正交试验设计与分析.ppt

均匀试验设计的方法与应用 概 论 均匀设计(uniform design)是由中国数学家 方开泰和王元于1978年首次提出的。其最初在我 国导弹设计中应用，经过20多年的发展和推广， 均匀设计已在我国有较广泛的普及，并在医药、 化工、生物、纺织、电子、军事工程等诸多领域 中使用，取得了显著的经济和社会效益。 下一张 主 页 退 出 上一张 表表2 2 均匀设计的特点 均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验 设计方法，具有如下特点： 1 试验点分布均匀分散 2 在处理设计中各个因素每个水平只出现一次 3 适用于多水平多因素模型拟合及优化试验 4 试验结果采用回归分析方法 均匀设计表及其使用 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设 计的。每一个均匀设计表有一个代号， 其中“U”表示均匀设计，“n” 表示要做n 次试验， “q”表示每个因素有q个水平(n=q) ，“s”表示该表 有s列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我 们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组 成的试验方案的偏差。 由于均匀设计表列间的相关性，用表最多只能安排 个因素。 Un(qs) 均匀设计 试验次数 水平数 因素的最大数 其中偏差为均匀性的度量值，数值小的设计表示 均匀性好。例如 U7 (74)的使用表为, 表 1.1.4:表1.1.2: 基本步骤 1 确定试验指标，将各个指标综合分析。 2 选因素、选水平。(均匀分散原则) 3 选择均匀设计表。(关键一步) 4 试验结果统计分析。(没有整齐可比性) 随着计算机技术的发展，可先由人为的选 择因素、水平，并通过计算机辅助试验设计， 进行试验。 例： 应用举例 在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选 取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个因素 ，它们各取了7个水平如下： 原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5 7个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平， 我们可以选用U7(73)完成该试验。 No.配比A吡啶量 B 反应时间C收率Y 11.0(1)13(2)1.5(3)0.330 21.4(2)19(4)3.0(6)0.336 31.8(3)25(6)1.0(2)0.294 42.2(4)10(1)2.5(5)0.476 52.6(5)16(3)0.5(1)0.209 63.0(6)22(5)2.0(4)0.451 73.4(7)28(7)3.5(7)0.482 制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果 根据试验方案进行试验，其收率(Y)列于表的 最后一列，其中以第7号试验为最好，其工艺条件 为配比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h。 用逐步回归分析的方法来筛选变量 用逐步回归分析求得回归方程 该方程表明， 。 最后求得方程极大值51.85%，工艺条件为配比3.4，吡 啶量10ml，反应时间2.8h。 这时收率大于7号试验结果48.2%，达到优化目的。 均匀设计和正交设计的比较 前面已经初步介绍了均匀设计方法的概况，为了便 于大家对其的进一步认识，现将目前最常用正交设计和 均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特点。 1 试验次数的比较 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数 至少为水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每 个因素取31水平，若用正交设计，至少需要做961次试 验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因 素多水平试验。 2 试验结果的比较 正交设计可以计算出因素的主效应，有时也 能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设 计好的水平数中。而均匀设计不仅可以计算出回 归模型中因素的主效应和交互效应，还可预测试 验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计 好的水平数值更加细化。 两种设计的均匀性比较 要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很 难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个 来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难， 我们从如下三个角度来比较： 1 试验数相同时的偏差的比较 例如，当s=2时，若用 安排试验，其偏差为 0.4375；若用 ，则偏差最好时要达0.1445。显然后 者比前者均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方 法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平 数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明 显地吃亏。 2 水平数相同时偏差的比较 两种设计水平数相同，但试验数不同的比较 。其中当均匀设计的试验数为n时，相应正交设计 的试验数为 ，例如 的偏差0.1875，而 的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用均 匀设计安排的试验其效果虽然比不上自正交设计 ，但其效果并不太差，而试验次数却少了5倍。 3 偏差相近时试验次数的比较 刚才讲到 比不上 ，如果让试验次 数适当增加，使 相应的偏差与 的偏差 相接近，例如 的偏差为0.1445，比 的 偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5倍。 综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为 均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计， 并可节省四至十几倍的试验。 小 结 均匀设计是近年来解决多因素多水平问题较