2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第7章第42讲导数的概念及运算.ppt

导数的运算 本题2个小题分别考查了常见函数的导 数以及导数的四则运算法则，要求掌握导 数的公式以及导数的四则运算并能熟练运 用 导导数的几何意义义 【例2】 (1)已知曲线y1/3x3在P点处的切线方程 为12x3y160，求点P的坐标； (2)求过点P(3,8)且与抛物线yx2相切的直 线方程 (2)因为点P不在抛物线上，故设抛物线上点A(xA ，yA)处的切线方程为yyAf (xA)(xxA)， 即yxA22xA(xxA)，所以y2xAx xA2. 因为点P(3,8)在该直线上， 所以xA2 6xA80，解得xA2或xA4. 所以过点P(3,8)且与抛物线yx2相切的直线方程 为4xy40或8xy160. 函数在点(x0，y0)处的导数是函数图象在点(x0， y0)处切线的斜率已知切点求切线方程与已知切线方 程求切点坐标是两个不同的问题，前者直接应用导数 的几何意义，后者以导数的几何意义为基础，设出切 点，写出切线方程，由于两切线是同一条直线，对应 的系数相等，从而求出切点这是本题第(1)问的解题 思想；第(2)问是相近的问题，当切线过曲线外一点时 ，处理方法还是寻找切点 【变式练习 2】 (1)若曲线yx21上点P处的切线与曲线y 2x21也相切，求点P的坐标 (2)求过点P(0,2)且与曲线y2xx3相切的直 线方程 (2)设曲线上点A(x0，y0)处的切线方程为 yy0f (x0)(xx0)， 即y(2x0x03)(23 x02)(xx0)， 即y(23 x02)x2 x03 . 因为点P(0,2)在该直线上，所以x03 1，则x0 1，所以切点的坐标为A(1,1) 所以过点P(0,2)且与曲线y2xx3相切的直线 方程为y1(x1)，即xy20. 导导数的物理意义义 【例3】 质点作直线运动，起点为(0,0)，路程s是时间t 的二次函数，且其图象过点(1,6)，(2,16) (1)求质点在t2秒时的瞬时速度； (2)求质点运动的加速度 函数的导数的物理意义：位移函数对 时间的导数等于速度，速度函数对时间的 导数等于加速度一般设位移是时间的函 数ss(t)，则ss(t)v(t)是速度函数，而 vv(t)的导数vv(t)a(t)是加速度函数 【变式练习 3 】 导导数的基本应应用 【例4】 求曲线的切线的关键是找出切点， 要注意区分切线所经过的点是不是切点 本题切线经过的点(1，1)不是切 点，因此先要假设切点，再求出切线方 程，然后由点(1，1)在曲线的切线 上，求出a的值 【变式练习 4】 2.抛物线y4x2上到直线y2x4的距离最短 的点P的坐标是_. 3.已知f(x)x22xf (1)，则f (0) _. 【解析】因为f (x)2x2f (1)， 令x1得f (1)2，所以f (0)2f (1)4. 4 1导数的物理意义 如果yf(x)表示位移s对时间 t的函 数，则其在tt0处的导数的意义是物体 在时刻tt0时的瞬时速度vs(t0) 2导函数 函数yf(x)在区间(a，b)内每一点的导数 都存在，则函数yf(x)在(a，b)内可导，其导 数也是(a，b)上的函数，称为yf(x)的导函数 ，记为f (x)函数yf(x)的导函数f (x)在xx0 处的函数值f (x0)就是f(x)在x0处的导数，即f (x0)f (x)|xx0(注意并非所有的函数都有它 的导函数) 3函数f(x