中考数学近三年对比与分析.ppt

广东省三年中考数学试题研 究与考点考点分析 东莞龙文教育初中数学组 第一部分第一部分 试题分析试题分析 近三年的试题特点：1、突出基础；2、突出主干；3、重视通性 通法和基本数学方法思想的考查（如：待定系数法、配方法、换元法 、化归、整体代换、数形结合、函数与方程、补形、分类等）；4、 在重视知识覆盖的基础上，重视对各部分能力要求的分层考查，针对 不同能力层次对考生知识掌握、应用及发展状况进行考查。三年的试 题遵循“稳中求变”的指导思想。例如：对于“图形的变换”的考查一直 没有改变，10、11年考查旋转变换，12年考查翻折变换；对于动态 中的最值问题，只是改变载体，10年以几何图形为载体，11、12年 以抛物线为载体；去掉了几何规律探索题，保留了代数规律探索题。 第二部分第二部分 考点分析考点分析 第一单元 数与式 考点年题题型考试试内容分值值 相反数2010选择选择计计算3 倒数2011选择选择计计算3 绝对值绝对值2012选择选择计计算3 科学记记数法 2010填空由表示法到实际实际 数4 2011选择选择表示法3 2012选择选择表示法3 零指数 20106分解答计计算1.5/6 20116分解答计计算2/6 20126分解答计计算1.5/6 负负指数 20106分解答计计算1.5/6 20126分解答计计算1.5/6 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点年题题型考试试内容分值值 幂幂的运算 20116分解答计计算2/6 2012填空计计算1/4 乘法公式 2010选择选择整式的混合运算3 20126分解答整式的混合运算3/6 因式分解2012填空提取公因式4 列代数式及求 值值 20106分解答分式化简简求值值6 2011填空计计算机程序4 20126分解答化简简求值值3/6 方根与二次根 式 20106分解答算术术平方根1.5/6 2010填空求取值值范围围4 20116分解答计计算1/6 2012填空算术术平方根+非负负数3/4 20126分解答计计算1.5/6 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点年题题型考试试内容分值值 数字的变变化 20109分解答探究规规律9 20119分解答探究规规律9 20127分解答探究规规律7 第二部分第二部分 考点分析考点分析 第二单元 方程（组）与不等式（组） 考点年题题型考试试内容分值值 分式方程 2010填空解法3 20117分解答应应用题题7 二元二次方程 组组 20126分解答解法6 一元一次方程20129分解答解法2/9 一元二次方程 2010填空增长长率问题问题4 20109分解答 求解 3/9 20127分解答 增长长率问题问题 的应应 用题题 7 第二部分第二部分 考点考点分析分析 考点年题题型考试试内容 分 值值 不等式组组 20116分解答计计算6 20107分解答应应用题题7 不等式2012填空解法4 第二部分第二部分 考点分析考点分析 第三单元 函数 考点年题题型考试试内容分值值 函数自变变量取 值值范围围 20129分解答二次函数1/9 反比例函数2011填空求系数4 20106分解答求系数+图图象交点3/6 20119分解答求解析式3/9 20127分解答综综合应应用5/7 一次函数 20106分解答求点的坐标标2/6 2010分解答求系数+图图象交点3/6 20116分解答直线经过线经过 的象限3/6 20119分解答求解析式3/9 20127分解答求交点坐标标2/7 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点年题题型考试试内容分值值 二次函数 20109分解答解析式与最值值4/9 20107分解答解析式、取值值范围围7 20116分解答求系数的取值值范围围3/6 20119分解答解析式3/9 20129分解答解析式、最值值5/9 第二部分第二部分 考点分析考点分析 第四单元 图形的认识 考点年题题型考试试内容分值值 角度计计算2011选择选择计计算3 平行线线2010选择选择性质质3 20116分解答性质质1/6 三角形的三边边关 系 2012选择选择计计算3 三角形中位线线20129分解答计计算3/9 全等三角形 20107分解答判定+性质质2/7 20116分解答判定+性质质5/6 20126分解答判定3/6 20129分解答判定+性质质2/9 第五单元 三角形 第二部分第二部分 考点分析考点分析 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点 年题题型考试试内容分值值 相似三角形 20109分解答判定3/9 20119分解答判定2/9 20129分解答判定及应应用3/9 三角函数 2010填空计计算4 20106分解答特殊值计值计 算1.5/6 20116分解答特殊角三角函数值值1/6 20126分解答特殊角三角函数值值1.5/6 解直角三角形20117分解答计计算7 20127分解答仰角俯角+坡度坡角7 20129分解答求函数值值1/9 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点年题题型考试试内容分值值 等腰三角形 20109分解答证证明4/9 20119分解答判断3/9 20117分解答性质质1/7 20126分解答性质质3/6 直角三角形20117分解答计计算5/7 等边边三角形 20107分解答性质质2/7 2011填空计计算与寻寻找规规律4 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点年题题型考试试内容分值值 平行四边边形20107分解答判定4/7 2012填空性质质2/4 20126分解答判定3/6 矩形20097分解答性质质3/7 菱形20119分解答判断、证证明3/9 正方形2010填空几何图图形规规律探究4 梯形20109分解答计计算3/9 第六单元 四边形 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点年题题型考试试内容分值值 圆圆的性质质 20106分解答垂径定理3/6 2012填空圆圆周角4 圆圆的切线线 20106分解答切线线的性质质1/6 2011填空切线线的性质质 4 圆圆与圆圆的位置关系20116分解答判断1/6 正多边边形与圆圆2011选择选择计计算3 扇形20116分解答计计算3/6 2012填空计计算2/4 第七单元 圆 第二部分第二部分 考点分析考点分析 第八单元 图形与变换 考点年题题型考试试内容分值值 视图视图 2010选择选择俯视图视图3 2012选择选择主视图视图3 平移20106分解答画图图2/6 平移20116分解答画图图2/6 轴对轴对 称20117分解答性质质1/7 20129分解答翻折问题问题1/9 旋转转20106分解答画图图2/6 20109分解答计计算2/9 位似2011选择选择画图图3 尺规规作图图20126分解答作角平分线线 3/6 第二部分第二部分 考点分析考点分析 第九单元 统计与概率 考点年题题型考试试内容分值值 众数 2010选择选择计计算1.5/3 2012选择选择计计算3 中位数2010选择选择计计算1.5/3 总总体20117分解答概念2/7 频频数、频频率20117分解答计计算3/7 频频数分布表、 直方图图 20117分解答计计算、画图图2/7 第二部分第二部分 考点分析考点分析 考点年题题型考试试内容分值值 概率 20107分解答计计算7 2011选择选择计计算3 20129分解答计计算9 第三部分第三部分 考法分析考法分析 从上图表可以看出，2010-2012三年广东 省中考试卷的结构、考查的分值以及基本 的考点保持稳定状况。