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创新题与选考题1已知，且其中，则关于的值，在以下四个数值： 其中可以是_（填上所有可能的序号） 解析：由题意知，从而.此时有即有于是，排除和，应该填，.用表示不大于的最大整数令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列试比较与的大小，_（用不等号连接）解析：由已知知（）因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排成而成，所以我们可设计如下表格km1234512345从上表可知，每一行从左到右数字逐渐增大，每一列从上到下数字逐渐增大且所以 所以.已知矩阵的逆矩阵，向量.（1）求矩阵a；（2）求a2a的值.解：(1)矩阵；(2)矩阵，所以另解：矩阵的特征多项式为 ，令，得. 当时，得,当时，得. 又，=. 4. 已知极坐标系的极点o与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c1： 与曲线c2：（tr）交于a、b两点求证：oaob 解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，设，将这两个方程联立，消去，得， ， 5.已知直线：（为参数）；圆：，椭圆：（为参数）（）求直线倾斜角的余弦值与的直角坐标方程;（）为的圆心，为上的动点，求中点到直线距离的最小值。解：（）法一：将直线化为标准式：（为参数）直线倾斜角的余弦值为 法二：将直线参数方程化为普通方程得：，得斜率为，则倾斜角的余弦值为圆的普通方程为（）因为，则直线：所以m到直线距离6.已知函数，其定义域为d，其定义域为q。（）求函数的最大值（）若对于任意，总存在，使得 ，求的取值范围。解：（）由柯西不等式得所以当且仅当等号取得（）由题设的最大值为，所以如图所示，在中，是线段上的动点，沿将此直角三角形折成直二面角（）当平面时，试确定点的位置；（）当点为中点时，求直线与平面所成角的正弦值；a（）求的最短长度及此时点的位置pbcapbc解：（）由题设平面平面，所以当时，就有平面，即点为斜边高线的垂足，此时；（）当点为中点时，可判定为正三角形，如图，过作于点，则以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以有；又由相似比可求得, ,设平面的法向量为由,得令，则得设直线与平面
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