2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(15)导数与函数的极值、最值(含解析)

课时跟踪检测 (十五 ) 导数与函数的极值 、 最值 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 (2017岳阳一模 )下列函数中 ， 既是奇函数又存在极值的是 ( ) A y B y x) C y x D y x 2x 解析： 选 D 由题可知 ， B、 C 选项中的函数不是奇函数， A 选项中 ， 函数 y 无极值 )， 而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值 f(x)的定义域为 (a， b)， 导函数 f (x)在 (a， b)上的图象如图所示 ， 则函数 f(x)在 (a， b)上的极大值点的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 选 B 由函数极值的定义和导函数的图象可知 ， f (x)在 (a， b)上与 x 轴的交点个数为 4， 但是在原点附近的导数值恒大于零 ， 故 x 0 不是函数 f(x)的极值点 ， 其余的 3 个交点都是极值点 ， 其中有 2 个点满足其附近的导数值左正右负 ， 故极大值点有 2 个 3 函数 f(x) 134x m 在 0,3上的最大值为 4， 则 m 的值为 ( ) A 7 C 3 D 4 解析： 选 D f (x) 4， x 0,3， 当 x 0,2)时 ， f (x) 0， 当 x (2,3时 ， f (x) 0， f(x)在 0,2)上是减函数 ， 在 (2,3上是增函数 又 f(0) m， f(3) 3 m. 在 0,3上 ， f(x)f(0) 4， m 4， 故选 D. 4 函数 y x 有极 _(填大或小 )值为 _ 解析： y ln x 1(x0)， 当 y 0 时 ， x e 1； 当 y 0 时 ， 解得 xe 1. y x 在 (0， e 1)上是 减函数 ， 在 (e 1， )上是增函数 y x 有极小值 y| x e 1 1e. 答案： 小 1e 5 函数 f(x) 12x 6， x 13， 3 的零点个数是 _ 解析： f (x) 312， x 13， 3 . 当 x 13， 2 时 ， f (x) 0， 当 x (2,3时 ， f (x) 0. f(x)在 13， 2 上是增函数 ， 在 (2,3上是减函数 故 f(x)极大值 f(2) 22. 由于 f 13 0， f(3)0， 所以有 0 个零点 答案： 0 二保高考 ， 全练题型做到高考达标 1 设函数 f(x) 2x ln x， 则 ( ) A x 12为 f(x)的极大值点 B x 12为 f(x)的极小值点 C x 2 为 f(x)的极大值点 D x 2 为 f(x)的极小值点 解析： 选 D f(x) 2x ln x， f (x) 21x(x0)， 由 f (x) 0， 得 x 2.当 x (0,2)时 ， f (x)0， f(x)为增函数 ， x 2 为 f(x)的极小值点 2 若商品的年利润 y(万元 )与年产量 x(百万件 )的函数关系式为 y 27x 123(x0)，则获得最大利润时的年产量为 ( ) A 1 百万件 B 2 百万件 C 3 百万件 D 4 百万件 解析： 选 C y 327 3(x 3)(x 3)， 当 00； 当 x3 时 ， y 0)， 则 f (t) 2t 1t， 令 f (t) 0， 得 t 22 ， 当 00 时 ， x0. f(x)在 ( ， 0)上是减函数 ， 在 (0， )上是增函数 f(x)f(0) 1. k 的范围为 ( ， 1 故选 A. 5 (2017河北三市二联 )若函数 f(x) 13 1 b2 2 3,1上不是单调函数 ，则函数 f(x)在 R 上的极小值为 ( ) A 2b 43 23 C 0 D 16析： 选 A f (x) (2 b)x 2b (x b)(x 2)， 函数 f(x)在区间 3,1上不是单调函数 ， 30， 得 由 f (x)1. 令 f (x)0， 得 20)的极大值为 6， 极小值为 2， 则 f(x)的单调递减区间是_ 解析： 令 f (x) 33a 0， 得 x a， 则 f(x)， f (x)随 x 的变化情况如下表： x ( ， a) a ( a， a) a ( a， ) f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从而 a3 3a a b 6， a3 3a a b 2， 解得 a 1，b 4. 