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磁场 频率 对于 螺线管 线圈 电磁 力场 影响 研究 钻研

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关于不同磁场对多晶体硅锭的定向凝固表面的数值研究摘要：为了研究不同类型磁场对多晶体硅锭定向凝固过程中熔体对流和界面形状的影 响，科学家进行了一次数值模拟。它表明，稳定的磁场可以降低界面偏转。对于相对较小值 的磁场和电流，由直流电流通过熔体和稳定磁场所产生的电磁场可以产生一种在熔体中的搅 拌效应。因此，熔体旋转速度可以很容易被电流强度控制。1.简介布里奇曼定向凝固是最成熟的用于光伏应用的多晶体硅锭的工业生产技术。在布里奇曼 固熔体中，熔体的对流对于固-液界面形状以及杂质分布有着重要的影响。因此，若能控制 好溶体对流就能通过影响界面形状和杂志分布来提高凝固生产的质量和产量。在切克劳斯基 硅晶体微电子生长法中，建立起的磁场就是用来控制熔体流动和杂质分布的。磁场在晶体生 长中的应用主要有两类：稳恒磁场（垂直、水平、尖头）和非稳恒磁场（旋转、行波、交替）。 当电流和垂直或尖头磁场结合应用时，不需要通过晶体或坩埚的旋转，就能引起了切克劳斯 基法中熔体的旋转。在文献中主要研究了旋转磁场或行波磁场在铝-硅或铅-锡合金凝固过程 中的应用。它证明由旋转磁场引起的熔体搅拌会对铸块的质量产生有益影响。近来，关于磁 场应用于多晶体硅定向凝固的关注度不断提升。为了得到生产的发展和提高晶体质量，已经 在关于晶体生长结构中的热量传递和固液界面形状的研究中通过数值分析很好地证明了它 的潜力。（而这种方法）也比实验研究成本低。本文的目的是通过数值模拟建模来研究不同 类型的磁场对定向多晶体硅的熔体对流和固液界面的影响。关于磁场影响的一个基本说明就 是不同类型的磁场通常被认为是指稳定磁场（垂直的磁场-VMF 和水平磁场-HMF）和一种电 磁场（EMF）。在硅锭凝固过程中，磁场对于其生长环境将会存在有益的潜在影响。总的来 说，VMF 影响界面偏移而 EMF 会在分配杂质过程中产生一个搅拌的作用。尽管如此，仍有一 些因素有待优化，并且仍需一个技术解决方案来用于最后的工业应用。2.计算模型局部三维模拟的计算范围是一个工业尺寸为(686825 cm3)的装着硅熔体和固体的 坩埚。局部三维模拟的计算范围显示在图 1 中。图 1硅锭铸造局部三维模型图 熔体流动可以用三维的随时间变化的质量动量热量方程，并且考虑了到布辛尼斯克关于不可压缩流体和洛仑磁力密度的假设来进行描 述。由此给出了下列方程：是洛仑磁力密度， 是溶解速度，p 是压力， 是热容量，k 是导热性，是参 考温度，是重力加速度，是热膨胀系数，是电流密度， 是磁场感应。通过解给定生长速率 R 为 10mm/h 的斯蒂芬问题可以得到固液界面形状。而稳定磁场对 熔体流动的影响则是由纳维-斯托克斯方程中的洛仑磁力密度决定。为了计算洛仑磁力，在熔体中由稳定磁场产生的电流密度 也被考虑在内。其中，是电导 率，是标量电势。在晶体的电导率远小于熔体的电导率的假设下， 由另外一个附加的不 同的公式可以得到。坩埚和晶体边缘的熔体流动速度设为 0（无相对滑动），而熔体表面也被视作“无剪切 应力”。固体的热传导由其热传导性决定。固液界面的潜热则是由既定的结晶速度决定的。沿垂直侧壁和底部的温度被认为是固定的。温度梯度中，熔体为 2K/cm，固体为 10K/cm。在自由表面，辐射热与 的周围温度进行热交换。 在模拟中使用的所有材料特性显示在表 1。在切克劳斯基法中已经证明过的与时间变量相关的计算由软件 sthamas3d 来进行。而对 sthamas3d 的离散化过程是基于有限体积法。这个算法主要用于压力修正和时间积分的隐式欧拉法。尽管格拉晓夫数值很大，在 我们数值方案中仍没有考虑湍流模型。为了确定固液界面的位置和形状，我们在每个阶梯网 格上用了相位跟踪程序I.E，熔体和固体边界对应溶解温度。计算网格被细分为 2 个局部网格以此来解决边界层问题。熔体中的网格通常由 512.000 个控制量组成，这足以处理熔体流动的主要特征信息。表 13D 建模中的主要材料特性图 2无磁场情况下的速度场(a)和粒子跟踪(b)为了从任意初始方案中获得一个现实方案，800 秒的实时计算时间步长至少为 0.1 秒。 因此，需要一个巨大的计算能力来执行这些约束下的参数化研究。3D 的随时间变化的数值 模拟需要 12 node HP-AMD-Opteron 2.2 GHz 的处理器(1 Gbit/s ) 以及 sthamas3d 版本。3.仿真结果首先计算无磁场情况下模具中熔体的对流。模拟（数值）应该是随时间变化的，但获 得的答案却几乎是不变的，随温度上下波动小于 0.5K。这个现象符合熔体中小温度梯度（2K/m）的情况。在垂直剖面（OXZ 平面，图 2a）中主要有两个对流区一个靠近自由表 面，由自由表面的径向温度梯度产生，另一个靠近交界面，由交界面的偏斜产生。在交界面 附近的最大流速是 0.4cm/s，这种流动情况是由一个微凹的固液交界面引起的，这导致了 R=10mm/h 的生长速度和热边界的产生。在模具中心的一个不良混合区非常明显。这种流动 的构造可见文献17。这种现象也可以在图 2 粒子追踪图中看见，由图可见杂质更容易在 模具中间聚集。由文献17也可以看出较小的生长速度 R 或较强的熔体搅拌会促进杂质的均 匀分布。磁场在晶体生长领域中的广泛应用就解决了这一问题。为了评估稳定磁场对定向凝 固法是有用的，我们研究了部分磁场对熔体流动的影响。磁场强度为 B=200mT 的垂直和水平 磁场（VMF 和 HMF）非常明显的减弱了熔体流动。熔体最大流速从没有磁场的 4mm/s 降至有 磁场的 0.4mm/s。如果我们观察粒子跟踪图（图 3a 和 b），可以很容易的发现在垂直磁场中， 很小的强度完全不会影响固溶体的融合状况。而另一方面，水平磁场可以更好的影响融合， 当然由于非常小的溶解速度，这需要一个比较长的时间。而就像在图 4 中所看到的一样，垂 直磁场和水平磁场都会降低（固液）交界面的偏移。至于存在水平磁场是，交界面会出现轻 微的不对称则是因为熔体的不对称流动方式。