数学用树状图或表格求概率.ppt

第六章 频率与概率 1.频率与概率 (2) 初中数学资源网 w频率与概率的关系 w当试验次数很大时,一个事件发 生的频率也稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验, 回顾与思考 用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率. 初中数学资源网 实践与猜想还记得上节课的摸牌游戏吗？ 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌 面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸 出一张为一次试验. 1 2 1 2 第一组 第二组 初中数学资源网 w(1)在第一次试验中,如果摸得第一张 牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌 时,摸得牌面数字为几的可能性大? w(2)如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢? 1 2 1 2 第一组 第二组 问题 初中数学资源网 w事实上,每一次试验中,不管摸得 的第一张牌的牌面数字为几,摸第 二张牌时,摸得牌面数字为1和2的 可能性是相同的. 真知灼见 初中数学资源网 w前面摸牌游戏的一次试验中： （1）两张牌的牌面数字会出现哪些可能的结果? （2）每种结果出现的可能性（概率）相同吗? （3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率是多少？ 问题探究 1 2 1 2 第一组 第二组 初中数学资源网 w用树状图来研究上述问题 开始 第一张牌的 牌面的数字 12 第二张牌的 牌面的数字 1212 所有可能出 现的结果 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 问题探究 初中数学资源网 w从上面的树状图或表格可以看出： w（1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结 果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2), w（2）每种结果出现的可能性相同.也就是说 ,每种结果出现的概率都是1/4. w（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率分 别是1/4、1/2、1/4 第二张张牌的牌面数字 第一张张牌的牌面数字 1 12 (1,1)(1,2) 2(2,1)(2,2) w用表格来研究上述问题 初中数学资源网 老师提示 w 用树状图或表格可以清晰 地表示出某个事件所有可能 出现的结果，从而使我们较 容易求简单事件的概率. 初中数学资源网 问题深入 准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的 数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张 为一次试验，上述结果又会是怎样呢？ 1 2 1 2 第一组 第二组 33 初中数学资源网 开始 第一张牌的 牌面的数字 13 第二张牌的 牌面的数字 1323 所有可能 出现的结果 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) 2 21132 (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) (2,2) 树 状 图 第二张张牌的牌面数字 第一张张牌的牌面数字 1 12 (1,1)(1,2) 2(2,1)(2,2) 3 3 (1,3) (2,3) (3,1)(3,2) (3,3) 表 格 初中数学资源网 w例1 随机掷一枚均匀的硬币两次, w（1）朝上的面一正、一反的概率是多少？ w（2）至少有一次正面朝上的概率是多少? w解：总共有4种可能的结果,（1）朝上的面一正、一反 的结果有2种：（反,正)、(正,反)，概率是1/2 （2）至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),概率是3/4. 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 例题欣赏 初中数学资源网 w 从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落 地后其朝上的一面可能出现正面和反面 这样两种可能性相同的结果.小明正在做 掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧 的是这3次都是正面朝上.因此,小明断定 第4次掷硬币,出现反面朝上的可能性大. w你认为呢? 问题探讨 初中数学资源网 w例2.鞋架上放置两双皮鞋（散 乱无序）,它们除颜色外其他完 全相同,从中随机拿取两只,正 好配成同一双的概率是多少? 例题欣赏 初中数学资源网 学以致用 1.一个均匀的小正方体,各面分别标有 16六个数字,求下列事件的概率: (1)随机掷这个小正方体,落地后朝上面数 字是6的概率是 ; (2)随机掷这个小正方体两次,两次落地后 朝上面数字之和为6的概率是 . 1/6 5/36 初中数学资源网 学以致用 2.某商场门前有一停车场,共有八个停 车位,分成两排，已有三辆车分别停放在 了1、4、6号车位。今有甲、乙两位顾 客乘车去商场，他们先后将车随机停放 在了停车场，问甲、乙二人所乘的车并 排停放在一起的概率是多少？ 1234 5678 初中数学资源网 思考讨论 袋中装有四个红色球和两个兰色球， 它们除了颜色外都相同； （1）随机从中摸出一球，恰为红球的 概率是 ； 2/3 （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放 回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两 次都摸到红球的概率为 ； （3）随机从中一次摸出两个球，两球 均为红球的概率是 。 初中数学资源网 （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 ；4/9 红红球 红红球 红红球 红红球 兰兰球 兰兰球 123456 第二次摸球号 第一次摸球号 1 12 (1,1)(1,2) 2 (2,1)(2,2) 3 3 (1,3) (2,3) (3,1)(3,2) (3,3) 456 4 6 5 (1,4) (1,5)(1,6) (2,4)(2,5)(2,6) (3,6)(3,5)(3,4) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (5,6) (4,6) (6,6) (5,5) (6,5) (5,4) (6,4) (5,3) (6,3) (5,2) (6,2) (5,1) (6,1) 初中数学资源网 （3）随机从中一次摸出两个球， 两球均为红球的概率是 。2/5 红红球红红球红红球红红球兰兰球兰兰球 123456 第二次摸球号 第一次摸球号 1 12 2 3 3456 4 6 5 (1,1)(1,2) (2,1)(2,2) (1,3) (2,3) (3,1)(3,2) (3,3) (1,4) (1,5)(1,6) (2,4)(2,5)(2,6) (3,6)(3,5)(3,4) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (5,6) (4,6) (6,6) (5,5) (6,5) (5,4) (6,4) (5,3) (6,3) (5,2) (6,2) (5,1) (6,1) 初中数学资源网 w利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出 现的结果;从而较方便地求出某 些事件发生的概率. w用树状图或表格来求概率 课堂小结 初中数学资源网 开始 第一张牌的 牌面的数字 13 第二张牌的 牌面的数字 1323 所有可能 出现的结果 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) 2 21132 (2,3) (3,1) (3,2) (3,