研究生固体物理考试复习1-4章.ppt

第一章 晶体结构 一、几种典型的晶体结构 密排六方结构（hcp）: ABABAB 如：Mg, Zn, Cd 面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（bcc）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方结构（sc） 金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge NaCl结构：如：NaCl, LiF, KBr CsCl结构：如：CsCl, CsBr, CsI 闪锌矿结构：如：ZnS, CdS, GaAs, -SiC 二、晶格的周期性 晶格 等同点系 空间点阵 数学抽象任取一点 格点（或阵点） 基元：一个格点所代表的物理实体 格矢：Rll1a1+l2a2+l3a3 基矢：a1， a2， a3 原胞： 1. 空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含 有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等。 2. 晶格原胞：晶格最小的重复单元 3. WignerSeitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的 包含原点在内的最小封闭体积 晶格的分类： 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 （如：Na、Cu、Al等晶格） 。 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。 倒格矢：Gnn1b1+n2b2n3b3 , n1, n2, n3整数 倒格子原胞体积：b= b1b2b3 和h整数 格常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4/a的体心立方； 格常数为a的体心立方的倒格子是格常数为4/a的面心立方。 三、倒格子 倒格子基矢的定义：aibj2ij ，i, j=1, 2, 3 四、晶体的宏观对称性，点群 32个点群，只要求一般了解即可 五、晶系和Bravais格子 晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称 性特征的最小重复单元。(注意与原胞的区别) 晶胞的坐标系：a，b，c 晶胞参量：a，b，c， 晶胞的基矢坐标系中的线指数lmn和面指数(hkl) 七个晶系：根据晶体的对称性特征分类 14种Bravais格子（了解） 立方晶系的基矢： fcc： bcc： 本章要求： v 几种简单的晶体结构； v 掌握关于晶体的基本概念（晶格、空间点阵、基矢、 原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等）； v 倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格 子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的 倒格子基矢； v 晶胞的概念，晶胞的基矢坐标系，晶胞参量； v 晶系和Bravais格子； v 格常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4/a的体心 立方，反之亦然。 v 立方晶系的基矢。 第二章 晶体的结合 一、晶体结合的基本类型及主要特征 二、晶体中粒子的相互作用 双粒子模型： 晶体的互作用能： 由平衡条件 求出r0和U0 结合能：WU0 0 结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原 子、离子或分子时，外界所做的功。 体积压缩模量 体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需 的外加压强。 晶体体积： 为体积因子，只与结构有关 三、离子晶体的互作用能 为Madelung const. ，只与结构有关 Madelung const.的求法：中性组合法 四、分子晶体的互作用能 LennardJones势 晶体互作用能 A12和A6只与晶体结构有关 在常压下，He即使当T0时，也不能凝结成晶体，这 是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应。 五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性 六、共价键与离子键之间的混合键 当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结 合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分。 双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功 的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是 球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟。 v 掌握各种晶体结合类型的基本特征； v 给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩 模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子 间的距离r0、相互作用能U0（或结合能W）和体积压 缩模量K的表达式。 v 离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones 势， Madelung常数的求法。 v 共价键与混合键。 本章要求： 第三章 晶格振动和晶体的热学性质 一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波 的概念； 二、光学波和声学波的物理图象 光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振 动，当q0时，原胞内不同原子完 全作反位相振动。 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当 q0时，原胞内各原子的振动（包 括振幅和位相）完全相同。 三、布里渊区 布里渊区边界面方程 在q空间中，j(q)有如下性质： 简约区就是倒易空间中的WignerSeitz原胞，每个 布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积。 