这在图 3b 中可以看出。图 3 粒子追踪图（a）垂直磁场（B=200mT）（b）水平磁场（B=200mT）（c）电磁场（I=5A, B=100mT）图 4XOZ 平面中垂直磁场和水平磁场下的交界面形状 为了获得更好的杂质均匀分布的混合物，可以用熔体搅拌的方法。而王等人（见文献10）提出了一个非常聪明的不借用机械元件就能搅拌熔体的方法切克劳斯基法。我们 也为定向凝固法分析了相同的构造。模具被放置在垂直磁场中，同时，直流电流从生长的晶 体底部通过小径的电极接往熔体表面中心位置（见图 1）。（直流电流）沿着晶体的底部均 匀一致的分布。由于电极很小，它对自由面的热场和速度场的影响可以忽略。由图 3c 可见， 在由垂直磁场和电流径向分量产生的洛仑磁力的影响下，熔体将会自动地旋转。中央垂直剖 面的电位分布在图 5 中可以看到。为了了解电磁场参数对熔体流动的影响，电流强度 I 和磁 场强度 B 都是不同的。这样，就能知道它们对（固液）交界面的形状及偏移和熔体旋转速率 了。这里设定了两个磁场强度的值：100mT 和 200mT。由图 6、7 可以看出，在电磁场中，（固 液）交界面的偏移有所增加。而在更大的电流强度下，交界面的中心部分呈现出 W 的形状。 而 B=200mT 磁场强度对交界面形状的影响比 B=100mT 高得多。在 B=100mT 和较小的电流值（3A）的情况下，交界面的偏移只会增加一点点，而中心部分的变形也不明显。而关于熔体 旋转速率（W），图 8 表明，B=100 MT 时，W 随着电流强度 I 的增加而增加。很容易看出， 当电流强度 I=3A 时，旋转速率约为 4rpm，当电流强度 I=10A 时，旋转速率 W 约为 9rpm，文 献16中也是这个规律。对于 B=200mT 的磁场，旋转速率随着电流强度的增加而增加，直到 I=10A 后随之增加而降低（图 8 ）。图 5 电磁场（I=5A,B=100mT）下包含电极的 XOZ 垂直剖面电位图（其中两等值线之间的差 值为 ）图 6 磁场强度 B=100mT 时，XOZ 平面上不同电流强的交界面形状图 7 磁场强度 B=200mT 时，XOZ 平面上不同电流强的交界面形状图 8 电磁场下，不同磁场强度和电流强度时的旋转速率曲线4.结论所获得的结果表明，电磁场在定向多晶体硅凝固法中，可以选择性的控制熔体的对流、 交界面形状和杂志的分布。水平和垂直磁场会减弱熔体的流动，因此，不要去搅拌熔体，而 应该去减少交界面的弯曲。有这些事实可以推断，电磁场应用会比较少，除非可以附加上其 他的搅拌方法。垂直磁场和电流的结合对于控制熔体流动、交界面形状和便宜有着非常大的 潜在价值。相对较小的磁场强度（100mT）和电流（3-5A）能产生一个 4-8rpm 的旋转作用。 而界面的弯曲变化则很小。这种影响可以被补偿，如利用热量调节。尽管 EMF 对于提升定向 凝固生产有非常的的潜在价值，数值结果的实验证明却非常困难。所以，首先要发展一个新 的技术，这样才能实现电对熔体和晶体的控制。另外，一个附加的不可忽略的费用磁石 也是必须要解决的。时谐磁场下频率对螺线管线圈电磁力场的影响研究摘要电磁铸造技术是一种新兴的连铸技术，由于它是一种无模型连铸技术，铸件 表面十分光滑平整，同时，其内部组织均匀细小，无偏析现象。因此电磁铸造技 术可以说是生产铸锭的较好的方法之一。而对于电磁铸造技术，其工艺核心就是 励磁线圈在金属中产生的时变电磁力场。针对这一时变电磁力场的研究，迄今为 止国内外尚无十分明确的数值分析研究以探求其变化规律。本文将通过对谐波磁 场下交变电磁力场中洛仑兹力的大小、方向的讨论来研究其变化规律，并通过一 些数据及图表来进行详细分析。在电磁铸造工艺参数中，许多因素都会影响时变 电磁力场，而本文特别针对励磁电流的频率这一特定因素，借助 ANSYS 软件进 行二维模型感应电磁场的初步计算并输出结果，而后使用指导教师开发的 FORTRAN 数值研究程序对 ANSYS 导出的数据文件进行处理，得出感应电磁场 的幅值和初相位数据并据此计算得出时变电磁力场的特征数据，而后利用 ORIGIN 软件对这些力场特征数据进行绘图并分析，ANSYS 计算分析中涉及的 其他因素如金属及线圈的电阻率和相对磁导率，以及环境温度等均设为常量。对 190Hz 频率下的力场分析研究结果表明：时变电磁力场中金属中的每一个点上 的时变力的端部都会以椭圆的形式进行大小及方向的变化，而励磁电流的频率会 影响力椭圆的大小、旋向及其分布区域。随着励磁电流频率的增大，力椭圆的长 轴以及短长轴比都会随之增大，而其原本有旋向特征的区域，其旋向保持不变， 没有旋向的区域则不断减小，转化为有旋向的区域。关键词：电磁铸造，时变电磁力场，数值分析，励磁电流的频率A STUDY OF THE INFLUENCE OF FREQUENCY ON THE TME-VARYING LORENTZ FORCE FIELD UNDER HARMONIC MAGNETIC FIELDABSTRACTElectromagnetic casting technology is a new continuous casting technology, because it is a non-model casting technology, casting surface is very smooth, while its internal organization uniformly fine, no segregation. Therefore, electromagnetic casting technology can be said to be one of the best way to teach the production of ingots. For electromagnetic casting technology, its core technology is the excitation coils in the metal alternating electromagnetic force field. Numerical Analysis of Electromagnetic