数学：2.1.2《椭圆的几何性质》PPT课件(新人教版选修1-1).ppt

2.1.2 椭圆的几何性质 教学目标 l知识与技能目标 l了解用方程的方法研究图形的对称性；理解 椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、 离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程 、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题 了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念 ，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义 l过程与方法目标 l（1）复习与引入过程 l引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或 其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆 的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解 和应用，而且还注意对这种研究方法的培养 由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆 的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性； 先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶 点的坐标及长轴、短轴的概念；通过P48的思考 问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率 板书212椭圆的简单几何性质 复习： 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的 动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 |x| a,|y| b 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短 半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x| b,|y| a 同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 二、椭圆 简单的几何性质 1、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 椭圆的对称性 Y XO P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 2、对称性： o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。 3、椭圆的顶点 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 2离心率对椭圆形状的影响： 0b a2=b2+c2 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系 |x| a,|y| b 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短 半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x| b,|y| a 同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 10 8 6 80 解题的关键：1、将椭圆方程转化为标 准方程 明确a、b 2、确定焦点的位置和长轴的位置 已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 2 练习1. 例2过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或 例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长 轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭 圆的方程。 答案： 分类讨论的数学思想 小结： 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围 、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义 。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点 、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们 解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后 学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析 几何的学习