正弦信号与相量.ppt

电路分析电子教案 授课班级：通信101班、通信102班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能 第5章 正弦交流电路 第5章 正弦交流电路 5. 1 正弦信号与相量 5. 2 电路的相量模型 5. 3 阻抗与导纳 5. 4 相量分析的一般方法 5. 5 正弦稳态电路的功率 5. 6 耦合电感电路 5. 7 变压器电路 5. 8 三相电路 第5章 正弦交流电路 5. 1 正弦信号与相量 51 正弦信号与相量 511 正弦信号 按正弦规规律变变化的电压电压 或电电流称为为正弦交流电电， 也称为为正弦量。正弦交流电压电压 u(t)的函数表达式为为： u(t)=Umsin(t +) 或 u(t)=Umcos(t +) 其中，Um称为该电压为该电压 的振幅，称为为正弦量的角 频频率，（t +）称为为相位，t = 0时时的相位称为为初相 位，简简称初相。 第5章 正弦交流电路 通常，最大值值Um、角频频率和初相位称为为正弦量的 三要素。 （1）振幅Um：反映正弦量变变化幅度的大小，也就是正 弦量的最大值值。 （2）角频频率：是正弦量的相位随时间变时间变 化的角速度 ，单单位为为rad/s（弧度/秒）。与正弦量的周期T和频频率 f之间间的关系为为： = 2/T ， = 2f ， f = 1/T 周期T的单单位为为s（秒），频频率f的单单位为为Hz（赫 兹兹）。我国工业业用电电的频频率f = 50Hz，其角频频率是 = 314rad/s。 周期T：是正弦量完整变变化一周所需要的时间时间 。 频频率f：是正弦量在单单位时间时间 内变变化的周数。 第5章 正弦交流电路 （3）初相位 ：反映了正弦量的计时计时 起点，即t = 0 时时 的相位。 一般规规定： | | ，即：- ； 初相位一般由u(t)=Um cos(t + )确定。 （4）正弦信号的相位差：两个同频频率正弦量之间间的 相位之差。 若 u(t) = Um sin(t +u) i(t) = Im sin(t +i) 第5章 正弦交流电路 则则相位差为为：= (t +u) - (t +i)= u -i 同频频率的正弦信号相位差即为为初相之差。 = u - i 0 表示电压电压 超前电电流； = u - i = 0 表示电压电压 与电电流同相； = u - i = 表示电压电压 与电电流反相。 第5章 正弦交流电路 u u Um T/4 T/2 3T/4 T t 0 /2 3/2 2 t/rad 0 t -Um =-/3 (a) (b) 第5章 正弦交流电路 现现在通过过波形图图分析相位差的不同情况： 相位差：= (t +u) - (t +i)= u -i 若 0，则则 u 超前 i 相位角，或i 滞后 u 相位角。 t u, i u i u i O 第5章 正弦交流电路 若 0，则则i 超前u相位角 ，或u 滞后i 相位角 。 t u, i i u i u O 第5章 正弦交流电路 若 = 0，则则u与i同相。 t u, i u i O 第5章 正弦交流电路 若 =（180o） ，则则u与i反相。 t u, i u i O 第5章 正弦交流电路 若 =/2（90o） ，则则u与i正交。 t u, i u i O 第5章 正弦交流电路 下面讨论讨论 正弦交流电电的有效值值： 有效值值的定义义：若交流电电流 i 流过电过电 阻 R，在一个周 期T 内产产生的热热量，等于一直流电电流I 流过过R , 在时间时间 T 内产产生的热热量，则则称电电流I 为为交流电电流 i 的有效值值 。 Q2=I 2RT 第5章 正弦交流电路 由定义： 可得： 同样样可定义义交流电压电压 u的有效值为值为 ： 第5章 正弦交流电路 对对于正弦电电流，设设 则则其有效值为值为 ： 第5章 正弦交流电路 同理，正弦电压电压 的有效值为值为 ： 512 相量 电电路中按正弦规规律变变化的电压电压 或电电流，统统称为为 正弦量。运用复数分析正弦电电路的方法称为为相量法。 为说为说 明相量的概念，先复习习复数的有关知识识。 设设一个复数A= a + jb ，其中a、b都是实实数，a为为复 数的实实部，b为为复数的虚部，j2 = -1 ， j = 是 虚根。 