2016-2017学年高二下学期数学（理）期中试题（襄阳四校联考附答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 9 2016年高二下学期数学（理）期中试题（襄阳四校联考附答案） 2016 2017学年下学期高二期中考试 数学理科试题 时间： 120分钟主命题教师：宜城一中 分值： 150分副命题教师：襄州一中 祝考试顺利 第卷 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、命题“”的否定是（） A、 B、 c、 D、 2、若两个不同平面、的法向量分别为，则（） A、相交但不垂直 B、 c、 D、以上均不正确 3、双曲线的右焦点坐标为， 则该双曲线的渐近线方程为（） A、 B、 c、 D、 4、已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若与夹角的余弦等于，则与所成的角为（） A、 B、 c、 D、 5、下列命题中正确的是（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 9 A、“”是“”的必要不充分条件 B、“ P 且 Q”为假，则 P 假且 Q 假 c、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 D、命题“若，则”的否命题为“若，则” 6、已知椭圆以及椭圆内一点，则以 P 为中点的弦所在直线斜率为（） A、 B、 c、 D、 7、已知空间四边形 对角线为 m、 N 分别是 G 在 线段 使 向量表示向量，则（） A、 B、 c、 D、 8、过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点， 若为正三角形，则椭圆的离心率为（） A、 B、 c、 D、 9、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右 两支分别交于 A,B 两点，若是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（） A、 B、 c、 D、 10、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，。若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 9 A、 B、 c、 D、 11、已知抛物线的焦点是 F，过点 F 的直 线与抛物线 c 相交于 P、 Q 两点，且点 Q 在第一象限，若，则直线 斜率是（） A、 B、 1c、 D、 12、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若点是上任意的一点，定点，则的最小值为（） A、 6B、 c、 4D、 5 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上） 13、抛物线的焦点坐标为。 14、已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是。 15、在平行六面体中， 60，则的长 为。 16、已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且 ,于点，点的坐标为，则。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 9 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（本小题满分 10分） 命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。 命题：直线与抛物线有公共点。 若“”为真，求实数的取值范围。 18、（本小题满分 12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个顶点坐标为，其离心率为 求椭圆的标准方程； 椭圆上一点 P 满足 ,其中为椭圆的左右焦点， 求的面积。 19、（本小题满分 12分）如图，在棱长 为 2 的正方体中，分别是棱上的动点。 （ 1）当时，求证； （ 2）若分别为的中点，求直线与 平面所成角的正弦值。 20、（本小题满分 12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当为圆与轴交点时，与重合，动点满足； （ 1）求点的轨迹的方程； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 9 （ 2）抛物线的顶点在坐标原点，并以曲线在轴正半轴上的顶点为焦点，直线与抛物线交于、两点，求线段的长。 21、（本小题满分 12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点。 （ 1）求证：平面平面； （ 2）若，求二面角的余弦值。 22、（本小题满分 12分）动点 P 满足 （ 1）求动点 P 的轨迹的方程； （ 2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。 2016 2017 学年下学期高二期中考试 数学参考答案 一、选择题 1、填 3、 14、 15、 16、 三、解答题 17、解：真，则，得 2 分 真，则方程组有解，消去得，即 得 4 分 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 9 “”为真，则真或真，所以 6 分 或 8 分 即 10 分 18、（ 1）设椭圆的标准方程为， 椭圆的一个顶点为（ 0,1）则 =1， 2 分 解得 4 分 椭圆的标准方程为 6 分 （ 2）设 = 8 分 得， 10分 12 分 19、（ 1）证明：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示设 2 分 又 3 分 4 分 5 分 （ 2）， 6 分 设平面的法向量为，则 取，则， 8 分 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 9 又 9 分 设与平面所成的角为，则 11分 即直线与平面所成角的正弦值为 12分 20、解（ 1）设，由轴于点，可设 1 分 由得 即 3 分 动点在圆上 4 分 ，即 5 分 动点的轨迹的方程为 6 分 （ 2）曲线在轴正半轴上的顶点为，由已知可设抛物线方程为 焦点坐标为，即 抛物线的方程为 8 分 直线与抛物线交于两点， 方程联立： 9 分 直线经过抛物线焦点 12分 21、解：（ 1） 1 分 作与点，则 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 9 2 分 3 分 平面 4 分 且平面，平面 平面 5 分 平面平面平面 6 分 （ 2）由（ 1）可以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图 是中点 设平面的法向量为则 取，则 8 分 由（ 1）知平面的法向量为 9 分 11分 二面角的余弦值为 12 分 另解：可证为二面角的平面角，求出便可 22、解：（ 1）由已知得，点 P 到点与的距离之和等于 且，所以动点 P 的轨迹是以为焦点的椭圆 2 分 设椭圆的标准方程为 则 即 精品文档 20