大学物理_波动学教学课件PPT.ppt

物理学 第五版 4-7 波的能量 1 一 波动能量的传播 波的传播是能量的传播，传播过程中， 介质中的质点运动，具有动能 ，介质形变 具有势能 . p w k w 1 波的能量 媒质质元能量是如何变化的？ 能量传播的规律如何？ 这里要搞清： 物理学 第五版 4-7 波的能量 1.质点振动的速度和加速度 （1）v 是质点的振动速度, 与波速 u不同。 反之亦然 （3）a 与v 的位相差为 （2）v 与 y的位相差为 18 物理学 第五版 4-7 波的能量 3 以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. 振动动能 x o 物理学 第五版 4-7 波的能量 4 弹性势能 l l ff 杨氏模量 质元长度dx,伸 长量dy,体积积dv x o 物理学 第五版 4-7 波的能量 5 体积元的总机械能 物理学 第五版 4-7 波的能量 6 讨 论 (1)在波动传播的介质中，任一体积元的 动能、势能、总机械能均随 作周期性变 化，且变化是同相位的. x y (2)其周期为波动周期的一半。 ek 、 ep 同时达到最大 同时达到最小 （平衡位置处） （最大位移处 ） 速度小,形变小 速度大,形变大 物理学 第五版 4-7 波的能量 7 (3)任一体积元都在不断地接收和放出能量 ，机械能不守恒. 平均讲来，体积元的能量密度保持不变， 即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量 传递的过程，或者说波是能量传播的一种形 式；波动的能量沿波速方向传播； 物理学 第五版 4-7 波的能量 8 能量密度：单位体积介质中的波动能量 平均能量密度：能量密度在一个周期内的 平均值 物理学 第五版 4-7 波的能量 9 二 能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的 能量. 平均能流： udt s 单位：焦耳/秒， 瓦，js-1，w 物理学 第五版 4-7 波的能量 10 能流密度 ( 波的强度 )i: 通过垂直于波传播方向的单位面积的平 均能流. suw p = udt s 换句话说，能流密度是单位时间内通过垂直 于波速方向的单位截面的平均能量。 物理学 第五版 4-7 波的能量 11 例1 证明球面波的振幅与离开其波源的 距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能 流相等. 即 故 物理学 第五版 4-7 波的能量 12 例2：一球面波源的功率为 100w，则距波源 10m 处，波的平均能流密度 i 是多少？ 解 ： （w m-2 ） 物理学 第五版 4-7 波的能量 对如图的平面简谐波t时刻的波形曲线,下列各结论 哪个是正确的? y x a b c b处质元的振动动能减 小,则其弹性势能必增大; 答：质元的振动动能和弹性势 能是同相位的 ，同时增大， 同时减少。 错 错 a处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能 量传给相邻的质元,其能量逐渐减小; 答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能最大，所 以a处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大 。 物理学 第五版 4-7 波的能量 b处质元振动动能增大,则波一定沿x负方向传播; x 答： b处质元振动动能增大, 则它将向平衡位置移动，作图 可知波一定沿x负方向传播; 对 b处质元振动动能减小,则c 处质元振动动能一定增大; 答：b处质元振动动能减小,可知波一定沿x正方向传 播，作图，看出c处质元远离平衡位置，则振动动能 一定减少。 错 a b c 物理学 第五版 4-7 波的能量 x a b c c处质元t时刻波的能量 (动能与势能之和)是10j,则 在(t+t)时刻(t为周期)该处 质元振动动能一定是5j; 答： 动能与势能在任意时刻都相等，又t时刻波的能 量与在(t+t)时刻(t为周期)的能量应该相同，所以在 (t+t)时刻c处质元振动动能一定是5j; 对 物理学 第五版 4-8 波的干涉 介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前. 一 惠更斯原理 核心是子波。根据惠更斯原理，只要知 道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻 的波阵面。 子波 波阵面 包络新的波阵面 物理学 第五版 4-8 波的干涉 17 子波波源 波前 子波 o 适用于任何波动过程 适用于任何介质（均匀的，非均匀的） 几何作图法 利用惠更斯原理可解释波的折射、反射和衍射 。 1、波的反射定律2、波的折射定律 3、波的衍射 物理学 第五版 4-8 波的干涉 18 波在传播过程中遇到障碍物，而发生偏 离原方向传播，能绕过障碍物的边缘，在障 碍物的阴影区内继续传播. 二 波的衍射 当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。 衍射现象是波动特征之一。 物理学 第五版 4-8 波的干涉 19 三 波的干涉 1波的传播规律 独立性：两列波在某区域相遇后再分开 ，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振 动为二波单独在该点引起的振动的合成. 能分辨不同的声 音正是这个原因 物理学 第五版 4-8 波的干涉 20 频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象. 2 波的干涉 物理学 第五版 4-8 波的干涉 21 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 例 水波干涉 光波干涉 某些点振动始终加强，另一些点振动始终 减弱或完全抵消. (2)干涉现象 满足干涉条件的波称相干波. (1)干涉条件 物理学 第五版 4-8 波的干涉 22 波源振动 点p 的两个分振动 (3)干涉现象的定量讨论 * 物理学 第五版 4-8 波的干涉 23 定值 * 由于 ，所以合振动 的强度为： 物理学 第五版 4-8 波的干涉 24 合振幅最大 当 合振幅最小 当 位相差 决定了合振幅的大小. 