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文档简介

班级： 姓名： 学号： .ooooo装o订o线oooo oo二、填空题（共15分，每小题3分）1设，则= 。2曲面在点处的切平面方程为 。3设函数在原点的某一邻域内连续、，则 。4设，则 。5已知函数，则 。三、计算题（共54分，每小题6分）1. ，其中为曲线弧 解： 4分 6分2. 求所确定的隐函数组的偏导数。解：由 4分 得 6分绍兴文理学院二00七学年第二学期理工类 专业 07 级高等数学期末试卷(1) 参考答案与评分标准题 号（型）一二三四核分人得 分总分评卷人一、 单项选择题（共15分，每小题3分）1若在点处沿的方向导数最大，则 （ c ）a. b. c. d.2交换积分次序 （ a ）a. b. c. d.3幂级数的收敛半径为 （ b）a. b. c. d.4设 ，则 ( a )a b c d5.若幂级数在 处条件收敛，则该幂级数的收敛半径r为 ( c )a3 b4 c5 d不确定 oooo装o订o线oooo3求，其中为轴及所围区域。解： 4分 6分4 求幂级数的收敛域、和函数。解：， 当即时，级数收敛，当时，级数均收敛，故收敛域为； 2分设，则 6分5. 上由点到的弧。解：应用格林公式或积分与路经无关得： 原式 3分 6分6. 设函数。解：=， 6分7将函数在处展开成幂级数，并写出展开式成立的区间。解：= = 4分展开式成立的区间为：，即。 6分8. 判断下列级数的敛散性： 。解： 原级数绝对收敛 6分9. 计算,其中解：原式 3分 。 6分班级： 姓名： 学号： .ooooo装o订o线oooo oo四、综合题（共16分，每小题8分）1设，其中具有连续的二阶导数证明： 。证：设，所以，3分， 7分所以 = 8分2. 欲建造一座长方形厂房，其体积为，已知前墙和屋顶（平顶）以外各墙的单位面积造价相等，而前墙和屋顶每单位面积的造价分别是其他墙身造价的3倍和1.5倍。问前墙的长度和高度为多少时，厂房的造价最低？（地面造价不计；用拉格朗日乘数法）。解：设厂房前墙高为，长为，侧墙长为，造价为 （1）体
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