高中物理功和功率复习典型题分类.pdf

1 图 1-1 N FN G 一、一、判断力是否做功及其正负的方法：判断力是否做功及其正负的方法： 1.看力 F 与 l 夹角 常用于恒力做功的情形. 2.看力 F 与 v 方向夹角 常用于曲线运动情形. 若 为锐角做正功，若 为直角则不做功，若 为钝角则做负功. 【例【例 1】如图 1-1 所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水 平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物 体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零. 【解析】【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力 N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物 体沿斜面运动时，支持力 N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在 N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图 5-1-1 所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后 移，物体的合位移 l 与支持力 N 的夹角 大于 90 ，故支持力 N 对物体做负功，做功不为零.选项 B 正确. 【答案答案】B 【点拨点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力 F 与 l 夹角 , 若 为锐角做正功，若 为直角则不做功，若 为钝角则做负功. 拓展拓展 下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B平抛运动中，重力对物体做的功 C举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留 10s，运动员对杠铃做的功 D木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 【解析解析】 ：A 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C 杠 铃在此时间内位移为零.D 木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故 A、C、D 是正确的. 【答案答案】ACD 二、求二、求变力的功变力的功: 1.化变力为恒力： (1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若 F 是位移 l 的线性函数时，先求平均值12 2 FF F ，由coslFW 求其功. 例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子 钉进 d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少? 解： () 22 kdkdk dd dd ( 21)dd 3. 作出变力变化的 Fl 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 在 F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位 移变化的力，作出 F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所 做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成 正比，即 F=kd，其图象为图 1-2 所示. 铁锤两次对钉子做功相同，则三角形 OAB 的面积与梯形 ABCD 的面积相等， 即 )( 2 1 )( 2 1 dddkkdkdd s F 0 图 1-2 Kd+d d+d kd d C A B D 2 解得 ( 21)dd 【例【例 2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为 h，空气的阻力大小恒为 F，则从抛出至 落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A0 BFh C2Fh D4Fh 【解析】【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个 阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力 对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和， 即 FhFhFhWWW2 下上 【答案】【答案】C 【点拨】【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式 cosFlW 得出 W=0 的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过 程小球路程的乘积. 拓展拓展 如图 1-3 在光滑的水平面上，物块在恒力 F100的作用下从 A 点运动到 B 点， 不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，2.4 ，37 ， 53 ，求绳的拉力对物体所做的功. 【解析】【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变） ，但分析发现，人 拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功 W=F l=F( sinsin HH )=100 J 【答案答案】W=F l=F( sinsin HH )=100J 三、分析摩擦力做功三、分析摩擦力做功: 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力 做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这 个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直. 易错门诊易错门诊 【例【例 3】物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落 到地面上的 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运 动，如图 1-4 所示，再把物块放到 P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在 Q 点 B.物块将会落在 Q 点的左边 C.物块将会落在 Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上 F B A H 图 1-3 图 1-4 3 【错解错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮 不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在 Q 点左边，应选 B 选项.【错【错因】因】学生的 错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑 下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上 做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同. 【正解【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速 运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动， 受到滑动摩擦力方向与 运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落 在 Q 点，所以 A 选项正确. 