Field varying study on this when there is no very clear so far at home and abroad to seek their variation. This article will discuss the alternating magnetic field harmonic electromagnetic force field Lorentz force size, direction to study the variation, and to carry out a detailed analysis of data and through some charts. In electromagnetic casting process parameters, many factors affect the time-varying electromagnetic force field, and the frequency of the excitation current article especially for this particular factor, using ANSYS software to calculate the initial two-dimensional model of electromagnetic field and the output, and then use the instructor development FORTRAN Numerical Study program ANSYS exported data file processing, data obtained amplitude and initial phase induction electromagnetic field and calculates the alternating electromagnetic force field when characteristic data obtained, then the use of these force fields ORIGIN software features data plotting and analysis, ANSYS to calculate other factors involved such as the resistivity of metal and the coil and relative permeability, and is set to a constant ambient temperature etc. On Field 1 90Hz frequency analysis results show:time-varying electromagnetic force field in the metal of each point on the variable force ends are in the form of an ellipse vary the size and direction, and the excitation current frequency will affect the size of the force of the ellipse, rotation and distribution area. With the increasing frequency of the excitation current, power and short-major axis of the ellipse major axis ratio increases will be, and its original features have regional rotation, which rotation remains unchanged, there is no rotation of the region continue to Save small, converted to have a spin to the area.Key words: Electromagnetic Casting, Time-varying electromagnetic force field, Numerical Analysis, Frequency of excitation current目录1绪论11.1 引言11.2 研究现状21.2.1 技术研究现状21.2.2 理论研究现状31.3 研究内容及方法41.3.1 研究内容41.3.2 具体研究方法52计算原理及模型条件62.1 时谐电磁场62.1.1 时谐电磁场62.1.2 感应电磁场的特点62.2 二维简化模型的建立72.2.1 三维模型72.2.2 二维模型简化72.2.3 模型属性的设置82.3 力场分析原理93数值模拟分析103.1 ANSYS 二维时谐磁场分析103.1.1 ANSYS 介绍103.1.2 ANSYS 分析过程103.2 FORTRAN 数据处理123.2.1 FORTRAN 介绍123.2.2 FORTRAN 处理过程123.3 ORIGIN 绘图123.3.1 ORIGIN 介绍123.3.2 ORIGIN 绘图过程134力场分析144.1 f=60Hz 时电磁力场的分析结果研究144.1.1 幅值与相位的变化规律144.1.2 电磁力164.2 幅值及相位随 f 的变化214.2.1 幅值随 f 的变化214.2.2 相位随 f 的变化234.3 电磁力随 f 的变化254.3.1 力轨迹随 f 的变化254.3.2 力轨迹旋向随 f 的变化264.3.3 焦耳热随 f 的变化275结论30参考文献31致 谢321绪论1.1 引言电磁铸造（EMC）技术1始于 20 世纪 60 年代，由前苏联的 Getselev 等人发 明。这是一种利用电磁感应原理进行铸造的无模连铸技术，对于铸造领域而言， 这是一种飞跃性的突破。长期以来困扰铸造领域的几大问题如材料的利用率，铸 件内部组织结构问题，铸件表面处理问题等在电磁铸造技术出现以后都有望得到 解决。