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7.4 课题学习 镶嵌 西街中学 郭国伟 修改人：城北学校 宋培艳 学习目标： ( 1) 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个正三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 (2) 在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。 (3) 培养学生从生活中发现问题、解决实际问题的能力。学习重点 难点：重点: 探索正多边形是否能够进行平面镶嵌的原因。难点： 探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件。学法指导: 平面镶嵌的应用要抓住应满足哪些条件，培养学生学习总结再学习的良好习惯。学习过程： 一 情景设计，引入新知 1. 回想自己家屋内的地板是什么形状的图形铺成的？ 2.城市内公路两边的便道上是用什么形状的砖铺成的？ 二 学习新知： 1 引入定义： 用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，在数学上，用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地面既 又 的全部覆盖，在几何里叫平面镶嵌。在实际生活中，我们可以利用镶嵌得到一些绚丽多彩的图案。自己能举出几个例子吗？ 2 如果让你自己设计几种地板图案，你会怎么做？ 问题1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？ 理由是 。 问题2 ：如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？ 3 小结： 一种正多边形或几种正多边形组合能否镶嵌的条件是： 。 三 应用新知： 例1. 正五边形能不能用来做平面镶嵌？为什么? 例2 如果用两种图形组合镶嵌，那么正方边形可以与什么形状的图形组合，才能用于平面镶嵌？ 四 自主探索知识提炼 1 通过本节课的学习探索，我学会了： 2 本节课我还有哪些问题？ 五 达标检测 一、填空题 1、拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 度，且相邻的多边形有 边时，就可以进行平面镶嵌。 2、只用一种正多边形就可以进行平面镶嵌的正多边形有 、 、 。 3、 如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三角形。 4 .如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_ 个正六边形二、选择题 1、小明家装修地板，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状但边长相等的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小明不应该购买的地砖形状是( ) a 正方形 b正六边形 c 正八边形 d 正十二边形 2、老马到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ) a 正方形 b 矩形 c 正十边形 d正六边形 六 能力提升 1. 形状相同的任意三角形能否进行镶嵌？自己动手做一做。 2. 形状相同的任意四边形呢？ 七 课下作业
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