源于晶格的周期性 源于时间反演对称性 布里渊区的几何作图法 立方晶系的简约区 简单立方晶格的简约区：由6个100面围成的简单立方体 面心立方晶格的简约区：由8个111面和6个100面围成 的十四面体 体心立方晶格的简约区：由12个110面围成的正十二体 四、周期性边界条件 （三维） 简约区中波矢q的取值总数N晶体的原胞数 晶格振动的格波总数dsN晶体的自由度数 声学波：d 支； 光学波： d(s-1)支 d：晶体的维数；s：每个原胞中的原子数 1, 2, 3 五、声子概念 声子：晶格振动的能量量子 ，是反映晶体中原子 集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子， 它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声 子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和 准动量守恒。 第j种声子的能量本征值： 一个典型声子能量： 在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为 声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数 按能量的分布遵从BoseEinstein分布： 六、确定晶格振动谱的实验方法 利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振 动谱。 v 中子的非弹性散射：确定晶格振动谱最常见也是最 有效的实验方法。 v 可见光的非弹性散射： Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射 Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射 局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的 振动谱 v X光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很难 精确测定散射前后光子能量的变化。 七、晶格热容 晶体的零点能： 与温度有关的振动能： （三维简单晶格） g(）：晶格振动模式密度； m：截止频率 晶格振动的总能量： 晶格热容： v 实验：常温下，DulongPetit定律：CV 6 cal/mol.K 低温下，T，CV；T0，CV T3 0 v Einstein模型：0const. Einstein温度： d:晶体维数，N:晶体原胞数 高温下：TE ，CV 3R，与DulongPetit定律一致 低温下： T D ， CV 3R，与DulongPetit定律一致； 低温下： TD，声子的平均自由程主要取决于声 子与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比； 在低温下， TD，声子的平均自由程主要取决于声子 与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞。 v 会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格振动 的动力学方程，格波方程，并导出色散关系； v 掌握光学波与声学波的物理图象； v 布里渊区概念，布里渊区边界面方程，要求会画出二维 晶体的前几个布里渊区图形，立方晶体的简约区； v 周期性边界条件，简约区中波矢的总数和晶格振动格波 的总数； v 声子的概念； v 确定晶格振动谱的实验方法、适用性及局限性。 本章要求： v 晶格振动的总能量、零点能、晶格振动的模式密度、截止 频率和晶格热容量； v 晶格热容的实验结果（高温下：Dulong-Petit定律，低温 下：T，CV ；T0,CV T3）; v 晶格热容的理论模型：Einstein模型和Debye模型 （基本 假设及模式密度、截止频率、特征温度、零点能等的计 算，晶格热容及其高温或低温极限）； v 模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法； v 晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关； v 基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声 子能量、Debye温度等）。 第四章 晶体中的缺陷和扩散 一、晶格缺陷的基本类型 二、热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷） 热缺陷：由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生。 v 热缺陷的平衡数目 空位的平衡数目： 间隙原子的平衡数目： Frenkel缺陷的平衡数目： v 热缺陷的运动 空位： 间隙原子： 三、晶体中原子的扩散 晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动 产生一个空位所需的能量u11eV，u1u2、uf，所以 空位是晶体中主要的热缺陷。 1. 扩散的宏观规律 扩散第一定律： 扩散第二定律： 不要求会求解扩散方程 扩散系数与温度的关系： Q是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能 是一个相当重要的物理量。 2. 扩散的微观机制 v 空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进 行扩散的 主要适用：原子的自扩散以及替位式杂质或缺位式杂 质的异扩散 v 间隙原子机制：扩散原子以从一个间隙位置跳到另一 个间隙位置的方式进行扩散的 主要适用：填隙式杂质的异扩散 一般情况下，杂质原子在晶体中的异扩散系数大于 其自扩散系数。 四、离子导电性 离子晶体中的点缺陷带有电荷在外电场的作用下会 发生定向迁移，产生宏观电流。 离子导电率： Arrhenius关系： Einstein关系： 五、位错 v 位错的两种基本型：刃位错和螺位错 v 位错的定义：Burgers矢量b 0的线缺陷 对于刃位错： Burgers矢量垂直于位错线 对于螺位错： Burgers矢量平行于位错线 v 位错密度：N/S ，即单位面积上的位错露头数 v 位错的观察：化学腐蚀、缀饰、形貌照相、电镜观察 v 位错的产生：晶体的制备与加工过程中引入位错 v 位错的增殖：L型位错源和U型位错源 金属中位错的存在是造成金属的强度远低于其理论 值的最主要原因 本章要求： v 晶格缺陷的基本类型（点缺陷