与传统的直接冷却（DC）法相比，电磁铸造的铸模是一个电磁线圈。在感 应线圈中通上中频电流后，液态金属内部就会产生感应电流，感应电流又既而产 生感应磁场，在感应磁场与感应电场相互作用下，又会产生感应时变电磁力场。 这种时变电磁力场会使得液态金属不流散而形成稳定的液柱。与此同时，铸锭下 方的冷却水喷口朝上喷水，使液态金属逐渐凝固，接着铸机拖动底模向下，并供 给一定量的液态金属，使其得到补充。这就是电磁铸造的大体过程。在电磁铸造过程中，液态金属没有铸模，因而是在自由状态下凝固成型，所 以，铸造出来的金属坯件的表面十分光滑平整，完全不存在 DC 法中出现的金属 表面粘附，偏析瘤等问题。作为坯件，它甚至可以不用精加工，这使得金属的利 用率大大的提高。再者，由于液态金属始终处于电磁力场的搅拌状态，其内部组 织均匀细小，因而极大地减少了偏析现象。所以说，电磁铸造技术为连铸的质量 和经济性提供了更多的可能。因此自其问世以来，就一直被人们广泛关注。对于 这样一种极具时代意义的铸造技术，人们越发迫切的想要去了解和掌握它的核 心。在电磁铸造的整个过程中，时谐磁场2一直扮演着重要的角色。理论上来说， 只要液态的铸造材料能导电，时谐磁场就能通过改变其感应电磁力场的变化，既 而控制其温度场、流场、成分场以及其耦合过程，从而达到控制凝固成型的目的。 因此可以说电磁铸造的核心就在于对时谐磁场所产生的电磁力场的研究。在时谐磁场的影响下，感应电磁力场中洛仑兹力的大小及方向既会随着时间3的变化而变化，也会受到其空间位置的影响。其变化规律非常复杂。现阶段的数 学分析表明，时变洛仑兹力的变化周期是有规律可循的，其周期为励磁电流周期 的一半。因此时变电磁力场是一种有固定周期的矢量力场，这为我们的研究提供了思 路和切入点。在数学分析的基础上，进而对时变洛仑兹力场的特征进行数学推导， 便可以将其进行定量化的描述。本文的研究意义就在于借助软件分析和数据处理 技术，来定量地研究时变电磁力场的变化规律，如变化轨迹、轨迹旋向、力场结 构分布等。这将十分有助于对材料的电磁处理研究，从而为进一步的电磁铸造技 术发展提供理论依据和数据基础。1.2 研究现状1.2.1 技术研究现状电磁铸造技术发展至今已有 50 余年，对于电磁铸造技术的应用也越来越广 泛和深入。1960 年，苏联的 Getselev 等人首先提出了电磁铸造法(EMC)。而在 6 年后人们首次通过 EMC 技术制得了第一个铸锭。1969 年其开始应用于工业生产， 并成功地铸造出了直径为 200-500mm 的铸锭。后来这种技术在捷克斯洛伐克、 匈牙利、东德等东欧各国迅速发展。到了 1973 年美国 Kaiser 公司申请了专利技 术，同年 Alusuisse 公司也开始研究改进这项技术。另外,许多大型的制铝工厂也 同时期引入了这项技术，如 Alcoa、Reynolds、Pechiney、日本三菱化成等公司。从苏联引进的 EMC 技术只有最基本的单块铸锭生产技术,这还远远满足不 了西欧等国对大批量、高质量铸锭的工业和军工需求。所以在该项技术被引进之 后,每家公司都在不断地改进和发展这项技术。1975 年，Alusuisse 公司美国分公 司 Comalco 开始生产和研发较为成熟的整套设备,其生产的连铸设备能进行 4 块尺寸为 500x1300 mm2的铸锭的连续铸造。1981 年，Kaiser 公司则研发出了 5 块尺寸为 500x1300 mm2 的铸锭的连续铸造设备。在 EMC 技术的发展过程中,能实现工业生产的公司只有 Kaiser 及 Alusuisse,它们进行了数十年的研究才有了这样 的进步。EMC 技术可以是一种非常有技术含量的铸造方法。目前来看，其技术 发展现状主要体现在不同形状铸坯的连铸、不同材料铸坯的连铸、不同规格铸坯 的连铸以及不同铸造方式的连铸3,4。1.2.2 理论研究现状从 1966 年生产的第一块铸锭到今天的批量化生产铝合金，电磁铸造技术一 直在不断地发展着。其应用领域从单一的铝合金的连铸延伸至铜、钢等常用金属 的连铸。我国在这一方面也取得了一定的成绩，发展至今已铸造出多种优质铝合 金铸锭,并对 EMC 温度场、应力场进行了一定数量的实验与数值模拟的研究。然 而由于电磁铸造过程中产生的时变电磁力场十分复杂，对于其定量特征的研究一 直止步不前。目前来看，对于时变电磁力场的研究主要有以下几种处理方式： 第一种方式是在简化模型的基础上，通过特征长度、电导率和空载磁感应强度来计算出洛仑兹力5，从而进行各种感应器性能的研究。然而这种方法既忽略 了时变电磁力场的时变特征，亦忽略了其随空间位置变化的特性。所以不能很好 的对时变电磁力场进行定量描述。第二种方式是在空载条件下，仅仅分析感应器产生的感应磁场，从而估算洛 仑兹力的大小和方向；这样就完全忽略了感应器产生的感应电场和材料本身电阻 率及相对磁导率的影响。所以这种方式也不能较好的定量描述时变电磁力场的特 征。第三种方式是通过数学处理，将所研究的时变洛仑兹力拆分为两部分。其一 被称为时均洛仑兹力，其变化是一个仅与力场位置相关的三角函数，与时间变化 并无关系，这一部分的力较好研究，可以通过 ANSYS 等软件直接进行分析处理 从而得出具体的数据。其二则称之为脉动洛仑兹力，其变化是一个与时间和力场 位置都相关的三角函数，变化周期为所施加的励磁电流周期的一半。对于这一部 分很难直接用商用软件进行分析处理，所以较难研究。在进行电磁铸造过程中流 场、温度场、电磁场的耦合计算6时，许多学者会选择忽略脉动洛仑兹力而只研 究和运用时均部分，并以此来代替整个时变洛仑兹力的变化特征。有研究表明在 励磁电流频率较高时，脉动部分6的影响相对较小，忽略这一部分进行研究分析 是合理的。但当励磁电流频率较低时，脉动洛仑兹力的影响是不能忽略的。所以 这种方法并不是十分完整的，其在进行低频励磁电流产生的时变洛仑兹力的研究 时捉襟见肘。因此，可以说虽然学者们对于电磁铸造过程中的物理场都有所深入研究，如流场（大多数以时均部分作为源项）、温度场、成分场等，但对于电磁力场中的 脉动洛仑兹力的周期性特征，研究者们却一直缺乏详尽的了解，其周期性的空间 时变规律一直难以描述，如随着时间的变化，时变洛仑兹力以何种形式发生改变， 其大小、方向、变化轨迹等都没有明确而细致的描述。