母的分式加减法则计算，然后进行化简即可【解答】解：原式=；原式=+=【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键21先分解因式化简，再求值：（）2（）2，其中x=，y=2010【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：（）2（）2=，将x=，y=2010代入上式得：原式=2010【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键22如图：已知abcdec，d=45，acb=60，ac=3cm，bc=4cm，ce=6cm求：（1）b的度数；（2）求ad的长【考点】相似三角形的性质【分析】（1）由相似三角形的性质易求a的度数，再根据三角形内角和定理即可求出b的度数；（2）由相似三角形的性质可求出dc的长，再由ad=ac+dc计算即可【解答】解：（1）abcdec，a=d=45，在acb中，b=180aacb=1804560=75；（2）abcdec，即dc=ce=cm，ad=ac+cd=cm【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比23湖口县金沙湾九江钢铁厂，在去年取得22亿元利润的优异成绩下，今年决定再招聘甲乙两个工种的工人共300人，甲、乙两个工种的工人工资分别为每月1200元和2000元，现要求乙种工人的人数不