北师大版九年级数学上期中综合检测试卷含答案解析.docx

北师大版数学九上期中综合检测第一至第三章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()a.3,-4,-2b.3,2,-4c.3,-2,-4d.2,-2,0【解析】选b.方程3x2-4=-2x可变形为3x2+2x-4=0,二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是-4.【易错提醒】确定一元二次方程各项的系数时,要先把一元二次方程化为一般形式,本题易出现选a或c的错误.2.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.则花边的宽是()a.2mb.1mc.1.5md.0.5m【解析】选b.设花边的宽为x,则地毯的长为(8-2x)m,宽为(5-2x)m,根据题意列方程得(8-2x)(5-2x)=18,解得x1=1,x2=5.5(不符合题意,舍去).所以,花边的宽为1m.3.小明在一个装有红色和白色球各一个的口袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸出一个球,反复多次试验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是()a.两次摸到红色球b.两次摸到白色球c.两次摸到不同颜色的球d.先摸到红色球,后摸到白色球【解析】选c.因为反复多次试验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,就是指某种“状况”的概率是50%,现在看试验有几种可能的结果,哪种结果的概率是50%;试验结果有4种:两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球,每种结果的概率都是0.25,概率是50%结果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一起“两次摸到不同颜色的球”,所以选c.4.如图,已知在abcd中,e,f分别是ab,cd的中点,bd是对角线,agdb交cb延长线于g.若四边形bedf是菱形,则四边形agbd是()a.平行四边形b.矩形c.菱形d.正方形【解析】选b.四边形abcd是平行四边形,adbc.agbd,四边形agbd是平行四边形. 四边形bedf是菱形,de=be.ae=be,ae=be=de.1=2,3=4.1+2+3+4=180,22+23=180.2+3=90.即adb=90.四边形agbd是矩形.【知识归纳】判定矩形的两种思路(1)直接说明这个四边形有三个角是直角.(2)先判定它是平行四边形,再说明它的一个角是直角或对角线相等.5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若3=50,则1+2=()a.90b.100c.130d.180【解析】选b.如图,bac=180-90-1=90-1,abc=180-60-3=120-3,acb=180-60-2=120-2,在abc中,bac+abc+acb=180,90-1+120-3+120-2=180,1+2=150-3,3=50,1+2=150-50=100.6.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是()a.有两个不相等的实数根b.有两个相等的实数根c.没有实数根d.无法确定【解析】选a.a=2,b=-5,c=1,= b2-4ac=(-5)2-421=170,此方程有两个不相等的实数根.7.如图,将等边abc沿射线bc向右平移到dce的位置,连接ad,bd,则下列结论:ad=bc;bd,ac互相平分;四边形aced是菱形.其中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选d.dce是由abc平移得到的,abcd,ab=cd.四边形abcd是平行四边形.ad=bc,bd,ac互相平分,即正确.同理四边形aced是平行四边形,又abc是等边三角形,ac=bc=ce,平行四边形aced是菱形,即正确.8.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是()a.2b.1c.0d.-1【解析】选c.根据题意得:=(-2)2-4(a-1)30,解得a,而a-10,得出整数a的最大值为0. 9.如图,点e,f,g,h分别是任意四边形abcd中ad,bd,bc,ca的中点,若四边形efgh是菱形,则四边形abcd的边需满足的条件是()a.abdcb.ac=bdc.acbdd.ab=dc【解题指南】本题涉及的三个知识点(1)三角形的中位线定理.(2)平行四边形的判定.(3)菱形的判定.【解析】选d.需满足的条件是ab=cd.e,f是ad,db的中点,efab,ef=ab,h,g是ac,bc中点,hgab,hg=ab,efhg,ef=hg,四边形efgh是平行四边形,e,h是ad,ac中点,eh=cd,ab=cd,ef=eh,四边形efgh是菱形.10.如图,正方形abcd中,点e,f分别在bc,cd上,aef是等边三角形,连接ac交ef于g,下列结论:be = df,daf =15,ac垂直平分ef,be + df = ef,scef=2sabe.其中正确结论有() a.2个b.3个c.4个d.5个【解析】选c.四边形abcd是正方形,ab=bc=cd=ad,b=bcd=d=bad=90.aef是等边三角形,ae=ef=af,eaf=60.bae+daf=30.在rtabe和rtadf中,rtabertadf(hl),be=df,bae=daf=15,故正确.bc=cd,bc-be=cd-df,即ce=cf,ae=af,ac垂直平分ef,故正确.设ec=x,由勾股定理,得ef=x,cg=x,ag=x,ac=,ab=,be=-x=,be+df=x-xx,故错误.scef=,sabe=,2sabe=scef,故正确.综上所述,正确的有4个,故选c.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,则方程(x-2)*1=0的解为. 【解析】a*b=a2-b2,(x-2)*1=(x-2)2-12,解方程(x-2)2-12=0,(x-2+1)(x-2-1)=0,x1=1,x2=3.答案:x1=1,x2=3【易错提醒】利用新规则解决问题时,应注意:(1)充分理解新规则所表达的含义及新运算.(2)把新规则正确地转化成传统的运算形式.12.如图,在abc中,ab=ac,ad是bac的平分线,e是ac的中点.若de=5,则ab的长为. 【解析】ab=ac,abc是等腰三角形,又ad是bac的平分线,d为bc的中点,点e是ac中点,ab=2de=10.答案:1013.如图,矩形abcd中,e是bc的中点,矩形abcd的周长是44cm,ae=10cm,则ab的长为cm. 