而这其中的难点就在于对 脉动洛仑兹力的变化特点未能把握。因为时变洛仑兹力的脉动部分是时变的主体 部分，其变化会随时间和空间的改变而改变。这是一直困扰着当今学者们的一大 问题。1.3 研究内容及方法1.3.1 研究内容（1）了解电磁铸造的发展，从而明确课题的背景和意义 电磁铸造技术发展至今已逾 50 年，从起初的铝锭连铸已发展至如今的铜、钢的铸造。其铸造方式和铸型都有所增加。随着电磁铸造被越来越多的关注和 应用，其理论分析的支持理应跟上技术的应用需求。本次课题正是从当前较为 难解决的含脉动洛仑兹力的电磁力场入手，着重分析脉动部分的时变规律，通 过软件的仿真分析和辅助计算对其变化轨迹、轨迹旋向等特征给出详尽的定量 描述，并绘制出直观的图表使其变化特征更清楚的表现出来。这将有利于我们 精准的掌握感应电磁场的周期性变化特征，加深我们对各种因素对周期性时变 电磁力场的影响的理解，为之后电磁铸造感应器等机器设备的设计和改进提供 可靠的理论依据，从而推动电磁铸造技术更深入的发展。（2）了解时谐磁场的概念及其感应电磁力场的特点 了解时谐磁场是一种以正弦规律变化的磁场，其感应电磁力场是具有时间和空间分布特征的场。（3）了解模型的计算原理和方法 了解通过简化模型和数值仿真来进行理论分析的方法。（4）了解时变电磁力场的分析原理 了解其分析原理是通过数学处理将力场中的力拆分成两部分后进行分析。并依据其幅值及相位等的基础数据得出具体的力场特征数据。（5）进行时变电磁力场的分析，研究励磁电流频率对其产生的影响 归纳不同的特征进行电磁力场的定量描述，并着重研究随着励磁电流频率9的改变，其特征有何种变化。1.3.2 具体研究方法（1）将实际三维模型简化为研究所需的二维模型，使数据量减少，以便于 实际研究操作和简化分析。再通过 ANSYS 仿真分析软件对简化模型进行二维 时谐磁场分析，得出原始感应电磁场数据。（2）运用 FORTRAN 语言，通过数学模型和实际物理特征将原始感应电磁 力场数据转化为时变洛仑兹力的特征数据。（3）通过 ORIGIN 绘图软件，将生成的时变洛仑兹力特征数据绘制成所需 的二维矢量图、三维散点图，更直观的去观察感应电磁力场随励磁电流频率的 变化规律。（4）从力的变化轨迹、轨迹旋向、力场结构分布等方面进行力场分析，给 出时变电磁力场的定量描述，然后进行不同励磁电流频率下，其电磁力场特征的 比较分析，研究其变化规律并得出结论。2计算原理及模型条件2.1 时谐电磁场通过对螺线管线圈施加励磁电流，就会产生时谐磁场。时谐电磁场下频率的 变化会影响到其产生的电磁力场。2.1.1 时谐电磁场 在时变电磁场中，如果其场源随着时间的变化，以一定的角频率做时谐（正弦或余弦）变化，则其所产生的电磁场也以相同的角频率呈时谐变化。这种以一 定的角频率作时谐变化的电磁场，我们称之为时谐电磁场或正弦电磁场。所以时 谐电磁场是一种感应电磁场，其角频率与所施加的励磁电流频率是一致的，并且 其变化规律是正弦变化规律，其有固定的周期、幅值及相位，只要通过改变励磁 电流的频率就能改变时谐电磁场的频率，这是本次研究的重要条件之一。2.1.2 感应电磁场的特点 本次研究中涉及的感应电磁场是一个时变电磁场，而任意的时变场都可以表示为不同幅值及相位的时变场的叠加。我们讨论的是二维时谐磁场问题，所以不 妨让励磁电流 Jz 和感应涡流 JGz（x,y）与 Z 轴平行，感应磁场 Bx（x,y）和 By（x,y） 均在 XOY 平面上，它们的频率和角频率分别设为 f 和w，则励磁电流可以写作：Jz = Jzm sin(wt) = Jzm sin(2pft)（2-1）而涡流区中某一点的感应电磁场则可以表示为： Bx (x, y) = Bxm (x, y) sinwt +j1 (x, y)Byym(x, y) = BJ(x, y) = J(x, y) sinwt +j2 (x, y)(x, y) sinwt +j (x, y)（2-2） GzGzm3上式中，下标 m 表示幅值，t 为时间，ji (i = 1,2,3) 表示各分量相对励磁电流 的相位。其计算方法见参考文献7此处不做赘述。由此，我们就可以量化涡流区 中的感应电磁场了。2.2 二维简化模型的建立通过对模型的简化能使得研究的计算量及难度降低，同时简化的模型能更直 观的反映其变化特征，本节将介绍本次研究中对于三维模型向二维模型的简化过 程。2.2.1 三维模型 本次研究的三维模型包括一个一定匝数的螺线管线圈和与其同轴的金属圆柱。螺线管由实心铜金属棒绕制而成。金属圆柱的直径为 80mm，高度为 100mm， 线圈铜棒的直径为 10mm。其三维图如下图所示：图 2-1 螺线管线圈的三维图图中，黄色部分为螺线管线圈，灰色部分为金属圆柱。线圈和金属圆柱之间 存在间隙。2.2.2 二维模型简化 在二维模型中，将通过圆柱中心轴截取任意平面作为简化的二维平面。由于其为对称模型，故在二维模型的建立中，只需截取截面的一半进行分析即可。另 外为了简化模型，将线圈数设置为 3 个，每个线圈的圆心距为 15mm，圆心与界 面边线的距离为 10mm。简化后的二维模型如下图所示：图 2-2 简化二维模型图中矩形为过轴心的金属圆柱截面，尺寸为（40100） mm2 ，三个圆形为 线圈截面。通过这种方式简化的二维模型更便于我们进行数值模拟分析。2.2.3 模型属性的设置 在本次分析案例中，金属圆柱所选取的材料为金属钛（Ti），线圈所选取的材料为金属铜(Cu)。另外在 ANSYS 谐波电磁场分析中，需确定近场区和远场区 特性，此处将其均设置为空气，近场区直径为 500mm,远场区直径为 1000mm。 具体材料特性如下表所示：表 2-1 材料特性模型材料电阻率 r/ W m相对磁导率 m金属圆柱钛 线圈铜近场区及远场区空气1.7110-611.673 10-81/1注：由于本次数值分析中所选取的频率较小，由其对材料产生的热效应等不 做考虑，环境温度稳定 20，且材料特性也不会随温度变化，为恒定值。因为励磁电流的频率较低时，脉动洛伦兹力的影响较为明显，故本次数值分 析选取了 8 个较低的励磁电流频率，其具体数值为 1Hz、10Hz、20Hz、30Hz、45Hz、60Hz、75Hz、90Hz。