【点悟【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了. （1）当 v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平 抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在 Q 点的右边. （2）当 v0vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物 块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在 Q 点右边. （3）v0vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减 速后匀速。第一种落在 Q 点，第二种落在 Q 点的右边. 课堂自主训练课堂自主训练 1.如图 1-5 所示，木块 A 放在木块 B 的左上端，用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端第一次将 B 固定在地面上， F 做的功为 W1；第二次让 B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为 W2比较两次做功，应有( ) A 21 WW B 21 WW C 21 WW D无法比较 【解析】【解析】根据功的定义，力 F 做的功只与力的大小及力的方向上发生的位 移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A 物 相对于 B 的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B 相对于地面是静止的，故第二次 A 对地的位 移大于第一次 A 对地的位移，即第二次做功多一些正确选项为 A 【答案】【答案】A 【点悟】【点悟】功的计算公式cosFlW 中的位移 l 一般均是以地球为参考系 2如图 1-6 所示，一个质量为 m 的木块，放在倾角为 的 斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移 动距离 s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合 力的功是多少？ 【解析】【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个 力，重力 mg，支持力 F1，静摩擦力 F2，根据木块的平衡条件， 由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角即可由功的计算公式算出它们的功 沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡 条件可得： 斜面对木块的支持力 F1=mgcos；斜面对木块的静摩擦力 F2=mgsin 支持力 F1与位移 S 间的夹角为 900+，则支持力做的功为 W1= F1Scos(900+)=mgScossin 摩擦力 2 F与位移 s 的夹角为 ，则摩擦力 2 F做功为cossincos 22 mgsFW 重力与位移的夹角为 90 ，则重力做的功为 090cos mgsWG 合力做的功等于各个力做功的代数和，即 00cossinsincos 21 mgsmgs WWWW G 图 1-5 图 1-6 4 课后创新演练课后创新演练 1关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ B ） A因为功有正功和负功，所以功是矢量 B.因为功没有方向性，所以功是标量 C力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D力是矢量，功也是矢量 2物体在两个相互垂直的力作用下运动，力 F1对物体做功 6J，物体克服力 F2做功 8J，则 F1、F2的合力对物 体做功为（ D ） A14J B10J C2J D2J 3一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值 为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（ A ） AW1=W2 BW1W2 CW1W2W3 D. W1W2W3 【解析解析】 功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功，就是要比较做功的两个必要因素。 由题意知：三种情况下，水平力 F 相同，沿水平面发生的位移相同，则两个必要因素都相同，所以力对物体 做的功必然相同. 【答案】【答案】A 7如图 1-7 所示，某个力 F10N 作用于半径为 Rlm 的转盘的边缘上，力 F 的大 小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力 F 做 的总功为 A. 0 B. 20J C. 10J D. 10J 【解析解析】 本题中 F 的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考 虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时， 可以认为力的方向与弧 长代表的位移方向一致. 所求的总功为： JRF sssF sFsFsFW 202 )( 321 321 【答案】【答案】B 8如图 1-8 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来静止的质量为 m10kg 的 物体，以大小为 a2ms2的加速度匀加速上升，求头 3s 内力 F 做的功.(取 g10ms2) F 图1-8 F R 图1-7 5 【解析解析】利用 wFscosa 求力 F 的功时，要注意其中的 s 必须是力 F 作用的质点的位移.可以利用等效方法求 功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力 F 和重力 mg，由牛顿第二定 律得 mamgF 所以mamgF10 10+10 2=120N 则力 2 F F =60N 物体从静止开始运动，3s 内的位移为 2 2 1 ats = 2 1 2 32=9m 解法一： 力 F 作用的质点为绳的端点，而在物体发生 9m 的位移的过程中，绳的端点的位移为 s/2s 18m，所以，力 F 做的功为 sFsFW260 18=1080J 解法二 ：本题还可用等效法求力 F 的功. 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F 做的功和拉力 F对物体做的功相等. 即 sFWW FF 1209=1080J 9、下列说法正确的是（ ） A当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B当作用力不做功时，反作用力也不做功 C作用力做正功，反作用力也可能做正功 D作用力与反作用力的功大小不一定相等 答案：A、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功，比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下 运动，如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功，故 A 错误； B、作用力与反作用力的关系是大小相等，但是它们在各自的力的方向上的位移不一定相等，所以做的功也不 一定相等，故 B 错误 C、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功，比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下运动， 如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功，选项 C 正确 D、见 B 选项的分析，D 正确 故选 CD 6 一、一、 功率的计算功率的计算 1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用 t W P ,也可用P= F v 2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P= F v 【例【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重 力做功的功率？ 