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第十四章 非正弦周期电流电路的计算 14-1 非正弦周期电流电路 1. 非正弦周期电流的产生 定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压 。 分类： 1）偶函数:f(t)=f(-t) 4）偶谐函数 2）奇函数:f(t)=-f(-t) 3）奇谐函数 14-2 周期函数展开为Fourier Series 1、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄 氏条件,则: 其中: 其中: 讨论： 1）A0=a0 常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类： 直流分量A0=a0 基波分量 二次谐波 三次谐波 k次谐波 高 次 谐 波 讨论： 偶谐函数：无奇次谐波 奇谐函数：无偶次谐波 奇函数:无偶函数分量 偶函数:无奇函数分量 4）函数对称性与谐波的成份 例 ： 图示电压中，T=2，求u(t)傅立叶级数展开式 。 解 ： 14-4 有效值、平均值和平均功率 1、有效值定义： 若非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 则 有效值为: 1.1、计算： 1）按定义计算； 2）按傅立叶系数计算： 例 ： 图示电压中，T=2，求u(t)有效值。 解 ： 2、平均功率定义： 1） 瞬时功率：若单口网络端口 电流和电压为： 则瞬时功率为 ： 2）平均功率： 例：求电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中 + u - i 解：1、电流源单独作用 ： 2、电压源单独作用 ： 3、时域叠加： 14-5 非正弦周期电流电路的计算 一、一般步骤： 1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数： 3） 求各激励分量单独作用时的响应分量： (1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0; （2）基波分量作用： （正弦稳态分析）求有y1; （3）二次谐波分量作用： 2 （正弦稳态分析）求有y2; 2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率 的正弦激励分量； 4) 时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + 例1： 图示电路中 ,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。 解 ： 直流分量作用： 基波分量作用： 3次谐波作用： 5次谐波作用： 由叠加定理，有： 电流有效值为： 例2： 图示电路中，已知激励电压： 现欲使响应 求L和C2。 解： 依题意要求，应 （1）L与C2串联短路，有 （2）L、C2与C1并联开路， 有 即： 1、非周期信号的有效值 2、非正弦周期电流电路的平均功率 3、非正弦周期电流电路的稳态分析 1）将非正弦周期电流电压分解成直流分量及各次谐波分量， 相当于在电路的输入端施加多个等效激励源 （多个等效电压源 或多个等效电流源并联） 2）分别计算各等效激励源单独作用时电路的响应分量 3）根据叠加定律，各个响应分量的代数和就是非正弦周 期电
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