线圈上施加的励磁电流密度均为 Js= 1106 A / m2 。2.3 力场分析原理由式（2-1），我们可以计算出电磁体积力 F（ N / m3 ）。设 i、j 分别为 X、 Y 轴的单位矢量，则可以得到以下公式：F = JG B= 1 - JBcos(j -j )i + JBcos(2wt +j +j )i +2Gzm ym32Gzm ym32JGzm Bxm cos(j3 -j1 ) j - JGzm Bxm cos(2wt +j3 +j1 ) j= (-a0 + b0 ) + a(t) - b(t)= Fmean + Fpulsating（2-3）式中，电磁体积力由 a0 、b0 、a(t) 、b(t) 四项组成，a0 和 b0 分别表示 i、j 方向上 与时间变量不相关的分量，a(t) 和 b(t) 则表示 i、j 方向上与时间变量相关的分量。 由此可将电磁体积力分为两部分8，其一为时均洛仑兹力 Fmean ，其二为脉动洛仑兹力 Fpulsating 。F= 1 J- Bcos(j -j )i + Bcos(j -j) j（2-4）mean2 Gzmym32xm31F= 1 JBcos(2wt +j +j )i - Bcos(2wt +j +j) j（2-5）pulsating2 Gzmym32xm31由式（2-4）、（2-5）不难看出， Fmean 由 a0 和 b0 组成，其为与时间变量不相 关的函数，仅与该点在涡流区中的位置相关。而 Fpulsating 则由 a(t) 和 b(t) 组成，其 为时间变量相关函数，不仅受到该点在涡流区中的位置影响，还会随时间变化而 变化。通过上述数学处理，我们可以清晰的对感应电磁力场进行量化描述，将时变 洛伦兹力拆分为了时均部分和脉动部分。通过两个部分的数据处理，我们就能计 算出电磁体积力的大小和方向等特征信息。进而研究和分析出每一点上的时变洛 仑兹力的变化规律。这就是本文的力场分析原理9。3数值模拟分析通过对三维模型的简化，我们可以借用软件对二维模型进行数值模拟分析， 这里我们用到的软件主要有 ANSYS、FORTRAN、ORIGIN。本章将简要介绍其 进行数值分析及数据处理的过程。3.1 ANSYS 二维时谐磁场分析3.1.1 ANSYS 介绍 自问世以来，数值模拟技术在工程中就有着十分广泛的应用。其通过计算机软件程序能实现非常强大的仿真分析功能。80 年代初期，世界上应用于工程的 通用有限元程序就已达到几百种，其中为人们所熟知的有：ANSYS，NASTRAN， ASKA，ADINA，SAP 等。它们大多是用 FORTRAN 语言来编写的，编写量有 几万条甚至几十万条源代码，所以其作用也越来越大。其不仅拥有能处理多种情 况的有限元分析程序，还有功能强大的前处理和后处理程序。因为有限元通用程 序使用方便且计算精度高，其数值仿真结果已成为了各种工业设计和生产过程的 可靠的理论数据依据。而在众多的通用有限元软件中，ANSYS10是最为人们所广泛接受的一款软 件。ANSYS 软件是由美国宾夕法尼亚州匹兹堡的 ANSYS 公司研发的有限元分 析程序。其可以通过有限元的划分，实现结构、力场、电场、磁场和流体的仿真 分析，是一款功能强大的大型通用 CAE 软件。自其问世以来，在各种科学研究 和工程设计领域做出了巨大的贡献，为诸多研究者提供了便利可靠的仿真分析功 能。3.1.2 ANSYS 分析过程（1）定义首选项ANSYS 中有诸多分析类型，选择正确的分析类型能简化分析过程中不必要 的特征数据，使得分析结果更加准确。所以首先要确定数值分析类型，本例中要 进行二维时谐磁场分析，所以选择 Magnetic-nodal(电磁节点法)。（2）定义单元类型19第二部是要选择单元类型，不同的单元类型代表不同的材料区和自由度。本 例中模型的材料为钛、铜和空气，且为二维平面分析，所以选取 PLANE53 作为 单元类型一，另外，在 ANSYS 分析中需要设置近场区和远场区，近场区表示理 论上受到实验影响的区域，远场区则表示无限远处的区域（这是有限元的一种定 义无限远处的方法）。因为近场区空气的实验特性，所以 PLANE53 同样适用于 近场区。而远场单元选取 INFIN110 作为单元类型二。两种单元的设置中，自由 度均设置为 AZ 方向，其他设置不变。（3）定义材料特性不同的实验材料具备不同的物理特性，在 ANSYS 中要进行其特性的区分。 所以分别设置钛、铜和空气的电阻率及相对磁导率。其详细数值见表 2-1。（4）创建平面二维模型 材料的单元类型及材料特性设置完成后，就可以开始创建分析模型了。在前文中已提到，为方便仿真分析，对实际的三维模型进行了二维简化。如图 3-1 所 示为 ANSYS 中绘制的简化二维模型，其中较小的半圆表示近场区域，直径为 500mm，较大的半圆表示远场区域，直径为 1000mm。其他尺寸值参见图 2-2。 另外，需要注意的是，为了正确区分不同的区域，需对所有区域进行布尔搭接运 算，使重叠区域消除。（5）划分网格图 3-1 ANSYS 绘制的二维模型图划分网格是有限元分析的重要步骤。也是成功进行仿真分析的关键。在划分 网格过程中，首先要为每个区域赋予材料特性及单元类型，这在之前的步骤中已 经设置完毕，只需一一对应即可。接着进行网格划分。需要注意的是靠近线圈的Mapped 划分的情况下应选择 Mapped 划分，因为其划分的网格具备更高的规整 度，可使最终的仿真结果更加精确。（6）求解进行最后的求解前，首先要定义分析类型为 Harmonic（谐波分析），然后 为线圈施加电流密度并输入电流频率。接着进行 Solve（求解）操作，并选择从 当前载荷步开始求解。需要注意的是，在求解之前要进行 Select Everything 的操 作，否则系统默认选取上一步选中的对象进行求解。这将使得正常数据结果无法 显示。（7）输出数据在本 例中 ， 为 了得 到下一 步数 据， 我们 需要输 出的 数据 有节 点坐标（Nodes-Coordinates only）、单元节点特性（Element-Nodes+Attributes）、节点 磁通密度、矢量磁势以及单元磁通密度、电流密度和焦耳热等。