图象分割与描述教学讲义.doc

图象分割与描述pp第六章 图像分割与描述(image segmentation and description)数字图象处理的目的之一是用作图象识别，本章内容介绍的图像分割与描述是图象识别工作的基础。图像分割将图象分为一些有意义的区域，然后可以对这些区域进行描述，相当于提取出某些目标区域图像的特征，判断图像中是否有感兴趣的目标。本章第三节的图像的匹配则是在不进行图象分割的情况下，利用图象相似性度量搜索图象中有否目标图象，并确定目标区域的精确位置。本章内容在数字图象处理应用中，如跟踪、制导等方面扮演重要角色，有着广泛的用途。pp图象分割(image segmentation)1概述图象分割是把图象阵列分解成若干个互不交迭的区域，每一个区域内部的某种特性或特征相同或接近，而不同区域间的图象特征则有明显差别，即同一区域内部特性变化平缓，相对一致，而区域边界处则特性变化比较剧烈。概括地说，给定某种一致性（均匀）属性准则（度量），将图象正确地划分成为互不交迭的区域集的过程称之为分割。当然，这里所谓的正确分割应满足下列条件：用作图象分割的度量准则不是唯一的，它与应用场景图象及应用目的有关，用于图象分割的场景图象特征信息有亮度、色彩、纹理、结构、温度、频谱、运动、形状、位置、梯度和模型等。图象分割方法也有很多，以下介绍一些常用的算法。pp1.2基于直方图谷点门限的分割方法当图像的灰度直方图为双峰分布时，分割比较容易，只须取其谷点作为门限值，就能将物体与背景分割开来。如下图所示：h(z)th zpp当图象灰度为时，谷点灰级应满足其中为图象直方图。然而，当直方图不平滑时，谷点将无法找到，这就需要先对直方图做平滑处理，如下述“5点平滑”：ppotsu算法otsu算法以最佳门限将图像灰度直方图分割成两部分，使两部分类间方差取最大值，即分离性最大。设图像灰度级 ，第 级象素 个,总象素 ，则第级灰度出现的概率为 。设灰度门限值为 ，则图像像素按灰度级被分为两类:，图像总平均灰度级：类的平均灰度级为: ，像素数为: 类的平均灰度级为:, 像素数为: 两部分图像所占比例分别为: 对，均值作处理: 图像总均值可化为: 类间方差: 化为: 从变化，使 最大的 即为所求之最佳门限。称为目标选择函数。pp最小误差分割设目标的像点数占图像总点数的百分比为，背景点占，混合概率密度为:当选定门限为时，目标点错划为背景点的概率为:把背景点错划为目标点的概率为:则总错误概率为:pp令: 则： (1.4.1)对正态分布，有:当时， (1.4.2)若先验概率已知，例如，则有 (1.4.3)这表示正态分布时，最佳阈值可按(1.4.2)、(1.4.3)式求得,若、不是正态分布时，则可用(1.4.1)式确定最小误差的阈值 。pp基于图象分布密度分割对于有些图像，物体对应区域像点分布较为密集，而且灰度级接近；而背景对应区域像点分布较为稀疏，而且灰度级相差较大，因而可以依据像点的分布密度将物体从背景中分离出来。具体做法是，首先对图像做平滑处理，由于物体像点较为密集，而且灰度级接近，平滑后灰度级变化不大，而背景中分散的的噪声点或小的起伏则能被滤除掉。然后再用其它的分割方法，如取谷底门限或otsu，就能获得较好的分割效果。pp二维直方图分割在灰度直方图上求阈值分割的技术实际上可认为是根据象点的灰度特征在一维特征空间里区分两类象点的问题。在实际问题中所遇到的灰度直方图不是双峰态而是多峰态的分布，或者呈现峰谷不明显，谷底平坦、多峰。这些情况都将会给阈值的正确选择带来困难此时，可以利用局部特性化的变换直方图以利于阈值的选择灰度差分或梯度就是象点的一种边值特性。内部象点一般都具有较低的灰度梯度值而处于灰度分布不匀的区域具有较高的灰度梯度值因此象点的灰度梯度值可直接反映象点的边值特性。 pp当单特征的分类效果不够好时，还可利用灰度与边值两个特征在一个两维特征空间里进行象点的分类。对于是由背景与物体构成的图象，每个象点具有灰度值与边值两个特征。通过统计可得到灰度与边值的两维直方图即两维联合概率密度分布。一般形成三个峰态分布，在靠近灰度轴处有两个峰分别由属于物体区域内的象点和属于背景区域内的象点构成的，这些区域内部的象点都具有较低的边值。而远离灰度轴处有一个峰，它是由属于物体与背景之间边界的象点所构成的，这些边界象点具有较高的边值。pp1.7低通滤波后求门限在有的图像中，目标灰度级分布较窄，而背景灰度级分布较宽，以至于背景的某些部分灰度级比目标低而另一些部分灰度级则比目标高。