所以 f(x)的单调递减区间是 ( 1,1) 答案： ( 1,1) 9 设 f(x) 1 的导数 f (x)满足 f (1) 2a， f (2) b， 其中常数 a， b R. (1)求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； (2)设 g(x) f (x)e x， 求函数 g(x)的极值 解： (1)由于 f (x) 32b， 则 f 1 3 2a b 2a，f 2 12 4a b b， 解得 b 3，a 32. 所以 f(x) 323x 1， f (x) 33x 3. 于是有 f(1) 52.又 f (1) 3， 故曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 52 3(x 1)， 即 6x 2y 1 0. (2)由 (1)知 g(x) (33x 3)e x， 则 g (x) ( 39x)e x， 令 g (x) 0 得 x 0 或 x 3， 当 x 0 或 x 3 时 ， g (x) 0， 当 0 x 3 时 ， g (x) 0， 于是函数 g(x)在 ( ， 0上单调递减 ， 在 0,3上单调递增 ，在 3， )上单调递减 所以函数 g(x)在 x 0 处取得极小值 g(0) 3， 在 x 3 处取得极大值 g(3) 15e 3. 10 (2017河北 “ 五校联盟 ” 质量检测 )已知函数 f(x) x ln x a， g(x) x 1x (ln x)a1， a R. (1)若 f(x) 0 在定义域内恒成立 ， 求 a 的取值范围； (2)当 a 取 (1)中的最大值时 ， 求函数 g(x)的最小值 解： (1)由题意知 ， f(x)的定义域是 (0， )， f (x) 1 1x x 1x ， 当 x (0,1)时 ， f (x)0， f(x)单调递增 ， f(x)f(1) 1 a， 1 a 0， a 1， 故 a 的取值范围是 ( ， 1 (2)当 a 1 时 ， g(x) x 1x (ln x)2， g(x)的定义域是 (0， ) g (x) 1 12ln x1x 2x 1 令 h(x) 2x 1， h (x) 2(x ln x 1)， 由 (1)知 ， h (x)的最小值是 h (1) 0， h (x) 0， h(x)在 (0， )上单调递增 ， 又h(1) 0， 当 x (0,1)时 ， h(x)0， g (x)0， g(x)单调递增 ， g(x)g(1) 2. 三上台阶 ， 自主选做志在冲刺名校 1 已知 f(x) 69x a b c， 且 f(a) f(b) f(c) f(0)f(1) 0; f(0)f(1) 0； f(0)f(3) 0; f(0)f(3) 0. 其中正确结论的序号是 _ 解析： f (x) 312x 9 3(x 1)(x 3)， 由 f (x) 0， 得 1 x 3， 由 f (x) 0， 得 x 1 或 x 3， f(x)在区间 (1,3)上是减函数 ， 在区间 ( ， 1)， (3， )上是增函数 又 a b c， f(a) f(b) f(c) 0， y 极大值 f(1) 4 0， y 极小值 f(3) 0. 0 4. a， b， c 均大于零 ， 或者 a 0， b 0， c 0.又 x 1， x 3 为函数 f(x)的极值点 ， 后一种情况不可能成立 ， 如图 f(0) 0. f(0)f(1) 0， f(0)f(3) 0. 正确结论的序号是 . 答案： 2 (2016兰州实战考试 )已知函数 f(x) x x1. (1)若 f(x)在 (1， )上单调递减 ， 求实数 a 的取值范围； (2)若 a 2， 求函数 f(x)的极小值； (3)若方程 (2x m)ln x x 0 在 (1， e上有两个不等实根 ， 求实数 m 的取值范围 解： (1)f (x) ln x 1 a， 由题意可得 f (x) 0 在 (1， )上恒成立 ， a 11ln x 1ln x 12 2 14. x (1， )， ln x (0， )， 当 1ln x 12 0 时 ， 函数 t 1ln x 12 2 14的最小值为 14， a 14， 故实数 a 的取值范围为 ， 14 . (2)当 a 2 时 ， f(x) x 2x， f (x) ln x 1 2 令 f (x) 0 得 2ln x 1 0， 解得 ln x 12或 ln x 1(舍 )， 即 x 当 1 ， f (x)0， f(x)的极小值为 f( 2 4 (3)将