人教版初中数学九年级课件：二次函数图像(第1课时).ppt

26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象 第1课时 yax2a0a0 图图象 二次函数y=ax2的图象与性质 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 顶点是原点（0，0） x 0 y x y 0 a的正负决定抛物线的什么？ iai的大小决定 什么的？ 1二次函数y2x2的图象是_，它的开口 向_，顶点坐标是_；对称轴是 _，在对称轴的左侧，y随x的增大而 _，在对称轴的右侧，y随x的增大而 _，函数y2x2当x_时， y有最 _值，其最_值是_。 课前复习: 2、二次函数 y=2x 、 的图象 与二次函数 y=x 的图象有什么相同和 不同？ a0 例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1 和y=x2 1的图象 解:先列表 x-3-2 -101 23 y=x2+1 y=x2-1 105212510830-1038然后描点,连线, 得到 y=x21, y=x21的图像. 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=x2+1 y=x21 (1) 抛物线 y=x2+1,y=x21 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x21: 开口向上, 顶点为(0, 1). 对称轴是y轴, 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=x2+1 y=x21 (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点: 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x21 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x21 y=x2 抛物线 y=x2+1 相同点： 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 不同点：顶点的位置不同， 抛物线的位置也不 同 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)对称轴是y轴; (2)顶点是(0,k). 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 (3)抛物线的开口方向由a的符号决定 1、抛物线 向下平移个单位后，所 得抛物线为 ，再向上平移个单 位后，所得抛物线为 . 2、你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些 性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时 ，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最 _值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。 0 0 =0 小小 1 1.列表： 2.描点： 3.连线： x-302-23顶点坐标 y=- x2-3 1 2 y=- x2 1 2 y=- x2+3 1 2 形如y=ax2+k这样的二次函数， (这与y=ax2+k不是一个意义，k不是c) 当k0时，图象是函数y=ax2图 象向上平移|k|个单位； 当k0时，图象是函数y=ax2图 象向下平移|k|个单位； y=- x2-3 1 2 y=- x2 1 2 y=- x2+3 1 2 形如y=ax2+k这样的二次函数， (这与y=ax2+k不是一个意义，k不是c) 顶点坐标为（0，k） 画出函数 的图象 试说出函数yax2k（a、k是常数，a0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表 向上 向下 y轴 y轴 (0，k) (0，k) |a|越大开口越小，反之开口越大。 练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得 到抛物线 ，再向上平移5个单位， 可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随 x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的 增大而减小；当x 时，函数取得最 值, 为 。 0 0 =0 大 1 3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) a.对称轴 b.开口方向 c.顶点 d.形状 4.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”) 5.已知抛物线