福建省龙岩市～学第一学期期末高三教学质量检查理科数学试题(PDF).pdf

龙岩市20172018 学年第一学期期末高三教学质量检 查 数学（理科）参考答案 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 选项 CAACCBBBDDBD 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13714 31 17 15250xy162 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： （）法一：2 cos2bCac 222 22 2 abc bac ab 2 分 222 acbac 1 cos 2 B4 分 又在ABC中， 3 B 6 分 法二：2 cos2bCac 2sincossin2sin2sin()BCCABC2 分 sin2cossinCBC3 分 又在ABC中sin0C 1 cos 2 B 3 B 6 分 （）3b , 3 B 由正弦定理知2sincC,2sinaA 22sin4sinacCA8 分 2sin4sin() 3 CC 4sin2 3cosCC 2 7(sincoscossin )CC 2 7sin()C（其中 2 7 cos 7 ）10 分 在ABC中，当sin()1C时，2ac的最大值为2 712 分 18 （本小题满分 12 分） 解： （）证明： 11 43(2) nnn aaan 11 3() nnnn aaaa 1 分 1 1 3 (2) nn nn aa n aa 1nn aa 是首项为 21 4 13aa ，公比为 3 的等比数列3 分 1 1 3 33 nn nn aa 21 3aa 2 32 3aa 3 43 3aa 1 1 3n nn aa 相加得 1 231 1 3(1 3)33 3333 1 32 nn n n aa 5 分 31 2 n n a 6 分 （） 31 () ( 1)( 1) 22 n nn nn bann 7 分 1 1 23( 1) 2 n n Sn 当n为偶数时， 1 1 224 n nn S 9 分 当n为奇数时，1n为偶数 1 11 2424 nn nnnn SS 11 分 综上可知 4 1 4 n n n S n n 为偶数 为奇数 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： （）解：连接VD1 分 ,VAVB ADBD VDAB2 分 VOABC平面 又ABABC 平面 VOAB3 分 由及,VOVDV VD VOVCD 平面 ABVDC平面 CDVDC平面 ABCD5 分 又DAB为的中点 ACBC6 分 （）法一：连接OB, 由（）知CDAB 22 9CDBCDB 又,VAVBVC VOABC平面 易得OBOC设=OBOC r 则 222 (9)3rr5r 5 2VC 5VO 8 分 过D作DEABC 平面 结合（）知,DE DB DC两两垂直 可如图建立空间直角坐标系Dxyz 易得( 3,0,0)A ,(3,0,0)B,(0,9,0)C,(0,4,5)V (3,4,5)AV ,(3,9,0)AC 9 分 设平面VAC的法向量为 1111 ( ,)nx y z 111 11 3450 390 xyz xy 可取 1 (3,1,1)n 10 分 设平面VBC的法向量为 2222 (,)nxyz 同理可得 2 ( 3,1,1)n 11 分 12 9 1 17 cos, 1111 11 n n 由图可知二面角A VCB为锐角 二面角A VCB的余弦值为 7 11 12 分 法二：过B作BFVC交VC于F，连接AF 易得AFCBFC AFBF,AFVC 结合图形知AFB就是二面角A VCB的平面角8 分 在VBC中，由等面积法可得 3 22 2 FB 10 分 又AFBF 3 22 2 ，6AB 222 637 cos 29911 FBFAAB FB FA 二面角A VCB的余弦值为 7 11 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解： （）设yxNyM,x 00 ，因为OMON2，所以 0 0 2 2 yy xx ，2 分 把 yy xx 2 1 2 1 0 0 代入1 2 x 2 0 2 0 y，得 2 C的方程为1 48 x 22 y 4 分 （）因为ONOT，OMON 2， 所以OM3TM ，TPQ的面积是OPQ面积的3倍5 分 设直线PQ方程为4 kxy，由 1 2 4 2 2 y x kxy ， 得0301621 22 kxxk， 由 2 22 1 164 30 (1 2)8(215)0kkk ，得 2 15 2 k 6 分 由 1 48 4 22 yx kxy ，得0241621 22 kxxk， 由0)32(32)21 (24416 22 2 2 kkk，得 2 3 2 k7 分 由得 2 15 2 k . 2 22 2 22 21 13224 21 1 k kk k kPQ ， O到直线PQ的距离 2 1 4 k d 8 分 所以TPQ的面积 2 2 123 324 2 212 k SPQ d k 2 2 2 214 24 2 21 k k 9 分 2 22 11 24 24 2121kk 2 2 111 24 24 21816k 11 分 又 2 15 2 k ，所以TPQ面积的取值范围为(0,3 6.12 分 21 （本小题满分 12 分） 解： （）)2)(1() 1(2)1 (22)()( 33xx exxexxxfxg 令0)( x g得1x或2ln3x，2 分 当1x或2ln3x时，0)( x g，当2ln31 x时，0)( x g， 所以函数)(xg单调递增区间为) 1 ,(，), 2ln3(； 单调递减区间为)2ln3 , 1 (?.4 分 （） x eaxxh 32 )()(，则 x eaxxxh 32 )2()( 根据题意，方程02 2 axx，即02 2 axx有两个不同的实根 1212 ()xx xx， 440a ，即1a ，且, 2 21 xx又, 21 xx 1 1 x6 分 因022 2 2 21 2 1 axxaxx，由 2 22 3 12 24)( 1 xxaexhmx x ， 得 2 11 32 11 32 11 24)2()(2( 11 xxexxeaxxm xx ， )2(2)2()2)(2( 11 3 11 3 11 11 xxexxexxm xx ， 即不等式 1 3 1 3 1 2)2( 11 xexexm xx 对任意的 1 1()x ，恒成立，8 分 （i）当 1 0x 时，不等式 1 3 1 3 1 2)2( 11 xexexm xx 恒成立，Rm；9 分 （ii）当 1 ) 1(0x ，时， 22 11 33 xx eme 恒成立，即 1 1 3 3 2 2 x x e e m ， 令函数 x e xk 3 2 1)(，显然 k x是R上的增函数， 当) 1(0x，时， 3 3 2 )0()( e e kxk ， 3 3 2 2 e e m ， 10 分 （iii）当 1 0()x ，时， 22 11 33 xx eme 恒成立，即 1 1 3 3 2 2 x x e e m ， 由（ii） ，当)0(x ，时， 3 3 2 )0()( e e kxk ， 3 3 2 2 e e m ，11 分 综上， 3 3 2 2 e e m 12 分 22选修 44：坐标系与参数方程 解： （） 2 4 sin，圆C的普通方程为： 22 40xyy2 分 直线l的直角坐标方程20xy4 分 （）直线l的斜率为1，直线 1 l的斜率为1， 所以， 1 l的参数方程为 2 1, 2 2 2, 2 xt yt （t为参数）， 代入 22 4xyy得： 2 230tt ，6 分 121 2 20,30ttt t 因此 12 ,t t异号，8 分 所以， 1 2 | | | 3PAPBt t 10 分 23选修 4-5：不等式选讲