云南省昆明一中2012届高三第一次摸底考试数学理.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网昆明第一中学2012届高中新课程高三第一次摸底测试数 学 试 题（理）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时150分钟。 注意事项：1答题前，考生务必用黑字碳素笔将自己的姓名，准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中s为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径第i卷 选择题（共60分） 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1复数在复平面上对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若的展开式中常数项为20，则实数a的值是（ ）a1b-1c6d-63某程序框图如右图所示，则输出的结果是（ ）a120b57c26d114一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（ ）5设是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且，则=（ ）abcd6函数是奇函数，且在上单调递增，则a等于（ ）a0b-1c1d7双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为（ ）abc2d8已知（其中为正数），若，则的最小值是（ ）a2bcd89甲、乙两人一起去某博物馆游览，他们约定各自独立地从1号到6号馆中任选4个进行游览，每下馆游览1小时，则最后1小时他们在同一个馆游览的概率是（ ）abcd10的值是（ ）abcd11若函数的图象关于原点对称，当时，单调递减且最小值是-1，那么=（ ）abcd12已知函数的周期为2，当时，如果则函数的所有零点之和为（ ）a2b4c6d8第ii卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第2224题为选考题，考生根据要求做答，用2b铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足不等式组，则的最大值为 。14在中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足，则的最大值是 。15已知抛物线的焦点为f，过点f且斜率为k的直线与该抛物线分别交于a、b两点（点a在第一象限），若，则k= 。16已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列满足，且（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，平面abcd。（1）证明：；（2）若，示平面pab与平面padc所成二面角（锐角）的余弦值。19（本小题满分12分）从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由。（2）现从乙班这10名同学中随机抽取三名同学，设身高在（160，190）之间的同学被抽到的人数为x，求x的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上，过右焦点作相互相垂直的两条弦ab，cd，设m，n分别为ab，cd的中点。（1）求椭圆的方程；（2）证明直线mn恒过定点，并求该定点的坐标。21（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数处的切线与直线垂直，求a的值；（2）若对任意，恒有，求a的取值范围。请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，cd是的ab边上的高，于e、f为bc上一点，连结ef交cd于g。（1）证明：a、b、f、e四点共圆；（2）若ce=4，ea=16，bf=2，求a、b、f、e所在圆的半径。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程：，在以o为极点，x轴的非半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程：（1）求曲线c，的普通方程；（2）设曲线c上的点到的距离为，求的最大值。24（本小题满分10