【解析解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P=mgv cos，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面 的倾角为，根据sin22gLalv 而=（90 ） ，所以 Lghmgh gLmgmgvP /2 sinsin2cos 【点拨】【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式 拓展拓展 从空中以 40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为 10N 的物体，不计空气阻力，取 g=10m/s2，求（1）在抛出 后 3s 内重力的功率.（2）在抛出后 3s 时重力的功率(设 3s 时未落地). 【解析解析】 (1)3s 内的功率是指平均功率，3s 内重力做功 2 2 1 gtmgmghWc， Wgtmg t W P C 150310 2 1 10 2 1 (2) 3s 时的功率是指瞬时功率，应用cosFvP 求解，结 合平抛知识得 y mgvFvPcos mg gt=10 10 3=300W 二、机车的启动问题二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv 中，F 指的是牵引力.在 P 一定时，F 与 v 成反比；在 F 一定时，P 与 v 成正比. 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图 5-2-2，由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大，F 必将减 小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=f，a=0，这时 v 达到最大值 f P F P v mm m 可见，恒定功率的加速一定不是匀加速这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt 计算，不能用 W=Fs 计算 （因为 F 为变力） 其速度图象如图 2-3 所示 2.以恒定加速度 a 启动: 由公式 P=Fv 和 Ff=ma 知，由于 a 恒定，所以 F 恒定， 汽车做匀加速运动，而随着 v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，功率不能再增大了这时匀加速运动结束， 此时速度为 m mm v f P F P v ， 此后汽车要想继续加速就只 能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到 F=f 时，a=0，这时速度达到最大值 f P v m m . vm t 0 v/ v t1 t2 图 2-4 vm t 0 v 图 2-3 v a f F 图 2-2 7 可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用 W=Fs 计 算，不能用 W=Pt 计算（因为 P 为变功率）.其速度图象如图 2-4 所示. 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 【例【例 2】质量是 2000kg、额定功率为 80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为 20m/s.若汽车从静止开 始做匀加速直线运动，加速度大小为 2m/s2，运动中的阻力不变.求：汽车所受阻力的大小.3s 末汽车的瞬时 功率.汽车做匀加速运动的时间。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 【解析解析】 所求的是运动中的阻力， 若不注意“运动中的阻力不变”， 则阻力不易求出.以最大速度行驶时， 根据 P=Fv， 可求得 F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等. 由于 3s 时的速度 v=at=6m/s，而牵引力由 FFf=ma 得 F=8000N，故此时的功率为 P= Fv =4.8 104W. 设匀加速运动的时间为 t， 则 t 时刻的速度为 v=a t=2t， 这时汽车的功率为额定功率.由 P=Fv， 将 F=8000N 和 v=2 t 代入得 t=5s. 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所 做的功 J10252 2 1 8000 2 1 52 2 J atFFsW 拓展拓展 汽车质量 5t，额定功率为 60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍，问： （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度 a=0，此时 mgfF m FvP 由、解得sm mg P vm/12 (2) 汽车作匀加速运动，故 F牵-mg=ma，解得 F牵=7.5 103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为 v，则 P = F牵 v，得 v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为 t，则 v=at 得 t=16s 三、三、利用利用PtW 求变力做功问题求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由 PtW 可求汽车牵引力做的功. 易错门诊易错门诊 【例【例 3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间 t 前进距离 s，速度达到最大值 vm。设此过程中发动机 功率恒为 P，卡车所受阻力为 f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） APt Bfs CPtfs Dfvmt 【错解错解】功 W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选 B. 【错因】【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式. 【正解】【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率 乘以卡车行驶的时间，A 对.B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力 做功，B 错.C 项给出的是卡车所受外力的总功.D 项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运 动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力 f 乘以最大速度 vm是发动机的功率，再乘以 t 恰是发动机在 t 时间内 8 做的功.故 A D 是正确的. 课堂自主训练课堂自主训练 1.下列有关功率的说法，正确的是： A 做功越多，功率越大 B 由P = W/t 知 P 与 t 成反比 C 功率越大，做功越快 D 完成相同的功，所花时间越短，则功率越大 【解析解析】 功率是描述做功快慢的物理量， 物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值， 比值大，功率就大，所以本题正确答案为 C D. 【答案】【答案】CD 2.