[名校联盟]浙江省杭州二中2011届高三2月月考数学(文)试题.doc

2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科2011-02-21） 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，集合，则（a）1，3（b）1，5（c）3，5（d）4，52“”是“”成立的（a）充要条件 （b）充分非必要条件 （c）必要非充分条件（d）非充分非必要条件3设复数等于 （a） （b） （c） （d）4在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（a）32 （b）0. 2 （c）40 （d）0.25 5已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（a）求数列的前10项和（b）求数列的前10项和（c）求数列的前11项和（d）求数列的前11项和6不等式的解集为（a）（b）（c） （d）7双曲线的焦距为 （a） （b） （c） （d）8一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（a） （b）（c） （d）9在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 （a） （b） （c） （d）10要得到函数的图象，只需将函数的图象 （a）向左平移个单位（b）向右平移个单位（c）向右平移个单位（d）向左平移个单位第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11抛物线的焦点坐标是_12函数在区间2，)上是增函数，在区间(，1上是减函数，则的取值范围是_ _13函数的导函数为_ _14已知向量满足，则的值为_15某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_ _个16已知，则的最小值为_ _17如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的范围为_ _18（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（ii）设，且的最大值是5，求的值.19（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（）标签的选取是不放回的；（ii）标签的选取是有放回的。20（本小题满分14分）已知函数,数列，点在曲线上，且.（i）求数列的通项公式；（ii）数列的前n项和为且满足，求.21.（本小题满分15分）正方形abcd中，ab=2，e、f分别是边ab及bc的中点，将aed及dcf折起（如图），使a、c点重合于点. （）证明def； （）求d与平面def所成角的正切值.22.（本小题满分15分）已知，设函数. （i） 若，求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数在区间上的最大值.数学答题纸（文科）1 a b c d 2 a b c d 3 a b c d 4 a b c d 5 a b c d 6 a b c d 7 a b c d 8 a b c d 9 a b c d 10 a b c d 一选择题11 12 13 14 15 14 16 1718（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（ii）设，且的最大值是5，求的值.解：（i）(2ac)cosb=bcosc，（2sinasinc）cosb=sinbcosc即2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin(b+c)a+b+c=，2sinacosb=sina0a,sina0.cosb=0b1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=19（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（）标签的选取是不放回的；（ii）标签的选取是有放回的。（）（ii）20（本小题满分14分）已知函数,数列，点在曲线上，且.（i）求数列的通项公式；（ii）数列的前n项和为且满足，求.解：（1)数列是等差数列，首项公差d=4（2）21.（本小题满分15分）正方形abcd中，ab=2，e、f分别是边ab及bc的中点，将aed及dcf折起（如图），使a、c点重合于点. （）证明def； （）求d与平面def所成角的正切值.解：(1)abcd是正方形adab,dcbc，.即adae, dccf,折起后，即de, dfd面ef def(2)取ef中点g，连接g，dg，过做dg的垂线，交dg于h. 下证：h面defg是中点，且e=f=1, de= df=gef，gdef ef面gd，efh又因为hdg 所以h面def所以dg即所求的d与平面def所成角，又因为d面ef ,所以dg所以tandg,由题意可知，2，所以tandg已知，设函数. 22、（i） 若，求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数在区间上的最大值.解：（i）时，所以所以，而，所以切线方程为即（一般式：）（ii）（1）