《等腰三角形的判定》练习.doc

等腰三角形的判定练习1选择题（1）下列命题是假命题的是（ ）（a）有两个内角是与的三角形是等腰三角形（b）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形（c）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形（d）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形（2）如图，等边中，高ad、be相交于f点，则图中等腰三角形的个数是（ ）（a）3 （b）4 （c）5 （d）6（3）一个非等边的等腰三角形的角平分线、中线和高的总条数是（ ）（a）9 （b）7 （c）6 （d）5（4）如图，中，点d在内部，且，则的度数是（ ）（a） （b） （c） （d）（5）在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（）（a）直角三角形 （b）钝角三角形（c）等边三角形 （d）是锐角三角形但不是等边三角形（6）下列命题中的假命题是（）（a）等腰三角形是锐角三角形 （b）等腰直角三角形是直角三角形（c）等边三角形是等腰三角形 （d）等边三角形是锐角三角形（7）已知直角三角形中角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）（a）2厘米 （b）4厘米 （c）6厘米 （d）8厘米（8）如图，已知：在中，bo平分，co平分，mn经过点o，若，那么，的周长是（ ）（a）15 （b）18 （c）24 （d）30（9）如图，已知：在等腰直角三角形abc中，则的度数为（ ）（a） （b） （c） （d）（10）如图，已知：是周长为的等边三角形，bd是中线，且，e是bc延长线上的一点，则的周长为（ ）（a） （b） （c） （d）8. 9. 10. 1填空题（1）在中，若，则_，_；如果，则_.（2）底角等于顶角的一半的等腰三角形是_三角形.（3）如图，已知，则图中有_个等腰三角形.（4）如图，已知在中，bd和ce为角平分线，则图中有_个等腰三角形.（5）如图，已知，垂足为d，且和都是等腰直角三角形.如果，则_.（6）如图，已知：在中，于点d，则_. 3 4 5 62填空题（1）如图，已知：是等边三角形，则_，_，_，_.（2）如图，已知：在中，cd是角平分线，交ac于e，若，则_.（3）一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是_ _米.（4）一等腰三角形的一个底角为，底边上的高为，则这个等腰三角形的腰长是_，顶角是_.（5）为等边三角形，d为bc边上的一点，交ac于点e，则为_三角形.（6）在中，若，d为垂足，则_.3.填空题（1）在直角三角形abc中，如果，那么_，_.（2）等腰直角三角形底边长为，则底边上的高为_.（3）如图，已知：，则此图中共有_个等腰三角形.（4）如图，已知：在直角三角形abc中，则_.（5）如图，已知：在中，d、e是bc上的两点，且，则_.3. 4.5.（6）等边三角形abc的边长是1，ad为bc边上的高，那么_，_.解答题1.计算题（1）如图，已知，在中，高bd，ec相交于点h，且，。求bd，ce的长。（2）如图，已知：在中，d、e是垂足，。求be。（3）如图，已知：在中，ad是的平分线，交ab于e，交ac于f，又。求：四边形afde的周长。（4）如图，在中，且，求的度数。2证明题（1）如图，已知：点d是和的外角平分线的交点，交ab于e，交ac于f。求证：。（2）如图，已知：bo、co分别为和的平分线，。求证：的周长等于bc的长。（3）如图，已知：在中，d是bc上的一点，垂足分别为e、f。求证：。（4）如图，已知：在中，为锐角，且，于d，在ab的延长线上取点e，使，直线ed交ac于点f。求证：。（5）如图，已知：在中，f为bc上一点，于d，于e。求证：。（6）如图，已知：在中，p为bc边的中点，。求证：。（7）如图，已知：在等边三角形abc中，d为ab中点，于e。求证：。（8）如图，已知：在中，cd平分。求证：。（9）如图，已知：。求证：。（10）如图，已知：。求证：。3证明题（1）如图，已知：ac与bd相交于点e，且.求证：.（2）如图，已知：，.求证：.（3）如图，已知：在中，bd是的角平分线，且.求证：.（4）如图，已知：在直角三角形abc中，从顶点b引bd交ca于d，使.求证：.（5）如图，已知：在中，于e，交bd于h，.求证：是等腰直角三角形.（6）如图，已知：在中，于d，be是角平分线，交ac于e，交ad于g，于f.求证：（7）如图，已知：在中，于e，于f，be、cf相交于h，延长ah交bc于d.求证：.（8）如图，已知：是等边三角形，于d，p为内任意一点，于m，于n，于q.求证：（9）如图，已知：在中，p是bc上任意一点，且于d，于e，于f.求证：cf=pd+pe（10）如图，已知：在中，ad是的平分线，于e.求证：等腰三角形的判定练习参考答案：1选择题（1）c （2）d （3）b （4）d （5）c （6）a （7）b （8）d （9）d （10）b1填空题（1）； （2）等腰直角 （3）3 （4）4 （5）5 （6） 2填空题（1）； （2）12 （3）2000（4）18； （5）等边 （6）2 3填空题（1）；2 （2）4 （3）4（4） （5） （6）；解答题1.计算题（1）解：由可知，所以中有，中，。，（2）解：由已知条件易知。则在中，也有，最后，在中，有。（3）解：ad为角平分线，且易知。，又由已知条件易证，。因此四边形afde的周长为。（4）解：设，由已知条件易知，。所以有。即有，解得。2证明题（1）证明：由已知条件易知，所以有，同理易知：，因此有。所以。（2）证明：由已知条件易知：，所以有，。所以。（3）证明：由已知条件易知，所以有，。所以。（4）证明：因为，又易知，因此。所以。又与互余，与互余，即有。（5）证明：由已知条件易证，。（6）证明：连结ap，则易知，同理，由已知条件易知，有，即。因为（7）证明：连结cd，则易知，所以。（8）证明：作于e，则易证，所以。在中，有，。（9）证明：，。（10）证明：由已知条件易证，。3证明题（1）证明：由已知条件易证，所以有，所以.即，所以.（2）证明：，则由已知条件易证，所以.（3）证明：由条件