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文档简介

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最 高级智能活力美学体现。普林舍姆 原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p 原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有 x,x,成立成立 对任何对任何x x， 不成立不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式. 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至少有(n+1)个 存在某x， 不成立 存在某x， 成立 练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。 (1)若qb,则 ac2bc2. 4.原命题:若整数a是素数,则 a是奇数. 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命逆否命 题题 真真真真真真真真 真真假假假假真真 假假真真真真假假 假假假假假假假假 一般地,四种命题的真假性,有 而且仅有下面四种情况: 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 练一练 1.判断下列说法是否正确。 1.一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真. 2.一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 2.四种命题真假的个数可能为( )个. 答：0个、2个、4个。 3.一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假. 4.一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假. 例题讲解 例1：设原命题是:当c0时,若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断 它们的真假。 解:逆命题:当c0时,若acbc, 则ab. 否命题:当c0时,若ab,则acbc. 逆否命题:当c0时,若acbc,则ab. (真) (真) (真) 分析:“当c0时”是大前提,写其它命题时应该保留. 原命题的条件是“ab”,结论是“acbc”. 例2 若m0或n0,则m+n0. 写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指 出其真假. 解:逆命题:若m+n0,则m0或n0. 否命题:若m0且n0,则m+n0. 逆否命题:若m+n0,则m0且n0. （真） （真） （假） 反馈练习 证明 假设_或_, 由于_时,_, 与 (x-a)(x-b)0矛盾, 又_时,_, 与(x-a)(x-b)0矛盾, 所以假设不成立, 从而_. x=a x=b x=a (x-a)(x-b)=0 x=b(x-a)(x-b)=0 x a且x b 用反证法证
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