讨 论 干涉加强（相长） 干涉减弱（相消） 物理学 第五版 4-8 波的干涉 25 位相差 加强 减弱 称为波程差（波走过的路程之差） 则 如果 即相干波源s1、s2同位相 物理学 第五版 4-8 波的干涉 26 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 当时（半波长偶数倍） 合振幅最大 当 时（半波长奇数倍） 合振幅最小 干涉的波程差条件 物理学 第五版 4-8 波的干涉 27 例1 如图所示，a、b 两点 为同一介质中两相干波源. 其振幅皆为5 cm，频率皆 为100 hz，但当点 a 为波 峰时，点b 恰为波谷.设波 速为 ，试写出由a 、b发出的两列波传到点p 时干涉的结果. 15 m 20 m a b p 物理学 第五版 4-8 波的干涉 28 设 a 的相位较 b 超前 点p 合振幅 解 (m) 15 m 20 m a b p 物理学 第五版 4-9 驻波 29 一 驻波的产生 1 现象 特点：媒质中各质点都作振幅各不相同的稳 定振动。波形并没有传播。 物理学 第五版 4-9 驻波 30 2 条件 两列振幅相同的相干波相向传播 物理学 第五版 4-9 驻波 3 驻 波 的 形 成 物理学 第五版 4-9 驻波 32 物理学 第五版 4-9 驻波 33 二 驻波方程 正向 负向 振 幅 ？ 物理学 第五版 4-9 驻波 34 驻波方程 讨论 (1)振幅 随 x 而异,与时间无关 当处为波节位置： 相邻波节间距： 参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质 元的振幅不同。 物理学 第五版 4-9 驻波 35 处为波腹 当 相邻波腹间距： x y 波节 波腹 振幅包络图 物理学 第五版 4-9 驻波 36 (2) 相位分布 相邻两波节间各点 振动相位相同 一波节两侧各点 振动相位相反 （3）驻波中没有净能量传递 能流密度 结论：波形不动, 分段振动(驻波) 物理学 第五版 4-9 驻波 37 边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反 射发生在两介质交界面上，在交界面处出现 波节还是波腹，取决于介质的性质. 波疏介质,波密介质 介质分类 物理学 第五版 4-9 驻波 38 波密介质较大 波疏介质较小 波疏介质 波密介质 物理学 第五版 4-9 驻波 39 当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分 界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个 波长的波程差，称半波损失. 三 相位跃变（半波损失） 物理学 第五版 4-9 驻波 40 物理学 第五版 4-9 驻波 41 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反 射波在此处的相位时时相同，即反射波在分 界处不产生相位跃变. 波密介质 波疏介质 物理学 第五版 4-9 驻波 42 四 驻波的能量 ab c 波 节 波 腹 位移最大时 平衡位置时 物理学 第五版 4-9 驻波 43 各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为 零。在波节处相对形变最大，势能最大；在 波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中 在波节。当各质点回到平衡位置时，全部势 能为零；动能最大。动能集中在波腹。 驻波的能量 能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹， 往复循环，能量不被传播 物理学 第五版 4-9 驻波 44 五 振动的简正模式 两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长 应满足 物理学 第五版 4-9 驻波 45 两端固定的弦振动的简正模式 物理学 第五版 4-9 驻波 46 一端固定一端自由的弦振动的简正模式 物理学 第五版 4-9 驻波 47 例题 ： 位于a、b两点的两个波源，振幅相等 ，频率都是100赫兹，相差为，其a、b 相距30 米，波速为400米/秒，求: ab连线之间因相干 涉而静止的各点的位置。 解：如图所示，取a点为坐标原点，a、b联线 为x轴，取a点的振动方程 : 物理学 第五版 4-9 驻波 48 相干相消的点需满足： 可见在a、b两点是波腹处。 物理学 第五版 4-9 驻波 49 例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波 方程为 (m)（1） 在1，2两种介质分界面上点a与坐标原点o 相距l=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1 的波阻, 反射波与入射波的振幅相等, 求： （1）反射波方程;（2）驻波方程; （3）在oa之间波节和波腹的位置坐标. y lo a x 12 物理学 第五版 4-9 驻波 50 解 (1)设反射波方程为 由式（1）得a点的入射振动方程 （2） y l oa x 1 2 （3） a点的反射振动方程 物理学 第五版 4-9 驻波 51 由式（2）得a点的反射振动方程 由式（3）和式（4）得： 舍 去 （4） 所以反射波方程为： (m) （3） 物理学 第五版 4-9 驻波 （2） 物理学 第五版 4-9 驻波 53 （2） （3） 令 令 得波节坐标 得波腹坐标 物理学 第五版 4-9 驻波 练习：已知入射波和反射波在t=0的波形图,画 出t=t/4， t=t/2， t=3t/4， t=t波形图及与之 相应的驻波图 物理学 第五版 4