第5章 正弦交流电路 我们们取一个直角坐标标，其横轴轴称为实轴为实轴 ，用来 表示复数的实实部；纵轴纵轴 称为为虚轴轴，用来表示复数的 虚部，这这两个坐标标所在的平面称为为复平面。复平面上 的每一个点都对应对应 唯一的一个复数。 Ab Re Im a O 复平面 第5章 正弦交流电路 A b Re Im aO 复平面中的矢量 第5章 正弦交流电路 一个复数A可以在复平面上表示为为从原点到A的 向量（矢量），这这种向量称为为复数向量或复数矢量 。此时时a可看作与实轴实轴 同方向的向量，b可看作与虚 轴轴同方向的向量。由平行四边边形法则则，则则a + jb即表 示从原点到A的向量，其模为为|A| ，幅角为为 。所以复 数A又可表示为为： A = |A| ej = |A| 其中， 或 第5章 正弦交流电路 |A|称为为复数的模，矢量与实轴实轴 正方向的夹夹角 称为为复数的A的辐辐角。 复数的表示形式有四种： （1）代数形式（直角坐标标形式）： （2）三角形式： 其中，为为复数A的模（幅值值），它恒大于零。 ， 即 ， 两种形式之间的变换： 第5章 正弦交流电路 （3）指数形式： 利用欧拉公式： 可以直接将复数的三角形式转化为指数形式。 （4）极坐标标形式： 第5章 正弦交流电路 复数的四则则运算规则规则 如下： （1）加减运算（用直角坐标标形式）： 若 A1=a1+jb1 ， A2=a2+jb2 则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2) 加减运算可用图图解法。 A1 A2 Re Im O 第5章 正弦交流电路 （2）乘除运算（用极坐标标形式）： 若 A1=|A1| 1 ， A2=|A2| 2 则则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 + 2 乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。 第5章 正弦交流电路 +j C B ja j a + j b jbA O +1 复数的乘法示意图 第5章 正弦交流电路 +j A B +1 O j a - j b C 复数的除法示意图 ja jb 第5章 正弦交流电路 旋转转因子与 对对于任意相量， 也就是说说，旋转转因子 （ 与任意相量的乘积积的结结果，即为该为该 相量逆（顺顺）时时 针针旋转转90度。 相量的概念： 以正弦量的振幅值值或有效值为值为 模、以初相角为为 辐辐角的复数定义为义为 正弦量的相量。相量在复平面上的 图图示称为为相量图图。 ） 第5章 正弦交流电路 以振幅值为值为 模的相量称为为振幅相量，以有效值为值为 模的相量称为为有效值值相量。在实际实际 工程中，最常用的 是有效值值相量。 其中， 是一个与时间时间 无关的复数， 其模为该为该 正弦电压电压 的振幅，辐辐角为该为该 正弦电压电压 的初 相，称为电压为电压 相量。 u j mm eUU j = . ReReRe Re) cos()( ) ( tUeUeeU eUtUtu m tj m tjj m tj mum u u j j j = = =+= + )( )(tuUtuUm 第5章 正弦交流电路 Re)(tUtu m = . 第5章 正弦交流电路 注意：相量只能表征或代表正弦波，并不等于正弦波！ j =U U . j=j=UUU mm 2 . 第5章 正弦交流电路 例题1. 正弦电压v = 311cos(100t + 30) V。 求周期； 求频率； 求t = 3.333ms时，v的值； 求v的有效值； 直接写出振幅值相量和有效值相量。 解： 由v的表达式可得， = 100 rad/s，因此 得到周期为： T=2/ = 0.02 s 第5章 正弦交流电路 在t = 3.333ms时时刻，t = 1.047rad，即60。因此 该时该时 刻电压为电压为 ： v(3.333ms) = 311cos(60+ 30) = 0 (V) V的有效值值: 幅值值相量为为 ， 有效值值相量为为： )V(30311= m V . )V(30220=V . 第5章 正弦交流电路 小结结： 1一个正弦量，例如正弦电电流i = Imsin(t +i） ，由振幅Im、角频频率和初相