浙江省杭十四中2011届高三11月月考(数学理).doc

欢迎光临中学数学信息网 杭十四中2010学年高三年级十一月月考问卷数学（理科）考生须知：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分2考试时间：11月8日下午13:3015:303所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效参考公式： 如果事件a，b互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件a，b相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件a在一次试验中发生的概率 是p，那么次独立重复试验中事件a其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 ，h表示棱台的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积，表示球的半径第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，则（a）（b）（c）（d）（2）设（i为虚数单位），则（a）（b）（c）（d）（3）已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是假命题其中正确的是（a）（b）（c）（d）（4）已知，则“”是“”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件（5）等差数列的前n项和，若，则等于（a）152（b）154（c）156（d）158（6）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（正视图、侧视图、俯视图）中有且仅有两个相同的是棱长为2的正方体底面直径和高均为2的圆柱底面直径和高均为2的圆锥长、宽、高分别为2、3、4的长方体（a）（b）（c）（d）（7）如果直线l，m与平面，满足，和，那么必有（a）且（b）且（c）且（d）且（8）下面的程序框图输出的s值是开始s=3，k=0s=k2010?结束输出s否是k=k+1（a）2010（b）（c）（d）3（9）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（a）（b）（c）（d）（10）已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，的大小关系是（a）（b）（c）（d）第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分将答案写在答卷上。（11）若二项式的展开式中的常数项为，则= （12）若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 （13）从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有 种不同的摆法（用数字作答）（14）设点o在abc的外部，且，则 （15）已知，则 （16）正整数按下列方法分组：，记第n组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：，记第n组中后一个数与前一个数的差为，则 （17）将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与面bcd成60角；ab与cd成60角请你把正确的结论的序号都填上 三、解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤。（18）（本小题14分） 已知钝角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且有 （）求角b的大小； （）设向量，且mn，求的值（19）（本题满分14分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为一直角梯形，其中baad，cdad，cd=ad=2ab，pa底面abcd，e是pc的中点 （）求证：be/平面pad； （）若be平面pcd。（i）求异面直线pd与bc所成角的余弦值；（ii）求二面角ebdc的余弦值cdabpe20（本小题满分14分）某项考试按科目a、科目b依次进行，只有当科目a成绩合格时，才可以继续参加科目b的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目a成绩合格的概率均为，每次考科目b成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为 （）求的分布列和期望； （）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率（21）（本小题满分15分）如图，已知椭圆=1（2m5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为a、b、c、d，设（）求的解析式；（）求的最值abcdoxy（22）（本小题满分15分）设关于x的方程有两个实根、，且定义函数（）求的值；（）判断在区间上的单调性，并加以证明；（）若为正实数，证明不等式：参考答案一、选择题ccbac c bdda二、填空题112 12 131800 14 15 16（15）17三、解答题17解：（），由正弦定理得：2分即4分因为在abc中则7分 （）即即9分由12分则14分18设，建立如图的空间坐标系，,，2分 （），所以， 平面，平面 4分 （）平面，即，即6分，所以异面直线与所成角的余弦值为10分平面和平面中，所以平面的一个法向量为； 平面的一个法向量为；12分，所以二面角的余弦值为14分19解：（）设该同学“第一次考科目a成绩合格”为事件a1，“科目a补考后成绩合格”为事件a2，“第一次考科目b成绩合格”为事件b1，“科目b补考后成绩合格”为事件b2 由题意知，可能取得的值为：2，3，42分 5分的分布列为234p 故7分 （）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件c 则 故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为14分21 解 （）设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1椭圆的焦点为f1(1,0),f2(1,0) 故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=,即x=m a(m,m+1),d(m,m+1)考虑方程组,消去y得 (m1)x2+m(x+1)2=m(m1)整理得 (2m1)x2+2mx+2mm2=0=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)22m5,0恒成立，xb+xc= 又a、b、c、d都在直线y=x+1上|ab|=|xbxa|=(xbxa),|cd|=(xdxc)|ab|cd|=|xbxa+xdxc|=|(xb+xc)(xa+xd)|又xa=m,xd=m,xa+xd=0|ab|cd|=|xb+xc|=|= (2m5)故f(m)=，m2,5 （）由f(m)=，可知f(m)= 又222，f(m)故f(m)的最大值为，此时m=2;f