这样，用单一的灰度门限平面将无法使目标从背景中提取出来。这时，可以考虑使用门限曲面分割方法，如图所示:pp(图)pp算法如下：1. 对图像进行平滑处理，这样可以滤除噪声点，并可使背景更加平滑，以利于分割的实现。2. 生成灰度级梯度图像。3. 用阈值化和局部最大检测法对梯度图像进行处理，获取一些具有局部最大峰值的点，而这些点（及其所对应的灰度级）就是门限曲面的样本点。4. 对样本点进行二维曲面插值，即可获取门限曲面。5. 利用所得到的门限曲面对第一步处理得到的灰度图像进行门限分割。pp最小错分代价分割最小错分代价分割类似于最小错率分割，不同之处在于在最小错分代价分割中，对错误的分类要乘上一先验的加权值，称之为代价或风险系数。根据总风险的定义在二类情况下，全域为域、之并。故总风险:其中为且被分入域的“损失”，为且被分入域的“损失”，为且被分入域的“损失”，为且被分入域的“损失”。又因代入上式，经整理得为使总风险最小，要求被积函数为负值，即反之若用似然比表示，则 这就是最小风险bayes判决。pp第二节 图像特征描述2.1简介图像的描述是对图像各组成部分的性质和彼此之间关系的描述。区域描述是在图像中感兴趣的区域被分割出来后，对各个分割区域特点的描述，如形状、凹凸度等，关系描述则是研究把这些区域组织为一个有意义的结构。pp2.2投影特征将物体向轴和轴投影，由此获得的投影特征由于具有良好的比例、平移不变性，可以作为描述物体形状的特征。首先，将投影区域分成面积相同的段，即：每段长 总长 则与位置、比例无关。若规定以物体长轴方向为投影轴，则投影特征还将具有旋转不变性。pp2.3标记标记是一种当图像中有多个物体时，将它们区分开来，以分别进行描述的方法。首先进行水平扫描，当找到一个物体区域时，将其赋予一个标号，在扫描完毕后，根据区域的连通性将相连区域的标号归并，这样，图像中的每一个物体都将具有一个唯一的标号，物体就被区分开来了。ppfourier 描绘子由于区域的边界是一条封闭的曲线，因此相当于边界上某一固定的起始点来说，沿边界曲线上的一个动点的坐标变化则是一个周期函数。通过规范化之后，这个周期函数可以展开成fourier级数而fourier级数中的一系列系数是直接与边界曲线的形状有关的，可作为形状的描述，称为傅里叶描绘子区域边界的象点可以用以弧长为函数的曲线切线角来表示，也可以用复变函数来表示。pp(一)曲线的参数方程令表示区域的边界，通常是一条简单的封闭曲线。表示从上的起始点到沿曲线反时针方向上某一动点之间的弧长。表示轮廓曲线的周长。动点的坐标既是的函数又是 的函数。曲线的参数方程可用复数形式表示为： (6.2.4.1)它是一个周期函数，即： (6.2.4.2)现设，则方程式(6.2.4.1)可改写为(6.2.4.3)式中的是一个以为周期的周期函数。其fourier展开式为(6.2.4.4)式中的fourier系数(6.2.4.5)(二) 通过边界链码计算fourier系数在数字图像中，区域的边界轮廓线往往用边界的方向链码来表示。此链是沿曲线的反时针方向而构成的将区域划分为 (6.2.4.6)即。由式(6.4.2.4)可得时 (6.4.2.7)时 (6.2.4.8)式中 对应于起始点 ，因此 项是与坐标有关的。为了建立链码与傅里叶系数的关系，设 (6.2.4.9)周长 (6.2.4.10)参变量 (6.2.4.11)式(6.2.4.7)中的 是从 到 由方向码 对应的一个既有幅度又有辐角的向量，幅度大小为 ，幅角为 。因此此向量可表示为 (6.4.2.12)现将式(6.2.4.10)和(6.2.4.11)代入式(6.2.4.7)与式(6.2.4.8)后分别得到 这时fourier系数 和 仅与边界链码 有关，而 也完全由 所确定。因此我们可通过边界链码来计算傅里叶系数。fourier系数 表示轮廓曲线 的形心位置。若将坐标原点移至形心，那么式(6.2.4.3)可改写成fourier系数 与轮廓曲线 的形状有一一对应的关系。pp(三)通过傅里叶系数提取形状特征我们通过傅里叶系数可提取出以下几个形状特征：1. 圆形度当fourier系数中除之外其它项全为零时，表示轮廓曲线的形状是以为半径的一个圆。也就是说，当为一个圆时，相应的圆形度特征。当为其他形状时有。不难证明特征在平移、旋转、尺寸、起始点等条件变化下都是一个不变量。pp2.细长度令表示形状的拟合椭圆，其长半轴的长度为，短半轴的长度为。