近几年的中考试题 有很多是从以前的经典中考试题演变而来 的，命题所考查的知识点，考查的形式没 有改变，相信今后的中考试题只会从试卷 的结构进行调整，只是在试题命制的细节 及试题的背景上做一定的修改。 第三部分第三部分 考法分析考法分析 第一代数部分 一、数与式 1、注重数与式的有关概念和运算的考查 例如：（2010年）1.-3的相反数是（ ） A3 B C3 D 2.下列运算正确的是 （ ） A B C D （2011年）12的倒数是（ ） A2 B2 C D （2012年）15的绝对值是（ ） A5 B5 C D （2010年）2据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到 546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2010年）11.计算： 12. 先化简，再求值 ，其中 （2011年）11计算： （2012年） 11.计算： 12.先化简，再求值： ，其中x=4 （2012年） 6、分解因式： = 第三部分第三部分 考法分析考法分析 2、注重用数或式表示各种情境中的数量和数量关系的考查 例如：（2011年）8按下面程序计算：输入，则输出的答案是_ （2012年） 9.若x，y为实数，且满足 ，则 的值是 （2012广东） 20.有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完 全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作 为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作 为y的值，两次结果记为（x，y） （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果； （2）求使分式 + 有意义的（x，y）出现的概率； （3）化简分式 + ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率 输入 x 立 方 x2答案 3、注重以数与式为载体，进行数字类的规律探究，对数学思考和数 学学习能力的考查 例如（2010年）21阅读下列材料： 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下各题： （1） （写出过程）； （2） ； （3） 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2011年）20如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题 的解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数 _的平方，第8行共有_个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_， 最后一个数是_，第n行共有_个数； （3）求第n行各数之和 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2012年） 19.观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： = ； （2）用含有n的代数式表示第n个等式： = （n为正整数）； （3）求 的值 第三部分第三部分 考法分析考法分析 二、方程（组）与不等式（组） 1、注重解方程（组）、解不等式（组）的考查 例如（2010年）12解不等组： ，并把解集在数轴上表示出来 （2012年） 13.解方程组： （2010年）7.分式方程 的解 . （2012年） 7.不等式3x90的解集是 第三部分第三部分 考法分析考法分析 2、注重对利用方程（组）和不等式（组）解决实际问题与数学问题 例如（2010年）9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元 、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率 都为，试列出关于的方程： （2010年）19某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件， 计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人 和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李 请你帮助学校设计所有可行的租车方案； 如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方 案使租车费用最省？ （2011年）16某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一 送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜 了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？ （2012年） 16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次， 2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅 游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境 旅游总人数约多少万人次？ 第三部分第三部分 考法分析考法分析 三、函数 1、注重一次函数与反比例函数的综合考查 例如（2010年）15.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A 、B两点，其中A点坐标为（2，1） 试确定 、 的值； 求B点的坐标 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2012年） 17.如图，直线y=2x6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴 交于点B （1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在， 请说明理由 第三部分第三部分 考法分析考法分析 2、注重函数解析式的求法及其性质的考查 例如：（2010年）15已知抛物线 与x轴没有交点 （1）求c的取值范围； （2）试确定直线经过的象限，并说明理由 （2011年） 6已知反比例函数 的图象经过(1，2)， 则 _ （2011）17已知二次函数 的图象如图所示，它与x轴的一 个交点坐标为（1，0） ，与y轴的交点坐标为（0，3） 求出b ，c的值，并写出此二次函数的解析式； 根据图象，写出函数值 y为正数时，自变量x的取值范围 第三部分第三部分 考法分析考法分析 3、注重二次函数的最值与方程、基本的几何图形相结合的动态问题 的考查 例如： （2010年）22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB6， BC4，点F在DC上，DF2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线 DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N 运动到点A时，M、N两点同时停止运动连结FM、MN、FN，当F、N、 M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW设动点M、N的速度 都是1个单位秒，M、N运动的时间为秒试解答下列问题： （1）说明QWP； （2）设04（即M从D到A运动的时间段）试问为何值时，PQW为直角 三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？ （3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2011年）22如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的 直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移 动 ，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并 写出t的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况） ，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对 于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由. Ox A M N B PC 题22图 y 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2012广东） 22.如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，连接BC、AC （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合 ），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m， ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的 取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此 时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留） 第三部分第三部分 考法分析考法分析 第二 几何部分 一、相交线与平行线 1、注重平行线的判定和性质的考查 例如（2010年）3.如图，已知1=70，如果CDBE，那么B 的度数为（ ） A.70 B.100 C.110 D.120 第三部分第三部分 考法分析考法分析 2、注重平行线的性质在其他问题的应用的考查 例如：（2011年）13已知：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB， D=B 求证：AE=CF. 题13图 BC DA F E 第三部分第三部分 考法分析考法分析 二、三角形 1、注重三角形的有关性质的考查 2、注重三角形的全等判定和性质的考查 3、注重三角形与其他知识的综合考查 4、注重对合情推理和演绎推理能力的考查 例如：（2012广东） 5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的 长可能是（ ） A5 B6C11D16 2012年 第21题 、 2010年第20题 、 2011年第21题 第三部分第三部分 考法分析考法分析 三、四边形 1、注重对四边形基本性质的考查 2、注重四边形与图形变换的综合与应用的考查 3、注重四边形与其他知识点的考查 4、注重对合情推理和演绎推理能力的考查 例如：（2012年） 10.如图，在ABCD中，AD=2，AB=4， A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连 接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留） （2012年） 15.已知：如图，在四边形ABCD中， ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2010年）18如图，分别以 的直角边AC及斜边AB向外作等边 ，等边 已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF 试说明ACEF； 求证：四边形ADFE是平行四边形 （2011年）19如图，直角梯形纸片ABCD中， AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D， 点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8 （1）求BDF的度数； （2）求AB的长 （2012年）21如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD 折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF 交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合 （1）求证：ABGCDG； （2）求tanABG的值； （3）求EF的长 第三部分第三部分 考法分析考法分析 四、圆 1、注重圆的基本知识的考查 2、注重切线的判定与性质 例如：（2011年）9如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若 A=40，则C=_ （2012年） 8.如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25， 则AOC的度数是 （2010年）14如图，PA与O相切于A点，ABOP垂足为C， OP与O相交于D点，已知OA2，OP4 求POA的度数； 计算弦AB的长 题9图 B C O A 第三部分第三部分 考法分析考法分析 3、注重以正多边形为载体的图形规律探究的考查 （2010年）10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一 倍得到新正方形A1B1C1D1； 把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到 新正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去， 则正方形A4B4C4D4的面积为 （2011年）10如图(1)，将一个正六边形 各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE， 它的面积为1；取ABC和DEF各边中 点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和 D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部 分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积_ 题10图（1） A1 BC D A FE BC D A FE BC D A FE B1C1 F1 D1 E1 A1 B1C1 F1 D1 E1 A2 B2C2 F2 D2 E2 题10图（2）题10图（3） 第三部分第三部分 考法分析考法分析 4、注重扇形的面积的考查 例如： （2012年） 10.