江西省吉安市永丰县2016就中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年江西省吉安市永丰县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）15的倒数是（）a5bc5d2如图所示几何体的俯视图是（）abcd3已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1x2等于（）a4b1c1d44在2，1，2，1，4，6中正确的是（）a平均数3b众数是2c中位数是1d极差为85如图，oabc的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）a点o是abc的内心b点o是abc的外心cabc是正三角形dabc是等腰三角形6如图，在abc中，点e在ac上，点g在bc上，连接eg，ae=eg=5，过点e作edab，垂足为d，过点g作gfac，垂足为f，此时恰有de=gf=4若bg=2，则sinb的值为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为8计算：|2|+（3）0+（）1=9三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是10如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，连接ab、bc，则abc的度数为11将一副三角尺如图所示叠放在一起，则=12如图，平面直角坐标系中，已知点a（4，0）和点b（0，3），点c是ab的中点，点p在折线aob上，直线cp截aob，所得的三角形与aob相似，那么点p的坐标是三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13解方程组：14如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd切o于点d，连接ad，若a=25，请你求出c的度数15先化简再求值：（ +1），其中a=16网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？17关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值18请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过a、b、c、d四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形abcd中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的a实心球，b立定跳远，c跑步，d跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，a=，并将图1补充完整；（2）某班喜欢“跑步”的学生有5人，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率20马航mh370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我两艘专业救助船a、b同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物p在救助船a的北偏东60方向上，在救助船b的西北方向上，船b在船a正东方向81海里处（参考数据：1.7，1.4）（1）求可疑漂浮物p到a、b两船所在直线的距离（结果精确到1海里）；（2）若救助船a、救助船b分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达p处21平面直角坐标系中，菱形abcd的边ab在x轴上，已知点a（2，0），点c（10，4），双曲线经过点d（1）求菱形abcd的边长；（2）求双曲线的解析式22平面直角坐标系中，已知点a的坐标为（10，0），已知点c为中点，以c为圆心作圆，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db=ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf（1）当aob=30时，求弧ab的长；（2）当de=8时，求线段ef的长五、（本大题共1小题，共10分）23如图，在平面直角坐标系中，直线ad与抛物线y=x2+bx+c交于a（1，0）和d（2，3）两点，点c、f分别为该抛物线与y轴的交点和顶点（1）试求b、c的值和抛物线顶点f的坐标；（2）求adc的面积；（3）已知，点q是直线ad上方抛物线上的一个动点（点q与a、d不重合），求aqd的最大面积和此时q点的坐标六、（本大题共1小题，共12分）24如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd顶点a与原点重合，边ab、ad落在坐标轴上，在正方形内有ae=2，过点e作直线mnae交bc、cd分别于m、n，连接am、an（1）在图甲中，直接写出：man=，mcn的周长=（2）在图甲中，设bm=x，求dn的长（用含x的式子表示）（3）若线段ae=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段bm、mn、dn三者之间的关系并给出证明2016年江西省吉安市永丰县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）15的倒数是（）a5bc5d【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以5的倒数是【解答】解：5与的乘积是1，所以5的倒数是故选：d【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数2如图所示几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】作图题；投影与视图【分析】根据几何体确定出俯视图即可【解答】解：根据题意得：几何体的俯视图为，故选c【点评】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键3已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1x2等于（）a4b1c1d4【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1x2=1故选c【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=4在2，1，2，1，4，6中正确的是（）a平均数3b众数是2c中位数是1d极差为8【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解【解答】解：a、这组数据的平均数为：（2+1+2+1+4+6）6=126=2，故a选项错误；b、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故b选项错误；c、将这组数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）2=1.5，故c选项错误；d、极差6（2）=8，故d选项正确故选：d【点评】本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差5如图，oabc的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）a点o是abc的内心b点o是abc的外心cabc是正三角形dabc是等腰三角形【考点】三角形的内切圆与内心【分析】过o作omab于m，onbc于n，oqac于q，连接ok、od、of，根据垂径定理和已知求出dm=kq=fn，根据勾股定理求出om=on=oq，根据三角形内心的定义求出即可【解答】解：过o作omab于m，onbc于n，oqac于q，连接ok