3.2 FORTRAN 数据处理3.2.1 FORTRAN 介绍FORTRAN 作为计算机高级程序设计语言已有很长的历史，它最强大的功能 就在于可以直接对矩阵和复数进行复杂的运算，其最大特性就是接近数学公式的 自然描述，并且在计算机里具有很高的执行效率。深受理论研究人员的喜爱。3.2.2 FORTRAN 处理过程将 ANSYS 导出的数据文件直接导入已编好的 FORTRAN 程序中，就能直接 生成所需要的时变电磁力场特征数据。这些数据包括感应电磁力场的磁通量密度 数据、焦耳热数据，还有电磁力场特征数据，如时均力数据、电磁体积力数据以 及每一节点洛仑兹力变化的最大值和变化轨迹等。这些数据将对我们的分析研究 有着至关重要的作用。3.3 ORIGIN 绘图3.3.1 ORIGIN 介绍ORIGIN11是由美国 OriginLab 公司研发的专业绘图软件，其主要具有两大 功能：绘图和数据分析。绘图功能包含几十种二维和三维绘图模板，而数据分析功能则可以进行包括统计、信号处理、图像处理、峰值分析和曲线拟合等各种完 善的数学分析。3.3.2 ORIGIN 绘图过程（1）导入数据ORIGIN 可以直接读取 TXT 格式的文件，所以我们只需将所需文件拖入ORIGIN 的 Worksheet 中就能直接导入数据了。（2）设置坐标轴在 ORIGIN 绘图前，我们需要先设置坐标轴。根据需要我们可以将不同列的 数据分别设置为 X 轴、Y 轴和 Z 轴。（3）绘图ORIGIN 绘图功能中一共有几十种二维和三维模板，我们需要绘制的是三维 散点图（3D Scatter）、三维曲面图（3D Surface）以及二维矢量图（Vector XYAM）。 前两者需要在数据中设置 X、Y、Z 三个轴，而后者需要在数据中设置 X、Y、Y、 Y 四个轴。需要注意的是 ORIGIN 是根据固定模板绘图的，所以我们需要对图片 进行适当修改，以符合我们的实际要求。（4）导出图片在 ORIGIN 中有十几种图片格式可供选择，从图片处理方式及清晰度的角度 考虑，我们选择导出 PNG 格式的图片。根据分析需要，我们最终需要导出的图 片有各个频率下的磁通密度 B 的幅值变化三维散点图 Bxm 、 Bym 以及相位变化三维散点图j1 、j2 ，感应电流密度 JG 的幅值变化三维散点图 Jzm 以及相位变化三 维散点图j3 ，焦耳热三维曲面图 Joule Heat，涡流区节点力最大值图 Fmax ，力变 化轨迹主轴图 major-axis，力变化轨迹旋向图 sn（顺逆）以及力变化轨迹主轴方向图。至此，前期的模型仿真分析，以及数据处理已全部完成。通过 ANSYS、 FORTRAN 以及 ORIGIN 的帮助，我们成功地将抽象的三维时谐磁场分析结果转 化为直观的数值数据及图片，使我们能够更清晰的去观察力场的变化特征。另外还有一些辅助软件如 Solidworks、PS 等未及详尽介绍，通过这些软件 我们能建立三维模型和二维动态图来辅助分析，此处不做赘述。4力场分析4.1 f=60Hz 时电磁力场的分析结果研究感应电磁力场会随着励磁电流的频率变化而产生大小及方向的改变，为了对 力场的描述有更清晰的认识，本节将先从某一特定频率下的感应电磁力场特征进 行分析，这里选取频率的中间值 60Hz 作为分析对象。4.1.1 幅值与相位的变化规律当 f=60Hz 时，磁通量密度 B 的幅值 Bxm 、Bym ，感应电流密度 JG 的幅值 Jzm以及各自相对应的相位j1 、j2 、j3 分布如图 4-1 所示。图中水平横坐标与水平 纵坐标表示每个节点在感应电磁场中的位置，纵坐标表示该点对应的数值。需要 注意的是由于数据处理上会存在误差，所以图中会存在一些异常点，不影响我们 对整体情况的研究。 a )b )c )d )e )f )图 4-1 感应电磁场的幅值及相位分布（f=60Hz）a) Bxm ，b)j1 ，c) Bym ，d)j2 ，e) Jzm ，f)j3由图 4-1a)可以看出，Bxm 在 y=0 处（三个线圈竖直方向的中点位置）取得最小值，而 Bym 、 Jzm 则在此处取得最大值，见图 4-1c)、e)。再看图 4-1b），j1 在 y=0 处发生跃变8，当 y0 时，其值约为 1.5p（将图中数据除以p后得到此值）， 当 y01.5p1.5p2py0（金属圆柱上半区）时，j1 与j2 相近，Bxm 与 Bym 几 乎同相位。而当 y0 部分即可。当 t =p 时靠近线圈位置的电磁力方向约与 X 轴呈-45，当 t = p 时靠近3ww线圈位置的电磁力方向约与 X 轴呈 75，当 t = 5p 时靠近线圈位置的电磁力方向3w约与 X 轴呈 160。而电磁力的大小也随之发生变化。其变化轨迹近似为椭圆， 旋向为逆时针旋向（y0 部分和 y0 部分，力椭圆的主 轴为 2、4 象限方向，在 y0 部分，力椭圆的主轴为 1、3 象限方向。对比图 4-7， 其表现的变化规律也是一致的。如图 4-7 所示为力椭圆的短长轴比值图，从图中我们发现，短长轴比值的最 大值约为 0.07，出现在（40,50）、（40，-50）处（金属圆柱表面外侧的两端）。 这个值非常小，所以我们绘制出的图 4-4 所显示的椭圆轨迹为一个扁长的椭圆。 对比图 4-5，我们发现图 4-7 底部凸起部分的边缘值为 0，这一边缘所表示的区 域与图 4-5 的区域边界线相一致。另外，在 y=0 处，其值也为 0。说明在 y=0 处 电磁力的变化轨迹也有椭圆退化成为一条线段。这在图 4-5 中并未表现出来。如图 4-8 所示为力椭圆的主轴模长图，可以看出，在靠近（40,0）处的主轴 较长，可知，该点的力椭圆较为扁长，而该点在一个变化周期内的电磁力最大值 可能也较大。对比图 4-9 我们发现这个猜测是正确的，且最大电磁力的方向与主 轴方向相近。由上述分析，我们发现，时变电磁力场中的力是规律性的变化的，其变化轨 迹为一椭圆（或退化成一条线段）。而其轨迹的旋向及分布也有一定的规律。 4.2 幅值及相位随 f 的变化从前文分析中已知感应电磁力场中磁通量密度 B 的幅值及相位的变化，那 么其随励磁电流频率 f 的变化规律是怎样的呢？4.2.1 幅值随 f 的变化如图 4-10 所示为 f=1Hz、f=45Hz、f=90Hz 时的幅值图。 