正交各向异性单向板的强度准则.ppt

第3章 正交各向异性单向板的强度准则 3.1 复合材料的强度特性与强度准则概念 3.2 最大应力强度准则与最大应变强度准则 3.3 TsaiHill强度准则 3.4 TsaiWu张量强度准则 3.5 单向板的强度比方程 3.6 结论与讨论 3.1 复合材料的强度特性与强度准则概念 (1)在材料力学或弹性理论中的主应力与主应变是与材料主方向无 关的应力、应变极值，故主应力与主应变的概念在各向异性材料 中是没有意义的。 (2) 在材料主方向坐标系下，若正交各向异性单向板处于简单应 力状态，则其极限应力很容易通过试验测定，通常把这些极限应 力称为单向板的基本强度(Basic Strength)。 (3)对于正交各向异性材料，尽管在材料主方向上的抗拉强度与抗 压强度不同，但在材料主方向上的抗剪强度是不随切应力的方向( 即切应力的正负号)而改变。 图3-1 纤维增强单向板 的基本强度 图3-2 在材料主方向的切应力 图3-3 在与材料主方向成45角方向的切应力 基本强度特性 Xt纵向拉伸强度；Xc纵向压缩强度 Yt横向拉伸强度；Yc横向压缩强度 S面内剪切强度 刚度特性为： E11-方向上的弹性模量；E22-方向上的弹性 模量 12-2/1，当1= ，而其他应力皆为零； 21-1/2，当2= ，而其他应力皆为零； G12在1-2平面内的剪切模量 单层板在平面应力状态下，主方向的任意 一个分量达到极限应力时，就发生破坏或 失效 失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式 组成的，实际上有三个分准则 必须转换成材料主方向上的应力 理论预报与材料试验值温和的不好 3.2.1 最大应力强度准则 3.2 最大应力强度准则与最大应变强度准则 最大应力理论 拉伸时 压缩时 图3-4 最大应力强度准则 单层板在平面应力状态下，主方向的任意 一个分量达到极限应变时，就发生破坏或 失效 失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达 式组成的，实际上有三个分准则 必须转换成材料主方向上的应变 和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含 了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑 了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很 小，这个影响就很小 与试验结果偏差也较大 3.2.2 最大应变强度准则 最大应变理论 拉伸时 压缩时 最大应变理论 图3-5 最大应变强度准则 蔡-希尔理论(Tsai-Hill) 如果只有12作用在物体上 如果只有1作用在物体上 如果只有2作用在物体上 如果只有3作用在物体上 3.3 TsaiHill强度准则 蔡-希尔理论(Tsai-Hill) 对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力， 蔡-希尔理论 一个破坏准则 强度随方向角的变化是光滑的,没有尖点 单向强度随角从0增加而连续减小而不是像最大应 力和最大应变两个准则那样增加 理论与试验之间的一致性比原先的好,最大应力和 应变准则压30时的误差是100% 在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要 的相互作用,但在其它准则中,这种作用不存在 蔡-希尔理论 不一定对所有的材料都适合 不能用一个表达式同时表达拉、压应力两 种情况 单向板的TsaiHill强度准则的优越性 (1)和最大应力、最大应变强度准则不同，曲线连续、光滑、没有 尖点。 (2)对于拉伸，x随角的增加而连续减少，没有像最大应力、最 大应变强度准则那样，随角的增加反而增大。 (3)考虑了基本强度X、Y、S之间相互作用。 (4)理论曲线与试验数据很吻合。 (5)该准则也适用于各向同性材料。 图3-6 纤维沿1方向铺设的 单向板横截面 图3-7 TsaiHill强度准则 蔡-胡张量理论（Tsai-Wu) 蔡-胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式: 其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量 在平面应力状态下： 3.4 TsaiWu张量强度准则 蔡-胡张量理论（Tsai-Wu) 强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定： 对拉伸载荷： 对压缩载荷： 同理： 材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有： 蔡-胡张量理论（Tsai-Wu) 对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单 向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系 数。我们采用双向拉伸试验： 则有： 代入已知量： 如果：2F12=-F11: 与霍夫曼准则相同 如果：拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡-希尔准则相同 蔡-胡张量理论（Tsai-Wu) 一次项部分，描述不同拉压强度是有用的 二次项部分，描述应力空间的椭球 F12描述1方向和2方向的正应力之间的相互作用， 不同于剪切强度 在旋转或重新定义坐标系下具有不变性 可由已知的张量变换规则进行变换 类似刚度和柔度，具有对称性 适合于理论分析 图3-8 TsaiWu张量强度准则 3.5.1 强度比定义 在二维应力空间中强度包络线是一个围绕坐标原点的椭圆，如图 3-10所示。对于一单向板，其实际应力场所对应的应力空间点的 位置有如下三种可能： (1)落在椭圆线上。 (2)落在椭圆线外面。 (3)落在椭圆线的内部， 所谓强度比(Strength Ratio)是指在比例加载条件下，极限应力与 实际应力之比。强度比取值的含义为： (1)，说明单向板的实际应力与极限应力相等，材料进入 极限状态。 (2)，说明实际应力小于极限应力。 (3)没有意义。 3.5 单向板的强度比方程 图3-10 双轴应力状态比例加载 对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力问题， 其中： 3.5.2 强度比方程 (1)TsaiHill强度准则的强度比方程 蔡蔡- -希尔理论希尔理论 p一个破坏准则 p强度随方向角的变化是光滑的，没有尖点； p单向强度随角度从0增加而连续减小，而不是像最大应力和最大应变 两个准则那样增加； p理论与试验之间较最大应力和应变准则吻合的好； p在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要的相互作用,但在其 它准则中,这种作用不存在; p不一定对所有的材料都适合; p不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况。 对拉、压强度不同的材料可用同一个表达式 (2)Hoffman强度准则的强度比方程 对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确 定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系数。我们采用双向拉伸 试验： 则有： 代入已知量： 如果2F12=-F11: 与霍夫曼准则相同 如果拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡-希尔准则相同 (3)TsaiWu张量强度准则的强度比方程 3.6 结论与讨论 与各向同性材料完全不同，对于复合材料，其 强度的显著特点是具有方向性。对于正交异性 材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强 度是不相同