人教版高中必修2数学《平面解析几何初步》 .ppt

新课程数学学科课前培训 平面解析几何初步 -人教版必修2 一、总体把握 幻灯片 3 2.微观上幻灯片 7 幻灯片 21 二、深入分析 知识累积 概括解几初步 : 概括解几 初步: 特点分析-体现优化 、突出思想 1.宏观上 1.内容安排上的特点 2.教学要求上的特点 3.教学价值上的特点 3.1直线的倾斜角与斜率 幻灯片 18 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.1 圆的方程 幻灯片 19 幻灯片 20 幻灯片 21 4.2 直线、圆的位置关系 幻灯片 22 4.3 空间直角坐标系幻灯片 23 幻灯片 2 新课程关于平面解析几何的内容 理念: 构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择 知识: 螺旋上升 必选:圆锥曲线与方程教学要求 选修1-1(文科) （12课时） （1）了解圆锥曲线的实际背景，感 受圆锥曲线在刻画现实世界和解 决实际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆 模型的过程，掌握椭圆的定义、 标准方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、 几何图形和标准方程，知道它们 的简单几何性质。 （4）通过圆锥曲线与方程的学习， 进一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。 选修2-1(理科) （16课时） （1）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线 在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 。 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模 型的过程，掌握它们的定义、标准方程、 几何图形及简单性质。 了解抛物线,双曲线的定义、几何图形和 标准方程，知道双曲线的有关性质。 能用坐标法坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简 单几何问题和实际问题（直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 位置关系位置关系）和实际问题。 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结 合的思想。 （2） 曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解 曲线与方程的对应关系，进一步感受数形 结合的基本思想。 文理文理 有别有别 螺旋螺旋 上升上升 选修(理)坐标系与参数方程课标定位 选修4 4，1818学时）学时） 坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点 的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图 形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、 球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用 这些坐标系可以使建立的方程更加简单。 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲 线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用 普通方程表示更方便。学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题 中数学方法的灵活多变。 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用 和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐 标系、球坐标系等只作简单了解。通过对本专题的学习，学生将掌握 极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实 际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力， 体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。 1坐标系 （1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。 （2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 （3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置 的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 （4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过 比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当 坐标系的意义。 （5）借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻 画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区 别。 2.参数方程 （1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会 参数的意义。 （2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。 （3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。 （4）借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆 上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数 方程。 （5）通过阅读材料，了解其他摆线（变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线） 的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线- -卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形 线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用。 3.完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数 形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的联系。形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的联系。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、 访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。(3)学习本专题的感受、体会。 坐标系与参数方程内容与要求 内容多内容多 要求高要求高 幻灯片 2 概括解几初步概括解几初步: : 条件具备，内容熟悉；条件具备，内容熟悉； 要求有变，尺度需研。要求有变，尺度需研。 关键:如何体现“初步”? 体现“初步” 不必急于求全，着力知识落实不必急于求全，着力知识落实 ； 不必追深求广，着力思想方法不必追深求广，着力思想方法 ； 明确目标要求，尽显材料价值明确目标要求，尽显材料价值 ； 创设活动情境，发挥师生作用创设活动情境，发挥师生作用 1 1、注重知识的发生与发展的过程、注重知识的发生与发展的过程 2 2、体现解几初步的教育价值、体现解几初步的教育价值 3、突出解几思想方法 几何代数 代数几何 幻灯片 2 必修2:平面解析几何初步 共同基础共同基础 普及要求普及要求 课时安排课时安排 解析几何初步解析几何初步 共共1818课时课时 其中；其中； 第三章第三章直线与方程直线与方程 9 9课时课时 第四章第四章圆与方程圆与方程 9 9课时课时 第三章内容与课时（建议）第三章内容与课时（建议）共共9 9课时课时 第四章内容与课时第四章内容与课时（建议）（建议）共共9 9课时课时 内容上主要的变化点(纲标对比） 1、线性规划移到数学5不等式部分 2、原立几b教材的“空间直角坐标系”移到解几 3、删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念 及相应公式。 4、圆的参数方程移出初步 5、增加直线与圆、圆与圆的位置关系 6、“曲线与方程”放在选修2-1（文科不学） 7、由已知条件列出方程（求轨迹）部分要求 降低，不讲“纯粹性和完备性”只是在选修 部分讲解“充分必要条件” 8、删除了直线方程的截距式。 要求有变！ 1、斜率、两点间距离公式等是否可以用向量 方法推导？ 2、圆的参数方程有没有必要提早引入？ 3、可不可以用向量方法来求直线与直线的夹 角？ 4、线性规划要不要放回解几初步？ 5、联系不等式、函数知识是否过早？ 6、空间直角坐标系为什么要与立体几何初步 分离？ 尺度需研尺度需研 教学中的几个问题 幻灯片 2 3.1直线的倾斜角与斜率 基本 要求 1.理解直线线的斜率,掌握过过两点直线线的斜率公式. 2.理解直线线的倾倾斜角的定义义,掌握直线倾线倾 斜角的范围围. 3.掌握用判定两条直线线平行和垂直的方法. 4.能利用斜率解决具体问题问题 发发展 要求 掌握直线线斜率和倾倾斜角之间间的关系： 说说明三角知识识已学,可以用三角函数描述斜率 qq 3.2直线的方程 基本要求1.掌握直线线方程的点斜式,斜截式,两点式,能根据条件 熟练练地求出直线线的方程. 2.了解直线线方程的截距式. 3.能正确理解直线线方程一般式的含义义. 4.能将直线线方程的点斜式,斜截式,两点式等几种形式 化为为一般式,知道这这几种形式的直线线方程的局限性. 发发展要求1.根据所给给条件灵活选选取适当的形式和方法,熟练练地 求出直线线方程. 2.使学生感受到直线线和直线线方程之间间的对应对应 关系,知 道要说说明点在直线线上,只要说说明点的坐标满标满 足直线线方 程,反之也成立. 说说明1.直线线与方程之间间的关系只要了解即可,不必展开. 2.截距式方程只作为为两点式方程的一种应应用例子,不必 单单独提出这这种直线线的形式. qq 3.3直线的交点坐标与距离公式 基本要求1.会求两条直线线的交点坐标标. 2.理解两条直线线的平行,相交与相应应的直线线方程所组组成 的两元一次方程组组的解的对应对应 关系. 3.掌握平面上两点间间的距离公式. 4.掌握平面上两点的线线段的中点坐标标公式. 5.能运用距离公式和中点坐标标公式解决一些简单简单 的问问 题题. 6.掌握点到直线线的距离公式,能运用它解决一些简单问简单问 题题. 发发展要求1.通过对过对 点到直线线距离公式的推导导,渗透化归归思想,并使 学生进进一步了解用代数方程研究几何问题问题 的方法. 2.渗透数形结结合的思想,对对学生进进行对对立统统一观观点的教 育. 3.重视视直线线垂直时时,斜率关系的运用. 说说明两条平行线线的距离公式不必记忆记忆 . qq 4.1圆的方程 基本要求1.探索与掌握圆圆的标标准方程和一般方程. 2.会根据圆圆的方程求出圆圆心坐标标和半径. 3.能用代数方法判定点与圆圆的位置关系. 4.会用待定系数法求圆圆的方程. 5.体验验求曲线线方程(点的轨轨迹)的基本方法,概括其基本步 骤骤. 发发展要求认识圆认识圆 的方程与两次项项系数相同的二元二次方程之间间 的关系. 说说明 qq 4.2直线,圆的位置关系 基本要求1.能判断直线线与圆圆,圆圆与圆圆位置关系. 2.能利用位置关系解决一些简单简单 的问题问题 . 3.理解坐标标法解决几何问题问题 的一般步骤骤. 4.