、od、of，由垂径定理得：dm=de，kq=kh，fn=fg，de=fg=hk，dm=kq=fn，od=ok=of，由勾股定理得：om=on=oq，即o到三角形abc三边的距离相等，o是abc的内心，故选a【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等6如图，在abc中，点e在ac上，点g在bc上，连接eg，ae=eg=5，过点e作edab，垂足为d，过点g作gfac，垂足为f，此时恰有de=gf=4若bg=2，则sinb的值为（）abcd【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】首先证明rtadertefg，推出deg为直角；然后过点g作ghab于点h，则四边形degh为矩形；最后在rtbgh中，利用三角函数定义求出sinb的值【解答】解：在rtade与rtefg中，rtadertefg（hl）a=gefa+aed=90，gef+aed=90，deg=90如右图，过点g作ghab于点h，则四边形degh为矩形，gh=de=4在rtbgh中，sinb=故选c【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、矩形的判定与性质，三角函数的定义注意辅助线的作法二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2015年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为4.73109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：47.3亿=4.73109，故答案为：4.73109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8计算：|2|+（3）0+（）1=5【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】此题涉及绝对值、零次幂、负整数指数幂，首先针对各考点进行计算，然后再计算有理数的加法即可【解答】解：原式=2+1+2=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了绝对值、零次幂、负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a0），负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）9三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：函数y=2x3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比10如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，连接ab、bc，则abc的度数为45【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形【专题】数形结合【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到ab，bc，ac的长度，继而可得出abc的度数【解答】解：连接ac根据勾股定理可以得到：ac=bc=，ab=，+=，即ac2+bc2=ab2，abc是等腰直角三角形abc=45故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理，判断abc是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理11将一副三角尺如图所示叠放在一起，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由bac=acd=90，可得abcd，即可证得abedce，然后由相似三角形的对应边成比例，可得： =，然后利用三角函数，用ac表示出ab与cd，即可求得答案【解答】解：bac=acd=90，abcd，abedce，=，在rtacb中b=45，ab=ac，在rtacd中，d=30，cd=ac，=，=，故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键12如图，平面直角坐标系中，已知点a（4，0）和点b（0，3），点c是ab的中点，点p在折线aob上，直线cp截aob，所得的三角形与aob相似，那么点p的坐标是（0，），（2，0），（，0）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】分类讨论：当pcoa时，bpcboa，易得p点坐标为（0，）；当pcob时，acpabo，易得p点坐标为（2，0）；当pcab时，如图，由于cap=oab，则rtapcrtabc，得到=，再计算出ab、ac，则可利用比例式计算出ap，于是可得到op的长，从而得到p点坐标【解答】解：当pcoa时，bpcboa，由点c是ab的中点，所以p为ob的中点，此时p点坐标为（0，）；当pcob时，acpabo，由点c是ab的中点，所以p为oa的中点，此时p点坐标为（2，0）；当pcab时，如图，cap=oab，rtapcrtabc，=，点a（4，0）和点b（0，3），ab=5，点c是ab的中点，ac=，=，ap=，op=oaap=4=，此时p点坐标为（，0），综上所述，满足条件的p点坐标为（0，），（2，0），（，0）故答案为（0，），（2，0），（，0）【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了坐标与图形性质注意分类讨论思想解决此题三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+，得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入得：3+y=1，即y=2则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd切o于点d，连接ad，若a=25，请你求出c的度数【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题；圆的有关概念及性质【分析】连接od，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出dob的度数，再由cd为圆的切线，利用切线的性质得到cd与od垂直，即可确定出所求角的度数【解答】解：连接od，a=25，dob=50，cd为o的切线，odcd，c=9050=40【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键15先化简再求值：（ +1），其中a=【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a1，当a=时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？