2010_2011北京市各区模拟试题(文大题).doc

第一部分：三角函数和解三角形1.(朝阳一模)15.（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.2.（东城一模）15（本小题共13分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足 （i）求证：a=b； （ii）若abc的面积的值.3.（丰台一模）15（本小题共13分）已知abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足 （i）求角a的大小； （ii）设函数的最大值.4.（海淀一模）15. （本小题共13分）在中，内角a、b、c所对的边分别为，已知，,且.() 求；() 求的值. 5.（石景山一模）15（本小题满分13分）在中，角a，b，c所对应的边分别为 （）求角c的大小； （）求的最大值6.（西城一模）15. （本小题满分13分）设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.7.（东城二模）（15）（本小题共13分）已知，（）求的值；（）求函数的值域8.（丰台二模）15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值三角函数部分虽然已经考过几次，但二次函数型仍然没有考过，请老师们在复练时一定要练习到。9.（海淀二模）15. （本小题共13分）已知函数.（）求的值； （ii）若，求的最大值及相应的值.10.（西城二模）15.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.第二部分：统计与概率1.(朝阳一模)16（本小题满分13分）已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若m=|,，用列举法表示集合；（）在（）中的集合m内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域d：内的概率.2.（东城一模）17（本小题共13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示. （i）分别求第3，4，5组的频率； （ii）若该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （iii）在（ii）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.3.（石景山一模）16（本小题满分13分）为预防h1n1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：a组b组c组疫苗有效673疫苗无效7790 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33 （）求的值； （）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取多少个？ （）已知，求不能通过测试的概率4.（丰台二模）17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率5.（海淀二模）17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意a套餐50%25%25%b套餐80%020%c套餐50%50%0d套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是a款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率； （）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是d款套餐的概率.6.（西城二模）17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.第三部分：数列1.（丰台一模）17（本小题共13分） 已知数列 （i）求数列的通项公式； （ii）在数列的通项公式。2.（海淀一模）16. （本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）. ( i )求；( ii ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.3.（西城一模）17. （本小题满分13分）已知是公比为的等比数列，且.（）求的值；（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为. 当时，试比较与的大小.4.（东城二模）（16）（本小题共13分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，且，求数列的通项公式第四部分：立体几何1.(朝阳一模)17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面，. 若.（）求证：平面；（）设侧棱的中点是，求证：平面.2.（东城一模）16（本小题共13分）如图，四棱锥pabcd的底面是菱形，pb=pd，e为pa的中点. （i）求证：pc/平面bde； （ii）求证：平面pac平面bde.abpcde3.（丰台一模）16（本小题共13分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，ad/bc，adc=90，bc=ad，pa=pd，q为ad中点。 （i）求证：ad平面pbq； （ii）若点m在棱pc上，设pm=tmc，试确定t的值，使得pa/平面bmq.4.（海淀一模）17. （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( i ) 求证：平面；( ii ) 求证：. 5.（石景山一模）17（本小题满分14分）在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别为棱bb1，dd1和cc1的中点 （）求证：c1f/平面deg； （）求三棱锥d1a1ae的体积； （）试在棱cd上求一点m，使平面deg6.（西城一模）16. （本小题满分13分）abcdfe如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求证：平面；（）求四面体的体积.7.（东城二模）（17）（本小题共13分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是正方形（）求证：平面；（）求证：平面8.（丰台二模）16.（本小题共13分）已知梯形abcd中，g，e，f分别是ad，bc，cd的中点，且，沿cg将cdg翻折到（）求证：ef/平面；（）求证：平面平面abcedfg fgeabc本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。9.（海淀二模）16. （本小题共13分） 已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. (i) 求证：平面平面；（ii）求证：平面. 10.（西城二模）16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；ababccdmodo（）求三棱锥的体积.第五部分：导数的应用1.(朝阳一模)18（本小题满分13分）已知函数，.（）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（）求函数在区间上的最小值.2.（东城一模）18（本小题共14分）已知函数 （i）求a的值； （ii）求的单调区间； （iii）设函数，若函数在3，2上单调递增，求实数c的取值范围.3.（丰台一模）19（本小题共14分） 已知函数上是增函数，在（0，1）上是减函数. （i）求b的值； （ii）当总在直线上方，求a的取值范围。4.（海淀一模）18. （本小题共14分）已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；(ii) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.5.（石景山一模）18（本小题满分13分）已知函数 （）若的解析式； （）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围6.（西城一模）18. （本小题满分14分）已知函数.（）求函数的极值点；（）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）7.（东城二模）(18)（本小题共13分）已知函数()（）若，求证：在上是增函数； （）求在上的最小值8.（丰台二模）18.（本小题共14分）已知函数（）当时函数取得极小值，求a的值； （）求函数的单调区间9.（海淀二模）18. （本小题共14分）已知函数 （i）若，求函数的解析式； （ii）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围. 10（西城二模）18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.第六部分：圆锥曲线1.(朝阳一模)19（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明2.（东城一模）19（本小题共14分）已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3. （i）求椭圆c的标准方程； （ii）若过 点与椭圆c交于不同的两点a，b，且，求实数m的取值范围.3.（丰台一模）18（本小题共14分）已知椭圆e的焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，离心率为，且经过点. （i）求椭圆e的方程； （ii）直线与椭圆e相交于a，b两点，在oa上存在一点m，ob上存在一点n，使得，若原点o在以mn为直径的圆上，求直线斜率k的值。4.（海淀一模）19. （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于a、b两点，以线段为邻边作平行四边形oapb，其中顶点p在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.5.（石景山一模）19（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以om为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，证明线段on的长为定值，并求出这个定值6.（西城一模）19.已知抛物线的焦点为，直线过点.（）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.7.（东城二模）（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形8.（丰台二模）19.（本小题共14分） 已知椭圆c的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆c的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆c交于a，b两点，点p为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求abp的面积；（）若直线ap，bp的斜率分别为，求证：为定值（实际上，p是不同于a，b的任一点，结论都成立）9.（海淀二模）19（本小题共14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. () 求椭圆的标准方程；() 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点b的直线与椭圆另一个交点为a，且满足，求外接圆的方程. 10.（西城二模）19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（）求椭圆方程；（）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.第七部分：数学综合能力1.(朝阳一模)20（本小题满分14分）有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，也成等差数列（）求（）关于的表达式；（）将数列分组如下：，），（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值2.（东城一模）20（本小题共13分）对于，定义一个如下数阵：，其中对任意的能整除j时，；当不能整除j时， （i）当时，试写出数阵； （ii）设表示不超过x的最大整数，求证：3.（丰台一模）20（本小题共13分） 已知，对于u，vsn，表示u和v中相对应的元素不同的个数. （i）如果u=（0，0，0，0），存在，写出m的值； （ii）如果 4.（海淀一模）20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求； (ii) 若中最大的项为50， 比较的大小；（）若，求函数的最小值.5.（石景山一模）20（本小题满分14分）已知定义在r上的函数和数列，当时，其中均为非零常数 （）若数列是等差数列，求的值； （）令，求数列的通项公式； （）若数列为等比数列，求函数的解析式6.（西城一模）20.（本小题满分13分）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.（）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；（）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排