a) b) c)d) e)f)图 4-10 感应电磁场幅值图：a)、 b)f=1Hz, c)、d)f=45Hz,e)、f)f=90Hz由图 4-10 我们发现随着频率的变化，感应电磁场的幅值并无明显变化，为了 确定其具体变化情况，绘制了图 4-11。图 4-11 为 Bx 的幅值变化率图。其最大值 约为-1.2%，其值非常小。所以随着 f 的改变，电磁场的幅值变化是非常小的。图 4-11 磁通量密度幅值变化率图如图 4-12 所示则为 f=1Hz、f=45Hz、f=90Hz 时的感应涡流幅值图，通过对 比不同频率的感应涡流幅值图我们发现， Jzm 的图像表面越来越陡峭，这表示随 着 f 的增加， Jzm 的变化率越来越大。 a)b)c)图 4-12 感应涡流幅值图：a)f=1Hz, b)f=45Hz, c)f=90Hz4.2.2 相位随 f 的变化如图 4-13 所示为 f=1Hz、f=45Hz、f=90Hz 时的相位图。从图 4-13 中可以看 出j1 上的点做线性变化，随着 f 的变大，其线性轴近似绕着j= 1.5p轴和j= 0.5p轴做旋转变化，其斜率不断变大。j2 上的点则呈非线性变化，其变化率逐渐变大，随着 f 的变大，其变化曲面 近似绕着j= 1.5p轴做旋转变化，且曲面变化率不断变大。j3 上的点也呈非线性变化，随着 f 的变大，其变化曲面既做旋转变化（曲面变化率变大），又沿 Z 轴方向做向下的平移变化。总体来说，随着 f 的变大，感应电磁场相位的变化面也随之变得陡峭（变化 率变大）。 a) b)c) d) e)f) g) h)i)图 4-13 电磁力场相位图：a)、b)、c)分别为 f=1Hz 时的j1 、j2 、j3 ， d)、e)、f)分别为 f=45Hz 时的j1 、j2 、j3 ， g)、h)、i）分别为 f=45Hz 时的j1 、j2 、j34.3 电磁力随 f 的变化前文中已经提到在感应电磁力场中，力会以椭圆的轨迹进行顺时针或者逆时 针的旋转变化。那么随着 f 的变化，该椭圆轨迹以及轨迹旋向的分布又会有怎样 的变化呢？4.3.1 力轨迹随 f 的变化图 4-14 所示为 f=1Hz、f=45Hz 和 f=90Hz 时的力椭圆短长轴比值图。从图中 可以发现，随着 f 的变大，力椭圆短长轴的比值也越来越大，这表示力椭圆的离 心率随着 f 的变大而变大。但从图中也可以发现，这一现象在底部凸起部位变化 的并不明显，在 y=0 处则毫无变化。而在这以外的区域则均呈现快速递增变化。 a) b)c)图 4-14 力椭圆短长轴比值图：a)f=1Hz,b)f=45Hz,c)f=90Hz图 4-15 所示为 f=1Hz、f=45Hz 和 f=90Hz 时的力椭圆主轴图。从图中可以看 出，随着 f 的变大，力椭圆的主轴也随之变大，但其方向却没有明显变化（见图 4-16）。而前文中也提到，电磁力的最大值方向和大小均与力椭圆的主轴相近， 所以，电磁力的最大值也随着 f 的变大而变大。 a) b)c)图 4-15 力椭圆主轴图：a)f=1Hz,b)f=45Hz,c)f=90Hz图 4-16 力椭圆主轴方向图（f=1Hz,f=45Hz,f=90Hz）4.3.2 力轨迹旋向随 f 的变化图 4-17 所示为 f=1Hz、f=45Hz 和 f=90Hz 时的力变化轨迹旋向图。从图中可 以看出随着 f 的变大，没有旋向的区域，即 sn=0 的区域逐渐由面退化为线。而 有旋向的区域则在不断的增大，其分布仍然关于 y=0 相对称。另外，在图中我们发现，每一个旋向区域的变化率都在不断减小，这是因为其正比于频率的变化率。 从 1Hz 至 45Hz 变化了 45 倍，而从 45Hz 到 90Hz 只变化了 2 倍，所以各个旋向 的区域变化率也随之减小。对比图 4-14，其变化规律是一致的。a) b)c)图 4-17 力变化轨迹旋向图：a)f=1Hz,b)f=45Hz,c)f=90Hz4.3.3 焦耳热随 f 的变化图 4-18 为电磁力场焦耳热图。从图中可以看出，电磁力场中的焦耳热在靠 近线圈位置达到最大值，这是因为越靠近线圈的位置其电磁感应效应越明显，而 热效应14也越明显。而随着 f 的变大，每一点产生的焦耳热也随之变大，这则是 因为电磁热效应会随着场源频率的变大而越发明显。另外，随着 f 的变大，焦耳 热的变化率也随之变大，这与力轨迹旋向的变化率特征相反。 a) b)c)图 4-18 力变化轨迹旋向图：a)f=1Hz,b)f=45Hz,c)f=90Hz由上述分析可见，随着 f 的改变，感应电磁力场的特征也会随之发生明显的 变化，其变化有一定的规律可循。另外，本章节中所进行的感应电磁力场分析都是基于 FORTRAN 所导出的数 据，其与 ANSYS 的原始数据应保持一致性。为确保本章节所用数据的正确性， 在此补充证明。理论上来说，如果该数据是正确的，则其所绘制的相同 t 时刻的磁通量密度 矢量图应保持一致。图 4-19 所示为 t = 0 和 t = 3p 时的磁通量密度矢量图，从图中可以看出，由2wANSYS 绘制的磁通量密度矢量图与 ORIGIN 绘制的磁通量密度图是一致的，其 数值范围及方向都相同。 a) b) c)d)图 4-19 磁通量密度矢量图：a)、b)分别为 t = 0 、 t = 3p 时 ORIGIN 所绘矢量图2wc)、d)分别为 t = 0 、 t = 3p 时 ANSYS 所绘矢量图2w由此证明，我们所使用的 FORTRAN 导出的数据并没有问题。而上述分析均 没有数据上的错误。5结论在前文的分析中，给出了时谐磁场下，电磁力场的数值描述。以电磁力场的 幅值和相位数据为基础，推导出了力场中时变洛仑兹力的定量描述，其为脉动洛 仑兹力和时均洛仑兹力的矢量和。在文中，详尽分析了时变洛仑兹力脉动部分的 变化特征并成功地确定了脉动洛仑兹力随时间变化的轨迹及其旋向。同时也讨论 了其随励磁电流频率的变化而产生的改变。最后借助软件的功能给出了直观的力 场图。首先通过分析发现，在任意特定励磁电流频率下，电磁力场中的脉动洛仑兹 力的变化轨迹为一椭圆，该椭圆的离心率会随位置的不同而有所改变，在靠近线 圈但又远离线圈在 X 轴方向上的对称