数学高考命题的特点及其教学策略.ppt

数学高考命题的特点 及其教学策略 民本中学 吴卫国 数学高考命题的特点及其教学策 略 数学高考命题的特点 教学对策 高考复习中几个与高考复习有关的问题 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 1、体现数学的基本素质 基础知识 基本方法 基本能力 基本思想 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 2、体现数学的能力立意，特别是体现学生 的创新精神和实践能力 （1）重视对数学的直觉能力的考核 2003年上海高考19题： 已知数列 n（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比 数列： （1）求和： （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论， 并加以证明。 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 2、体现数学的能力立意，特别是体现学生的 创新精神和实践能力 （2）重视对数学的应用能力的考核 2003年全国高考20题： 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测， 当台风中心位于城市O（如图）的东偏南 (=arccos )方向300公里的海面P处，并 以20km/h的速度向西偏北450方向转移。台 风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以10km/h的速度不断增大，问几 小时后该城市开始受到台风的侵袭。 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力 （2）重视对数学的应用能力的考核 2003年上海高考20题： 如图：某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高 4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。 （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少米？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半 个椭圆形隧道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为 , 柱体体积为：底面积乘高，本题结 果均精确到0.1米） 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力 （2）重视对数学的应用能力的考核 2003年北京高考19题： 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处， 且AB=AC=a，BC=2b，今计划合建一个中心 医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直 平分线上的P处。（建立坐标系如图） （I）若希望点P到三镇距离的平方和最小， 点P应位于何处？ （II）若希望点P到三镇距的最远距离为最小， 点P应位于何处？ 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力 （3）重视对数学的探究能力的考核 2003年全国卷高考21题： 已知常数a0，在矩形ABCD中，AB=4， BC=4a，0为AB的中点，点E、F、G分别 在BC、CD、DA上移动，且 ，P 为GE与OF的交点，问是否存在两个定点， 使P到这两点的距离的和为定值？若存在， 求出这两点的坐标及此定值；若不存在， 请说明理由。 x y C E FD G A B O P 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力 （3）重视对数学的探究能力的考核 2003年上海卷高考21题： 在以o为原点的直角坐标系中，点A(4,3)为OAB的直角顶点，已知： |AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零。 （1）求向量AB 的坐标； （2）求圆 关于直线OB对称的圆的方程； （3）是否存在实数 ，使抛物线 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由，求 的取值范围。 数学高考命题的特点及其教学策略 一、数学高考命题的特点 2、体现数学的能力立意， 特别是体现学生的 创新精神和实践能力 （3）重视对数学的探究能力的考核 2003年北京高考20题： 设y=f(x)是定义在区间-1，1上的函数，且满足条件： （i）f(-1)=f(1)=0; (ii）对任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|u-v| (I)证明：对任意的x -1，1，都有x-1 f(x) 1-x； (II)证明：对任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|1； (III)在区间-1，1上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)，且使得 |f(u)-f(v)|u-v|，当u,v 0， |f(u)-f(v)|=|u-v|，当u,v ，1 若存在，请举一例，若不存在，请说明理由。 数学高考命题的特点及其教学策略 二、教学对策 1、重视基础 基础知识 基本方法 基本思想 基本能力 数学高考命题的特点及其教学策略 二、教学对策 2、重视数学应用性问题 1、重视基础 数学高考命题的特点及其教学策略 二、教学对策 2、重视数学应用性问题 3、重视数学探究性问题 1、重视基础 数学高考命题的特点及其教学策略 二、教学对策 2、重视数学应用性问题 3、重视数学探究性问题 4、重视数学开放性问题 1、重视基础 数学高考命题的特点及其教学策略 三、高考复习中的几个与高考复习效率有关的问题 1、防止简单的重复操练 数学高考命题的特点及其教学策略 三、高考复习中的几个与高考复习效率有关的问题 1、防止简单的重复操练 2、重视研究历年高考题 数学高考命题的特点及其教学策略 三、高考复习中的几个与高考复习效率有关的问题 1、防止简单的重复操练 2、重视研究历年高考题 3、重视教学中的信息获取 数学