2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(30)等比数列及其前n项和(含解析)

课时跟踪检测 (三十 ) 等比数列及其前 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1对任意等比数列 下列说法一定正确的是 ( ) A B C D 解析： 选 D 由等比数列的性质得， a30，因此 定成等比数列，选 D 2在正项等比数列 ， 1，前 n 项和为 ) A 125 B 126 C 127 D 128 解析： 选 C 设 公比为 q，则 2 1， 2q 得 q 2或 q 1， ， q0， q 2， 1 271 2 127 3 (2016石家庄质检 )已知数列 前 n，若 24(n N*)，则 ( ) A 2n 1 B 2n C 2n 1 D 2n 2 解析： 选 A 依题意， 1 1 21 4 (24)，则 1 2 n 1，则24，即 4， 数列 以 4 为首项， 2 为公比的等比数列， 4 2n 1 2n 1，故选 A 4在等比数列 ，若 a116， 8，则 _ 解析： 由题意得， a2a116， 2， 4， 32 答案 ： 32 5在等比数列 ， ， 15， 6，则 _ 解析： 15， 6 15，6 (q 1) 两式相除得 11q1 156 ，即 25q 2 0， q 2 或 q 12， 当 q 2 时， 1； 当 q 12时， 16(舍去 ) 1 22 4 答案： 4 二保高考，全练题型做到高考达标 1已知数列 等比数列，若 10，则 a7(2 ) A 10 B 20 C 100 D 200 解析： 选 C a7(2 22( 102100 2设等比数列 ，前 n，已知 8， 7，则 ) A 18 B 18 C 578 D 558 解析： 选 A 因 为 8，1， 以 8( 1，即 18 所以 18 3已知数列 足 1 1(n N*)，且 9，则 a7值是 ( ) A 5 B 15 C 5 D 15 解析： 选 A 1 1， 1 3 数列 以公比 q 3 的等比数列 q3( 33) 5 4 (2016河北三市第二次联考 )古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？ ” 意思是： “ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？ ” 根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析： 选 B 设该女子第一天织布 x 尺，则 x1 251 2 5，得 x531， 前 n 天所织布的尺数为 531(2n 1)由 531(2n 1) 30，得 2n 187，则 5已知 前 n 项和，若存在 m N*，满足 9， 5m 1m 1 ，则数列 公比为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 解析： 选 B 设公比为 q，若 q 1，则 2，与题中条件矛盾，故 q 1 q 1 9， 8 11 8 5m 1m 1 ， m 3， 8， q 2 6 (2015湖南高考 )设 前 n 项和若 1，且 3 _ 解析： 因为 3以 43 4( 3化简，得 3，即等比数列 公比 q 3，故 1 3n 1 3n 1 答案： 3n 1 7 (2017海口调研 )设数列 前 n且 1， 1 12n(n 1,2,3， )，则 3 _ 解析： 依题意得 3 ( ( (2 3) 1 14 116 14n 11 14n 21 14 43 1 14n 2 答案： 43 1 14n 2 8若一个数列的第 m 项的乘积，则称该数列为 “ 若各项均为正数的等比数列 一个 “ 2 016 积数列 ” ，且 1，则当其前 _ 解析： 由题可知 16 16， 故 15 1， 由于 各项均为正数的等比数列且 1， 所以 08 1，公比 0 q 1， 所以 07 1 且 0 09 1，故当数列 前 007或 1 008 答案： 1 007 或 1 008 9 (2017兰州诊断性测试 )在公差不为零的等差数列 ， 1， 等比数列 (1)求数列 通项公式； (2)设 2 解： (1)设等差数列 公差为 d， 则依题意有 1，3d2 d7d， 解得 d 1 或 d 0(舍去 )， 1 (n 1) n (2)由 (1)得 n， 2n， 12， 首项为 2，公比为 2 的等比数列， 21 2n1 2 2n 1 2 10 (2016云南统测 )设等比数列 前 n， 26， 728 (1)求数列 通项公式； (2)求证： 1 2 4 3n 解： (1)设等比数列 公比为 q，由 728 2 26 得， 2 q 1 由已知得 q 26， q 728，解得 2，q 3. 2 3n 1 (2)证明：由 (1)可得 2 1 3n1 3 3n 1 1 3n 1 1， 2 3n 2 1 1 2 (3n 1 1)2 (3n 1)(3n 2 1) 4 3n 三上台阶 ，自主选做志在冲刺名校 1设 各项为正数的无穷数列， 边长为 1 的矩形的面积 (i 1,2， )，则 等比数列的充要条件是 ( ) A 等比数列 B ， 1， 或 ， 是等比数列 C ， 1， 和 ， 均是等比数列 D ， 1， 和 ， 均是等比数列，且公比相同 解析： 选 D 1，若 等比数列，则 1121 2 3A2 ， 1， 和 ， 成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为 q，则 12q，从而 等比数列 2已知数列 足 5， 5， 1 61(n 2) (1)求证： 1 2等比数列； (2)求数列 通项公式 解： (1)证明： 1 61(n 2)， 1 2361 3(21)(n 2) 5， 5， 215， 21 0(n 2)， 1 221 3(n 2)， 数列 1 2以 15 为首项， 3