2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(18)三角函数的图象与性质(含解析)

课时跟踪检测 (十 八 ) 三角函数的图象与性质 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2017广州五校联考 )下列函数中，周期为 的奇函数为 ( ) A y x B y y x D y x x 解析： 选 A y y 2； y x B、 C、 D 都不正确，选 A 2 (2016合肥质检 )函数 y x 6 在 x 2 处取得最大值，则正数 的最小值为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 解析： 选 D 由题意得， 2 6 2 2k(k Z)，解得 6 k(k Z)， 0， 当 k 0 时， 6，故选 D 3下列各点中，能作为函数 y x 5 的一个对称中心的点是 ( ) A (0,0) B 5， 0 C (， 0) D 310， 0 解析： 选 D 由 x 5 k Z)，得 x 5(k Z)，当 k 1 时， x 310，所以函数 y x 5 的一个对称中心的点是 310， 0 ，故选 D 4 (2017湖南六校联考 )函数 y 3x 3 0， 2 的单调递增区间是 _ 解析： 化简可得 y 2 3 x 6 ，由 22 x 6 22(k Z)，得 23 2x 3 2k(k Z)，又 x 0， 2 ， 函数的单调递增区间是 0， 3 答案： 0， 3 5函数 y 3 2 x 4 的最大值为 _，此时 x _ 解析： 函数 y 3 2 x 4 的最大值为 3 2 5，此时 x 4 2 x 34 2k(k Z) 答案： 5 34 2k(k Z) 二保高考，全练题型做到高考达标 1 y |x|的一个单调增区间是 ( ) A 2， 2 B 0， C ， 32 D 32 ， 2 解析： 选 D 将 y 或 的图象不变，即得 y |x|的图象 (如图 )故选 D 2 设偶函数 f(x) x )(A0， 0,00)对任意 f 6 x f 6 x ，则 f 6 的值为 ( ) A 2 或 0 B 2 或 2 C 0 D 2 或 0 解析： 选 B 因为函数 f(x) 2x )对任意 f 6 x f 6 x ，所以该函数图象关于直线 x 6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选 B 4如果函数 y 3x )的图象关于点 43 ， 0 对称，那么 |的最小值为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 解析： 选 A 由题意得 3 2 43 3 2 3 23 0， 23 2， k Z， 6， k Z，取 k 0， 得 |的最小值为 6 5已知 0，函数 f(x) x 4 在 2， 上单调递减，则 的取值范围是 ( ) A 12， 54 B 12， 34 C 0， 12 D (0,2 解析： 选 A 由 20)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2，且该函数图象关于点 ()成中心对称， 0， 2 ，则 _ 解析： 由题意得 2， T ， 2 又 26 k(k Z)， 12(k Z)，而 0，2 ，所以 12 答案： 512 9已知函数 f(x) (x x)2 22 (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)当 x 4， 34 时，求函数 f(x)的最大值，最小值 解： (1)f(x) x x 2 2x 4 ， 令 22 2x 4 22， k Z， 得 38 x 8， k Z 故 f(x)的单调递增区间为 38 ， 8 ， k Z (2) x 4， 34 ， 34 2x 4 74 ， 1 2x 4 22 ， 2 f(x) 1， 当 x 4， 34 时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值 为 2 10已知函数 f(x) x ) 023 的最小正周期为 (1)求当 f(x)为偶函数时 的值； (2)若 f(x)的图象过点 6， 32 ，求 f(x)的单调递增区间 解： f(x)的最小正周期为 ，则 T 2 ， 2 f(x) x ) (1)当 f(x)为偶函数时， 2 k Z， 0， 023 ， 2 (2)f(x)的图象过点 6， 32 时， 2 6 32 ， 即 3 32 又 023 ， 33 3 23 ， 3 f(x) 2x 3 令 22 2x 3 22， k Z， 得 512 x 12， k Z f(x)的单调递增区间为 512， 12 ， k Z 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (2017衡水中学检测 )已知 3是函数 f(x) x )的一个极大值点，则 f(x)的一个单调递减区间是 ( ) A 6， 23 B 3， 56 C 2， D 23 ， 解析： 选 B 3是函数 f(x) x )的一个极大值点， 2 3 1， 2 3 22， k Z，解得 26， k Z， 不妨取 6，此时 f(x) 2x 6 ， 令 222x 6232 ， k Z， 可得 3x56 ， k Z， 函数 f(x)的单调递减区间为 3， 56 ， k Z， 结合选项可知当 k 0 时，函数的一个单调递减区间为 3， 56 ，故选 B 2已知 f(x) 2 2x 6 a 1 (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)当 x 0， 2 时， f(x)的最大值为 4， 求 (3)在 (2)的条件下，求满足 f(x) 1 且 x ， 的 解： (1)f(x) 2 2x 6 a 1， 由 22 2x 6 22， k Z， 可得 3 x 6， k Z， 所以 f(x)的单调递增区间为 3， 6 ， k Z (2)当 x 6时， f(x)取得最大值 4， 即 f 6 2a 1 a 3 4， 所以 a 1 (3)由 f(x) 2