【解析】矩形abcd的周长是44cm,2ab+2bc=44cm.bc=22-ab.e是bc的中点,be=bc=11-ab.在rtabe中,ab2+be2=ae2.ab2+=102,ab2+121-11ab+ab2=102.解得ab=或6.答案:或614.在x22x1的空格中,任意填上“+”,“-”,共有种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有种. 【解析】因为在x22x1的空格中,任意填上“+”,“-”,共有8种不同的代数式:x22x+1,x22x-1,-x22x+1或-x22x-1;其中有4种可以构成完全平方式.答案:8415.(2013张家界中考)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是. 【解析】=b2-4ac=16-12k,且一元二次方程有实数根,k0,且16-12k0,解得k,且k0,故这样的非负整数只有1. 答案:1【变式训练】若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是. 【解析】因为关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,所以16-4a0,解得a4.答案:a2,所以4*2=42-42=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=.【解析】因为x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=23-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-23=3. 答案:-3或317.如图,正方形afce中,d是边ce上一点,b是cf延长线上一点,且ab=ad,若四边形abcd的面积是24cm2.则ac长是cm.【解析】四边形afce是正方形,af=ae,e=afc=afb=90,在rtaed和rtafb中rtaedrtafb(hl),saed=safb.四边形abcd的面积是24cm2,正方形afce的面积是24cm2,ae=ec=2(cm),根据勾股定理得:ac=4(cm).答案:418.如图,边长为1的菱形abcd中,dab=60.连接对角线ac,以ac为边作第二个菱形acef,使fac=60.连接ae,再以ae为边作第三个菱形aegh使hae=60按此规律所作的第n个菱形的边长是. 【解析】如图,在菱形abcd中,取ac的中点m,连接bm,由菱形的性质可得bmac,且bac=30.在rtabm中,ab=1,am=,ac=;同理,在菱形acef中,可得到an=,ae=3;可猜想得其一般规律为第二个菱形边长是第一个菱形边长的倍,第三个菱形边长是第二个菱形边长的倍,因此第n个菱形的边长是()n-1.答案:()n-1三、解答题(共66分)19.(6分)已知实数a满足a2+2a-15=0,求-的值.【解析】-=-=-=.a2+2a-15=0,a1=-5,a2=3.当a=3时,原式=;当a=-5时,原式=,原式的值为.【一题多解】-=-=-=.a2+2a-15=0,a2+2a+1=16,=16,原式=.20.(8分)如图,在abc中,ab=ac,b=60,fac,eca是abc的两个外角,ad平分fac,cd平分eca. 求证:四边形abcd是菱形.【证明】方法一:ab=ac,b=60,abc是正三角形,fac=120,ab=ac=bc.又ad平分fac,dac=60.同理可证:dca=60,adc是正三角形,ad=ac=dc,ab=bc=ad=dc,四边形abcd是菱形.方法二:ab=ac,b=60,abc是正三角形,fac=120,ab=bc.又ad平分fac,daf=60,b=daf,adbc(同位角相等,两直线平行).同理可证:abcd,四边形abcd是平行四边形.又ab=bc,四边形abcd是菱形.21.(8分)已知如图,四边形abcd是矩形,对角线ac,bd相交于o,cedb,交ab的延长线于e. 求证:ac=ce.【证明】四边形abcd是矩形,ao=bo=co=do.oab=oba.cedb,oba=e.oab=e.ac=ce.22.(8分)已知点e是正方形abcd中边cd的中点,f是边ad上一点,连接fe并延长交bc延长线于点g,ab=6.(1)求证:cg=df.(2)连接bf,若bfgf,试求af的范围.【解析】(1)e是cd的中点,de=ce,在正方形abcd中,bcd=ecg=d=90,在def和ceg中,ecg=d=90,de=ce,def=ceg,defceg(asa),cg=df.(2)过点f作fhbc于h,则四边形abhf和四边形cdfh都是矩形,df=hc,af=bh,gh=2df,设af=x,则df=6-x,gh=2(6-x),bfgf,afgh,x2(6-x), 解得x4,又点f在ad上,x6,4x6,即4af6.23.(8分)某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点a,b以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解析】(1)当t =4时,l=42+4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=213,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.24.(9分)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?【解析】(1)当每件商品售价为170元时,比每件商品售价130元高出40元,则每天可销售商品30件,商场可获日盈利为(170-120)30=1500(元).答:每天可销售30件商品,商场获得的日盈利是1500元.(2)设商场日盈利达到1600元时,每件商品售价为x元,则每件商品比130元高出(x-130)元,每件可盈利(x-120)元,每日销售商品为70-(x-130)=200-x(件),依题意得方程(200-x)(x-120)=1600,整理,得x2-320x+25600=0,即(x-160)2=0,解得x=160.答:每件商品售价为160元时,商场日盈利达到1600元.25.(9分)甲、乙两队进行拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势选择场地位置.规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同再决胜负.请你运用所学知识说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平,为什么?(用树状图或列表法解答) 【解析】裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.理由如下:方法一:用列表法表示所有可能的结果如表:乙甲石头剪刀布石头(石头,石头)(石头,剪刀)(石