初步会在已知直线线与圆圆位置关系的条件下,求直线线 或圆圆的方程. 发发展要求1.研究圆圆上任意点与直线线上任意点之间间距离的最值值 问题问题 ,体会数形结结合,化归转归转 化的思想方法. 2.通过圆过圆 关于直线对线对 称问题问题 的研究,促进进解析法思 想的运用. 说说明教学时时不宜作太多引伸 ww 4.3空间直角坐标系 基本要求1.了解空间间直角坐标标系,理解三维维空间间的点可以用三 个量来表示. 2.通过过棱与坐标轴标轴 平行的特殊长长方体的顶顶点的坐标标, 探索并得出空间间两点间间的距离公式. 3.会用空间间两点间间的距离公式. 发发展要求能建立空间间直角坐标标系表示一些特殊的几何体(如正 三棱锥锥,正三棱柱) 说说明该该内容主要为为后续续学习习打下基础础,重点应应放在空间间 直角坐标标系的理解. ww 学生学过过的可能有关联联的知识识 初 中 阶阶 段 1.函数及其图图象：一次、二次函数、反比例函数 ； 2.锐锐角三角函数，解直角三角形； 3. 平面几何基础础知识识：直线线平行，相交，三角形 的相似和全等， 圆圆的有关基础础知识识。 高 中 阶阶 段 按浙江省高中教学的序 1.集合与基本初等函数； 2.立体几何初步； 3.平面向量； 4.三角（函数、变变形、解三角形）； 5.不等式. 条件具备条件具备 幻灯片 2 1.倾斜角、斜率概念 3.斜率公式 4.倾斜角和斜率的作用 主要内容 3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率： 2.倾斜角斜率的关系 思考3 存在条件存在条件 倾斜角倾斜角 斜率概念斜率概念 揭示公式特点揭示公式特点 确定直线的几何要素 推导斜率公式推导斜率公式 思考2 思考4 例例1 1、例、例2 2 斜率公式初步应用 解几思想 分类讨论 几何法 为什么要引 入倾斜角？ 思考1 坡度 坐标条件下坐标条件下 人教人教a a版方法版方法 “ “头头” ” “ “尾尾” ” 应用应用两条直线平行与垂直判定两条直线平行与垂直判定 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为 的直线 探究1、 把原点改成一个定点（1，1）能求吗？ “画出”改成“求”如何？ 探究2、 探究3、 把原点改成一个定点 能求吗？ 循序渐进-从特殊到一般的拓展延伸是学生 后续学习的保障幻灯片 3 把斜率改成一般 如何? 课本p94例2 3.2 3.2 直线的方程直线的方程 主要知识结构图 转化思想. 1. 渗透数学思想 数形结合 2.尽显材料价值 3. 枝节问题点到即可 幻灯片 3 幻灯片 29 幻灯片 30 p103例2 幻灯片 29 已知直线经过点 斜率为 , 求直线点斜式和一般式方程. p108例5 探究1、 已知直线经过点 斜率为 , 求直线方程. 探究2、 已知直线经过点 , 求直线方程. 3.2 直线的方程 探究3、 已知直线斜率为 , 求直线方程. 3.3 直线的交点坐标与距离公式 知识框图 1 1、深刻领会本意、深刻领会本意 2 2、注重呈现方式、注重呈现方式 3 3、适当控制难度、适当控制难度幻灯片 3 4.1 圆的方程 主要内容：主要内容： 确定圆的几何要素（回忆）确定圆的几何要素（回忆） 圆的标准方程圆的标准方程 点与圆位置关系判定点与圆位置关系判定 圆的一般方程圆的一般方程 待定系数法求圆的方程待定系数法求圆的方程 简单的轨迹问题简单的轨迹问题 教学中要注意教学中要注意： 1、学会反思 2、提升归纳 幻灯片 3 3、揭示本质 4、有所侧重 幻灯片 35 幻灯片 36 幻灯片 37 课本p129例2 课本p132例4 课本设问： 与例2的方法比较。你有什么体会？ 幻灯片 34 课本p130例3 问题本质:确定圆心位置！ 另法： 课本p133例5 x y o m b(4,3) a c n 几何揭示 幻灯片 34 课本p129例2 课本p130例3 课本设问： 比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形 外接圆的标准方程的两种方法吗？幻灯片 34 4.2 直线、圆的位置关系 主要任务： 1 1、直线与圆位置关系、直线与圆位置关系 2 2、圆与圆位置关系、圆与圆位置关系 初步看:学习两类位置关系 实际讲:提供直线和圆的方程的应用空间 深入想:认识用代数方法研究几何问题, 体现解几的特点与思想 教学中要注意：教学中要注意： 1. 1. 重要的数学思想方法不怕重复。重要的数学思想方法不怕重复。 2.用好教材中的中的“ “思考思考” ”, ,及及边空处所提的问题。 3. 3. 用好例题、练习。用好例题、练习。 幻灯片 36 幻灯片 37 幻灯片 48 例3、已知圆 圆 试判断圆 与圆 的关系 幻灯片 36 课本p140例3 画出圆 与 以及方程 表示的直线，你发现了什么？ 你能说出为什么吗? 课本设问： 已知圆 和直线 , 证明不论 取何值, 直线和圆总有两个不同的交点. 让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现. 部分学生: 利用代数方法： 由直线方程得: y = kx 4k + 3，代入圆方程得 x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 . (1 ) 下面学生出现两种情况 太繁, 放弃, 另找其它方法.(大部分学生的选择). 展开、合并, 得到一元二次方程, 利用判别式解决问题（由于 展开式项数多，用时较多，没有完成或正确率不高）。 情形一： 也有学生，利用几何性质， 圆方程化成：(x 3)2 + ( y 4 )2 = 22 . 计算圆心到直线距离 d = = （2） 学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃. 情形二： 也有学生发现:下面解法： 直线方程化成：y 3 = k( x 4 ) ,得直线过定点 p (4, 3 ),因为点p到圆心距离= 0, 只需 2k2 +( k 1)2 + 2 0 . 因此，倒过来写就可以完成任务了。 学生学过 不等式 条件具备条件具备 教师不可替代的作用：教师不可替代的作用： 设计组织活动设计组织活动 尽显材料价值尽显材料价值 幻灯片 41 课本p135 b组第3题