质量是 2kg 的物体，受到 28N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5s；求： 5s 内拉力的平均功率 5s 末拉力的瞬时功率（g 取 10m/s2） 【解析解析】物体受力情况 如图 2-5 所示，其中 F 为拉力，mg 为重力由牛顿第二定律有 Fmg=ma 解得 a4m/s2 5s 内物体的位移 2 2 1 ats =50m 所以 5s 内拉力对物体做的功 W=FS=28 50=1400J 5s 内拉力的平均功率为 280W 5s 末拉力的瞬时功率 P=Fv=Fat=28 4 5=560W 课后创新演练课后创新演练 1汽车以恒定功率 P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为 v，则下列判断正确的是（C ） A汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 B汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 D汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 2物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ACD ） A物体的瞬时速度越大 B物体的瞬时加速度越大 C在单位时间内对物体所做的功越多 D该力的瞬时功率越大 3质量为 5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动若它在 2s 内从静止开始速度增加到 4ms，则在这 一段时间里外力对小车做功的平均功率是（ B ） A40W B20W C10W D5W 4质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a = 2m/s2起动，所受阻力为1.0 103N，汽车起动后第1秒末的即时功 率是（ B ） A2kW B22kW C1.1kW D20kW 5从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为v0，抛出B球的初速为2v0，则两 球运动到落地的过程中（ A ） A重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同 B重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同 C重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同 F mg 图 2-5 9 D重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同 6一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min后速度达到20m/s， 设 列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（ A ） A一定大于3km B可能等于3km C一定小于3km D条件不足， 无法确定 7质量m为5.0 106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1=2m/s时，加速度 a1=0.9m/s2，当速度增大到v210m/s时，加速度a20.1m/s2如果列车所受阻力大小不变，求： （1）列车所受阻力是多少? （2）在该功率下列车的最大速度是多少？ 【解析解析】(1)设列车恒定不变的功率为 P，阻力为 f，v1时牵引力为 F1，v2时牵引力为 F2，则 F1=P/v1，F2=P/v2， 由牛顿第二定律有： F1-f=ma1 F2-f=ma2 代入数据得：P=1.0 107W，f=5.0 105N (2)设最大速度为 vm，由 P=fvm可得： vm=20m/s 8一辆质量为 2.0 103kg 的汽车以额定功率为 6.0 104W 在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时 刻汽车的速度为 20m/s，加速度为 0.50m/s2，求(g 取 10ms2)： (1)汽车所能达到的最大速度是多大? (2)当汽车的速度为 10m/s 时的加速度是多大? (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为 a=1.0m/s2，则这一过程能保 持多长时间? 【解析解析】(1)由 P=Fv 可得：v=20m/s 则 F=3.0 103N.再由 F-f=ma 得 f=2.0 103N.再由 P=fvm得： vm=30m/s (2) 由 P=Fv 可得：F=6.0 103N, 再由 F-f=ma 得 a=2ms2 （3）由 F-f=ma 得:F=4.0 103N,再由 P=Fv 可得：v=15m/s，再由 v=at 得：t=15s 动车组试题动车组试题 1、 （2011郑州模拟）动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、 方便、 快捷、 安全、 可靠、 舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐 动 车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组假设有一动车 组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为 810 4kg其中第一节、第二节带动力，他 们的额定功率分别是 210 7W 和 1107W， 车在行驶过程中阻力恒为重力的 0.1 倍 （g=10m/s 2） （1）求该动车组的最大行驶速度； （2）若列车以 1m/s 2 的加速度匀加速启动，t=10s 时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最 大值是多大？此时第一节车厢的实际功率是多少？ （3）若列车以 1m/s 2 的加速度匀加速启动，t=10s 时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最 小值是多大？ 考点：功率、平均功率和瞬时功率；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用 专题：功率的计算专题 10 分析： （1）当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，由此可以求得动车组的 最大速度 （2）列车以 1m/s 2 的加速度匀加速启动，t=10s 时刻，假设只有第一节车厢提供动力，根据 牛顿第二定律求出第一节车厢提供的功率，再根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第一、 二节间最大拉力 （3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于 0根据 牛顿第二定律研究后五节车厢求出第二节车功率 解答：解： （1）对整列动车，质量 M=6810 4=4.8105kg，当牵引力等于阻力时，动车速 度最大 pm=fvm 其中阻力 f=0.1Mg=0.16810 410 N=4.8105N 假设两节有动力的车厢都正常工作则 vmPm/f(P1+P2)/f62.5m/s （2）当 t=10s 时，v1=at=10m/s假设只有第一节车厢提供动力， 则对整列车： P11/v1fMa 解得：P11=9.610 6WP 1=210 7W 说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶此时第一、二节间拉力最大 对后五节车厢来说 Fm-f2=M2a 其中 M2=5810 4kg=4.0105kg 解得：第一、二节间最大拉力 Fm=810 5N （3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于 0 此时对后五节车厢来说 P22/v1f2M2a 又 f2=0.1