【考点】分式方程的应用【分析】设现在平均第人每天分拣包裹x件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解【解答】解：设现在平均第人每天分拣包裹x件，由题意得， =，解得，x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意答：现在平均每人每天分拣包裹200件【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验17关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值【解答】解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0，解得k0故k的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k为整数，k的值为1和0【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式018请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过a、b、c、d四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形abcd中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分【考点】作图复杂作图；平行四边形的性质【专题】作图题【分析】（1）先画出平行四边形的对角线的交点o，然后过点o任意作直线l即可；（2）先分别画出矩形和平行四边形的对角线的交点m和n，则直线mn满足条件【解答】解：（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，直线mn为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解决本题的关键是理解平行四边形的重心的性质四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的a实心球，b立定跳远，c跑步，d跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有150人，a=40，并将图1补充完整；（2）某班喜欢“跑步”的学生有5人，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由题意可得本次调查的学生共有：4530%；由d的圆心角度数72，可求得d占的百分比，继而求得a，然后补全条形图即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次调查的学生共有：4530%=150（人），d占：100%=20%，a=100301020=40；故答案为：150，40；如图：c：150154530=60（人）（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有8种情况，刚好抽到同性别学生的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20马航mh370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我两艘专业救助船a、b同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物p在救助船a的北偏东60方向上，在救助船b的西北方向上，船b在船a正东方向81海里处（参考数据：1.7，1.4）（1）求可疑漂浮物p到a、b两船所在直线的距离（结果精确到1海里）；（2）若救助船a、救助船b分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达p处【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点p作peab于点e，在rtape中解出pe即可；（2）分别求出pa、pb的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达p点时各自所需要的时间，即可作出判断【解答】解：（1）过点p作peab于点e，则pe的长即为p到a、b两船所在直线的距离由题意得，pae=9060=30，pba=45，ab=81海里，设pe=x海里，在rtpbe中，tan45=1，be=x在在rtpae中，tan30=，ae=xab=81海里，x+x=81，解得x30，即pe30海里；可疑漂浮物p到a、b两船所在直线的距离约为30海里；（2）在rtpbe中，pe=30海里，pbe=45，则bp=pe=30海里，b船需要的时间为：30301.4小时，在rtpae中，pae=30，pe=30海里，pa=2pe=60海里，a船需要的时间为：6040=1.5（小时），1.41.5，b船先到达p处【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般21平面直角坐标系中，菱形abcd的边ab在x轴上，已知点a（2，0），点c（10，4），双曲线经过点d（1）求菱形abcd的边长；（2）求双曲线的解析式【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）过点c作ceab于点e，设菱形的边长为x，则bc=ab=x，be=102x，在rtbec中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可；（2）设双曲线的解析式为y=，过点d作dfab于点f，分别求出of，df的长，则点d的坐标可知，代入双曲线的解析式求出k的值即可【解答】解：（1）设菱形的边长为x，则bc=ab=x，be=102x，点c（10，4），ce=4，在rtbec中，由勾股定理可得：bc2=be2+ce2，即x2=（102x）2+42，解得：x=5，菱形abcd的边长为5；（2）设双曲线的解析式为y=，过点d作dfab于点f，dcab，点c（10，4），df=4，ab=5，of=oeef=105=5，点d（5，4），k=20，【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、解一元二次方程以及利用待定系数法求双曲线的解析式，解题的关键是做高线，构造直角三角形，利用勾股定理求出菱形的边长22平面直角坐标系中，已知点a的坐标为（10，0），已知点c为中点，以c为圆心作圆，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db=ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf（1）当aob=30时，求弧ab的长；（2）当de=8时，求线段ef的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接bc，由已知得acb=2aob=60，ac=ao=5，根据弧长公式求解；（2）连接od，由垂直平分线的性质得od=oa=10，又de=8，在rtode中，由勾股定理求oe，依题意证明oefdea，利用相似比求ef即可【解答】解：（1）连接bc，a（10，0），oa=10，ca=5，aob=30，acb=2aob=60，弧ab的长=；（2）若d在第一象限，连接od，oa是c直径，oba=90，又ab=bd，ob是ad的垂直平分线，od=oa=10，在rtode中，oe=8ae=aooe=106=4，由aob=ade=90oab，oef=dea，得oefdea，=，即，ef=3；若d在第二象限，连接od，oa是c直径，oba=90，又ab=bd，ob是ad的垂直平分线，od=oa=10，在rtode中，oe=6ae=ao+oe=10+6=16，由aob=ade=90oab，oef=dea，得oefdea，即，ef=12；ef=3或12【点评】本题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，圆周角定理，弧长公式的运用关键是理解题意，根据基本条件，图形的性质，分类求解，五、（本大题共1小题，共10分）23如图，在平面直角坐标系中，直线ad与抛物线y=x2+bx+c交于a（1，0）和d（2，3）两点，点c、f分别为该抛物线与y轴的交点和顶点（1）试求b、c的值和抛物线顶点f的坐标；（2）求adc的面积；（3）已知，点q是直线ad上方抛物线上的一个动点（点q与a、d不重合），求aqd的最大面积和此时q点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出答案；（2）首先求出直线ad的解析式，进而得出ec的长，利用sacd=1ce+2ce求出答案；（3）时候选得出点a、d分别到直线pq的距离和为3，再利用saqd=saqp+sdqp，求出函数最值即可【解答】解：（1）抛物线过a、d，解得：，抛物线解析式为y