高一数学必修向量在平面几何解题中的应用.ppt

Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、向量有关知识复习 （1）向量共线的充要条件: 与 共线 （2）向量垂直的充要条件： （3）两向量相等充要条件： 且方向相同。 （4）平面向量基本定理 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、应用向量知识证明平面几何有关定理 例1、证明直径所对的圆周角是直角 A B C O 如图所示，已知O，AB为直径，C 为O上任意一点。求证ACB=90 分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。 即 ，ACB=90 思考：能否用向量坐标形式证明？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、应用向量知识证明平面几何有关定理 例2、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B DC已知：平行四边形ABCD。 求证： 解：设 ，则 分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、应用向量知识证明三线共点、三点共线 例3、已知：如图AD、BE、CF是ABC三条高 求证：AD、BE、CF交于一点 F A BC D E A BC D E H 分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证 CHAB，即高CF与CH重合，即CF 过点H 由此可设 利用ADBC，BECA，对应向量垂直。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、应用向量知识证明三线共点、三点共线 例3、已知：如图AD、BE、CF是ABC三条高 求证：AD、BE、CF交于一点A BC D E H 解：设AD与BE交于H， 即高CF与CH重合，CF过点H，AD、BE、CF交于一点 。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、应用向量知识证明三线共点、三点共线 例4、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N， 在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q， 使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线 A B C N M Q P 解：设 则 由此可得 即 故有 ，且它们有 公共点A，所以P、A、Q三点共线 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、应用向量知识证明等式、求值 例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起， 使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64， 求AEM的面积 AB C D M N E F 分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4), N是AM的中点，故N(4,2) =(4,2)-(e,0)=(4-e,2) 解得：e=5 故AEM的面积为10 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、应用向量知识证明等式、求值 例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起， 使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64， 求AEM的面积 AB C D M N E F 解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由 正方形面积为64，可得边长为8 由题意可得M(8,4)，N是AM的 中点，故N(4,2) =(4,2)-(e,0)=(4-e,2) 解得：e=5 即AE=5 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、应用向量知识证明等式、求值 练习：PQ过OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证： 分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB, 联想线段的定比分点，利 用向量坐标知识进行求解。 O A B G P Q 由PO=mOA, QO=nOB可知： O分 的比为 ，O分 的比为 由此可设 由向量定比分点公式，可求 P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而 由向量 ，得到 m n 的关系。 -m -n ? ? Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、应用向量知识证明等式、求值 练习：PQ过OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证： O A B G P Q 证：如图建立坐标系， 设 所以重心G的坐标为 由PO=mOA, QO=nOB可知： 即O分 的比为-m，O分 的比为-n 求得 由向量 可得： 化简得： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 五、小结、巩固练习： 练习1：证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形 练习2：如图O为ABC所在平面内一点，且满足 求证：ABOC A BC O Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Eval