长短半轴长度之比可反映形状的椭圆度(或称细长度)。当接近于圆时，其长短轴长度之比接近于，因此；当为其它形状时有。特征同样具有不变量的性质。3.散射度(或称密集度)式中的是轮廓曲线的周长，它可由式(6.2.4.10)和(6.2.4.11)计算得到。面积也可由fourier系数来表征，当曲线用来表示时，面积可由下式计算因此可表示为 特征同样具有不变量的性质。4.凹度当曲线用来表示时，曲线的曲率可由下式计算现设，那么是一个常数。令反映曲率 的变化情况。在 的那些 处曲线 呈现凸性，而在 的那些 处曲线 呈现凹性。我们同样可用博里叶系数来表征式中，现设 那么 当时，相应的为，它表示的均值。因此可取特征作为曲线凹凸性的度量。当曲线为一个圆时，；而当曲线具有较多凹处时，则。同样也可证明也具有不变量的性质。pp5形心偏差度 对于如图所示的两条曲线 和 ，分别通过博里叶级数展开获得各自的博里叶系数 和 ，其零次项系数 和 分别表示曲线 和 的形心位置。现取特征 表示两曲线之间的相对关系:式中的 直接反映两形心之间的距离，当曲线 和 为两个同心圆时， ；而当两曲线的相对偏心度较大时 。pp2.5矩特征当一个区域 只是以其内部点的形式给出时，我们有兴趣找到另一种区域描绘子，它对大小、旋转和平移的变化都是不变的“矩”就是其中的一种。给定二维连续函数 ，其 阶矩定义为根据唯一性定理说明，如果 是分段连续的，只在 平面的有限部分中有非 值，则所有各阶矩皆存在，并且矩序列 唯一地被 所确定，反之 也唯一地确定了 。其中心矩可表示如下： pp式中对于数字图象可用求和代替积分低阶矩为。当相当于物体的密度时则零阶矩是密度的总和，即物体的质量。低阶矩中的一阶矩和分别除以零阶矩后所得的便是物体质量中心的坐标，或者直接表示的是区域灰度重心的坐标。中心矩是反映区域中的灰度相对于灰度重心是如何分布的度量。例如和分别表示围绕通过灰度重心的垂直和水平轴线的惯性矩。若，那么这可能是一个水平方向拉长的物体。和的幅值可以度量物体对于垂直和水平轴线的不对称性。如果是完全对称的形状，其值应为零。 阶规格化中心矩 利用二阶和三阶规格化中心矩可以导出下面七个不变矩组：这个矩组对于平移、旋转与大小比例变化都是不变的。pp2.6比例特征比例特征定义为式中表示周长，表示面积。在相同面积的条件下，在各种形状当中具有光滑周界的圆形的周长最短，可称为是最密集的形状圆形的密集度。随着周界凹凸变化程度的增加，周长相应增加，随之加大。对于在几何上相似的两个形状，虽然它们的大小不同或取向不同或位置不同，但它们有相同的值。因此是一个仅与形状有关的特征，常被称为形状因子。pp2.7边心距无论物体如何旋转、平移，其形心到其边界上某一特定点的距离都将是不变的，这使得我们可以以其作为描述物体形状特征的度量，称之为边心距特征。如果将其作规一化处理，则边心距特征还将具有比例不变性。 pp第三节 图像相似性度量相似性度量根据已知模式到另一幅图中寻找相应的模式，这就叫匹配。一种常见的简单情形是，在一幅图中是否存在某种已知图案，这种匹配称之为模板匹配。要进行匹配就必须对两幅图像的相似性进行度量。设模板 叠放在搜索图 上平移，模板覆盖下的那块搜索图叫子图 , 为这块子图的左上角像点在 图中的坐标，叫参考点。pp图像不难从图中看出，的取值范围为现在可以比较和的内容，若两者一致，则和之差为零，否则不为零。所以可用下列两种测度之一来衡量和的相似程度：展开之得pp式中等号右边第三项表示模板的总能量，是一常数，与 无关；第一顶是模板复盖下那块图像子图的能量，它随 位置而缓慢改变，第二项是子图和模板的互相关，随 而改变， 和 匹配时这项取值最大。因此可用下列相关函数作相似性测度：规一化为pp序贯相似性检测（ssda）用相关法求匹配的计算量很大，因模板要在个位置上做相关计算，其中除一点外都是在非匹配点上做“无用”工作，因此，一旦发现模板所在位置为非匹配点就可丢弃不再算下去，立即换到一新参考点作计算，这样就能加快匹配过程，这就是序贯相似性检测。简称ssda。其要点是：(1) 定义绝对误差值式中 pp(2) 取一不变阈值 (3) 在子图 中随机选取像点，计算它同 中对应点的误差值 ，然后把这差值同其它点对的差值累加起来，当累加 次误差超过 则停止累加。并记下次数 ，定义ssda的检测曲面为 (4) 把 值大的 点作为匹配点，因在这点上需要很多次累加才使总误差 超过 ，见下页图，图中给出了在三参考点上得到的误差累计增长曲线。 反映模板