如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为 圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留） （2011年）14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的 半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1 （1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系； （2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围 成的图形的面积（结果保留） y x 3 O 123 1 2 3 3 2 1 1 24 5 6 题14图 第三部分第三部分 考法分析考法分析 五、视图与投影 注重空间观念的考查 例如：（2010年）5. 左下图为主视方向的几何体，它的 俯视图是（ ） （2012年） 4.如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 第三部分第三部分 考法分析考法分析 六、轴对称、平移与旋转 1、注重变换的性质的考查 例如：（2010年）13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单 位长度的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐 标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标 为（-3，3） （1）将RtABC沿X轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在 图上画出RtA1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。 （2）将原来的RtABC绕着点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2， 试在图上画出RtA2B2C2的图形。 第三部分第三部分 考法分析考法分析 2、注重以图形变换为载体的几何图形的性质、关系与相关的 几何证明的考查 例如：（2011年）19如图，直角梯形纸片ABCD中，AD/BC， A=90， C=30折叠纸片使BC经过点D， 点C落在点E处，BF是折痕，且 BF=CF=8 （1）求BDF的度数； （2）求AB的长 （2010年）20已知两个全等的直角三角形纸片ABC、 DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上， AB与EF交于点G.CEFB90， EABC30，ABDE4 （1）求证：是等腰三角形； （2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2011年）21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角 形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固 定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合 时，旋转中止现不考虑 旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交BC( 或它的延长线) 于G，H 点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC （E） BFA（D）题21图(2) （1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ； （2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据 图(2)的情形说明理由） （3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形. 题21图(1) B H F A（D ） G C E C（E ） B F A（D ） 题21图(2) 第三部分第三部分 考法分析考法分析 （2012年）21如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角 线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点 ，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点 A重合 （1）求证：ABGCDG； （2）求tanABG的值； （3）求EF的长 第三部分第三部分 考法分析考法分析 七、相似形 1、注重相似三角形的判定和性质的考查 2、注重相似三角形在代数与几何综合应用中的工具作用的考查 例如：（2010年）T22 第一问 （2011年）T21 第一、二 （2012年）T22 第三部分第三部分 考法分析考法分析 八、锐角三角函数 一、注重锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值的考查 例如（2010年）8.如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD4,cosB ,则 AC . （2011年）T11 （2012年）T11 （2012年）T21的第二问 第三部分第三部分 考法分析考法分析 2、注重解直角三角形在实际问题中的应用的考查 例如：（2011年）17.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一 条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出 ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离 AD的长度. 第17题图 BClD A （2012年）18.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= ，在与山 脚 C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果 取整数：参考数据：sin26.6=0.45 cos26.6=0.89， tan26.6=0.50） 第三部分第三部分 考法分析考法分析 第三 统计与概率部分 一、统计 1、注重统计相关概念的考查 例如（2010年）4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A.6,6 B.7,6 C. 7,8 D.6,8 （2012年） 3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ） A1B5C6D8 第三部分第三部分 考法分析考法分析 2、注重以统计图表为载体，对获取运用数据信息能力的综合考查 例如：（2011年）18李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名 学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查 数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大 值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补