线面平行.ppt

特征 图形表示 符号表示 内容 关系 直线在平面内直线与平面相交 直线与平面平行 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有公共点 a a a a a a =aa a 一、线面位置关系 动手做做看 将课本的一边ab紧靠桌面，并绕ab转动，观察ab 的对边cd在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平行？ 从中你能得出什么结论？ ab cd cd是桌面外一条直线， ab是桌面内一条 直线， cd ab ，则cd 桌面 直线ab、cd各有什么特点呢？ 有什么关系呢？ 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 1。平面外一条直线上有两点到平面距离相等， 等,则直线与平面的位置关系 2。直线与平面平行的充要条件是直线与平面 内的（ ） a.一条直线不相交 b.两条直线不相交 c.无数条直线不相交 d.任意一条直线都不相交 平行或相交于一点 d b p a b 假设直线a不平行于平面，则a = p。 定理:如果不在平面内的一条直线 和平面内的 一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行. 证明:(用反证法) a b 如果不在一个平面内的一 条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线就和这 个平面平行 线面平行的判定定理 作用：判断或证明线面平行时 关键：在平面内找(或作) 一条直线与面外的直线平行 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。 b a b a b a a 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找 一条线，使线线平行。 目标训练： 1。已知：空间四边形abcd，e、f分别是 ab、ad的中点 求证：ef平面bcd 证明：连接bd， e、f分别是ab、ad的中点， ef bd ef 平面bcd bd 平面bcd a b c d e f 在 abd中 又ef 平面bcd， 2。已知e、f分别为正方体abcd-a1b1c1d1 棱bc、11的中点，求证:ef 平面 bb1d1 d. d a b c a1 c1 d1 b1 取bd中点o，则oe 为 bdc 的中位线. 1为平行四边形ef 1 ef 平面bb1dd1 又 ef 平面bb1dd1，1 平面bb1dd1 e f o dc,1 11 1 = = = 证明: 例2，已知p是平行四边形abcd所在平面外一点， m为pb的中点. 求证：pd/平面mac. a p b c d m o 3。 两个全等的正方形abcd、abef不在同 一平面内,m、n是对角线ac、bf的中点 求证：mn 面bce 分析：连接ae,ce 由m、n是中点知： mn ce d a n m c b f e 所以： mn 面bce p q m、n 是ac，bf上的点且am=fn d a n m c b f e mp = nq mp nq 归纳小结： 1.主题：线面平行的判定定理 2 .反证法的使用及降维思想 内容：内外直线平行则线面平行 关键：在面内找（作）线与已知线平行 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线 的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 平行。 m l 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线面平行,则线线平行。 问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与 该平面内所有直线都平行？ m l 证明： 又因m在内， ， 和没有公共点； 和m也没有公共点； 又 和m都在平面内，且没有公共点， m (五)练习： 1、如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线ab平行的平面是: (2)与直线ad平行的平面是: (3)与直线aa1 平行的平面是: 平面a1c1 / 平面 dc1 平面bc1 / 平面a1c1 平面bc1 / 平面 dc1 2、判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。 (2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。 (3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。 假 真 假 3、已知：如图，ab/平面 ，ac/bd,且ac、bd与 分别相 交于点c, d. 求证：ac=bd 证明： ac与bd确定一个平面ad ab平面, acbd abcd是平行四边形 ac=bd acbd ， 平面平面ad=cd ab/cd 例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与 此平面平行的一条直线，那么这条直线在此 平面内. l p m m (否则过点p有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾) 已知：l，点p，pm，且ml 求证：m 证明： 设l与p确定的平面为， 且=m，则lm 又lm，mm=p， m与m重合 m 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过 b的任何平面；( ) （2）如果直线a和平面 满足a ,那么a 与内的任 何直线平行;( ) （3）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b ;( ) (4)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b , 那么 b ;( ) (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ) 填空： （2）若两直线a、b相交，且a ，则b与 的位置关系可能是 b ，b与 相交 b ，或b ， 或b与 相交 （1）若两直线a、b异面，且 a ,则b与 的位置关系可能是 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 由，若不正确，请给出反例 (1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过 b的任何平面；