2011届高考数学考点专项复习.ppt

要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析 第第4 4课时课时 平面向量的数量积平面向量的数量积 要点要点 疑点疑点 考点考点 2.平面向量的数量积的运算律 (1)abba (2)(a)b(ab)a(b) (3)(a+b)cac+bc 1.平面向量的数量积的定义 (1)设两个非零向量a和b，作OAa，OBb，则 AOB叫a与b的夹角，其范围是0， |b|cos叫b在a上的投影. (2)|a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即ab |a|b|cos. (3)几何意义是：ab等于|a|与b在a方向上的投影 |b|cos的积. 3.平面向量的数量积的性质 设a、b是非零向量，e是单位向量，是a与e的 夹角，则 (1)eaae|a|cos (2)ab ab0 (3)ab|a|b|(a与b同向取正，反向取负) (4)aa|a|2 或 |a|aa (5) (6)|ab|a|b| 返回 4.平面向量的数量积的坐标表示 (1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2+y1y2， |a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2) (3)设a起点(x1，y1)，终点(x2，y2)则 1.若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则 ab等于( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 2.若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向 量都不共线，则( ) (A)(a)2(b)2=(ab)2 (B)|a+b|a-b| (C)(ab)c-(bc)a与b垂直 (D)(ab)c-(bc)a=0 3.设有非零向量a, b, c，则以下四个结论 (1)a(b+c)=ab+ac； (2)a(bc)=(ab)c; (3)a=bac=bc；(4)ab=ab.其中正确的是( ) (A)(1)、(3) (B)(2)、(3) (C)(1)、(4) (D)(2)、(4) 课课 前前 热热 身身 A C A 4.设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+b)b，则实数的值是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 5.已知|a|10，|b|12，且(3a)(b/5) -36，则a与b 的夹角是( ) (A)60 (B)120 (C)135 (D)150 D B 返回 能力能力思维思维方法方法 【解题回顾】利用夹角公式待定n，利用垂直充要条 件求c. 1.已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与b的夹角是45 (1)求b； (2)若c与b同向，且c-a与a垂直，求c 2.已知xa+b，y2a+b且|a|b|1，ab. (1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角. 【解题回顾】(1)向量模的计算方法常用的有两种 ，一是用距离公式，一是用a2|a|2把模的问题转 化为平面向量的数量积的问题. (2)向量夹角的取值范围是0，. 【解题回顾】本题中，通过建 立恰当的坐标系，赋予几何图 形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化 为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解 决.应深刻领悟到其中的形数结合思想.此外，题中坐 标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁 与简. 3.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点， PECF是矩形，用向量法证明： (1)PAEF；(2)PAEF. 返回 延伸延伸拓展拓展 4.已知向量a=(x,x-4)，向量b=(x2,3x/2),x-4，2 (1)试用x表示ab (2)求ab的最大值，并求此时a、b夹角的大小. 【解题回顾】本题将向量与三次函数的最值问题溶 于一体，考查知识的综合应用. 返回 【解题回顾】(1)是用数量积给出的三角形面积公式 ，(2)则是用向量坐标给出的三角形面积公式. 5.在ABC中，(1)若CAa，CBb，求证ABC 的面积 (2)若CA(a1，a2 )，CB(b1，b2 )，求证：ABC 的面积 1数量积作为向量的一种特殊运算，其运算律中 结合律及消去律不成立，即a(bc)(ab)c，ab